Ако първи ред уравнение на общия разтвор съдържа един произволен постоянен, след това уравнение за п-ти за общ разтвор зависи от п произволни константи :.
Определение. Функцията се нарича общото решение на уравнение (1), ако са изпълнени следните две условия:
1) Тази функция удовлетворява уравнението (1) за всички стойности на константите;
2) За дадени постоянни начални условия може да бъде избран така, че са доволни от първоначалните условия.
Концепцията за конкретен разтвор на
Определение. Особено разтвор на уравнение (1) е всяко решение, което се получава от общото при конкретните стойности на константите.
Най-простият уравнение е п-ти уравнение ред.
Неговата обща разтвор се получава чрез п - множествена успешното интегриране на двете страни на уравнението.
7. уравнения, които признават, понижаване на реда
Един от основните методи за интегриране на по-високи за диференциални уравнения е метод за намаляване на реда на уравнението.
Да разгледаме пример за второто уравнение за: (1)
Дело I. Нека лявата страна на уравнение (1) изрично не съдържа желаната функция, т.е. не съдържа у и има формата: (2)
В този случай, намаляването на поръчката, направена от замяната:
Заместването в (2) процедура намалява.
Case II. Нека лявата страна на уравнение (1) изрично не съдържа независима променлива х. т.е. (3)
След намаляването на цел се постига чрез заместване.
Диференциацията на това уравнение по отношение на х е направена в съответствие с принципите на композитни функции, т.е. Но поради това тогава.
Case III. Междинно неразделна.
То може да бъде, че лявата страна на уравнение (1) е общият производно по отношение на X от израз, т.е.
. Тогава уравнението е:
Интегриране на двете страни на уравнението, ние се получи междинно съединение интеграл, редът на уравнението намалява по един.
Решение. Пишем по левия фланг отделно:
е междинен неразделна;
8. Линейни диференциални уравнения на по-висок ред
Определение. Уравнението на диференциално се нарича линейна. ако това е първата степен на неизвестната функция и нейните производни.
Определение. Линейни нехомогенни диференциални уравнения на п - ти ред се нарича уравнение от вида:
където функцията наречен коефициенти и функция, наречена дясната част на уравнението се определя в определен диапазон.
Ако има все още се раздели уравнение за, ние получаваме: (1)
Ако се получи уравнение (2), който се нарича хомогенна линейно уравнение, съответстваща на тази нехомогенни уравнение (1).
Например, даден уравнението. Uniform ще бъде :.
9. Свойства на разтвори на линеен хомогенна уравнение
Свързани статии