След това прави, и от махало,

Аз ще взема да обикаля площада се е превърнал,

Тук, в центъра, има пазар. До пазара на улица

Карайте направо. От лъчите се различават,

Мига, от звездата. Star кръг,

Можете Талес вярно.

2. Решение на Bing

Методът се състои в следните етапи, изчислени като ъгъла, при който е необходимо да се държи хордата диаметър AC = AB х, която е от страната на желания квадрат. За да разберете стойността на този ъгъл, че е необходимо да се хареса на тригонометрията: защото а = AC / AB = х / 2г, където R - радиусът на кръга.

Следователно страна на желания квадратен х = 2R COS на, една и съща зона е 4rІcosІa. От другата страна на квадратен областта е rrІ = площ на кръга. Следователно 4rІcosІa = rrІ от cosІa = р / 4, COS а = 0,5 = 0886.

На таблицата е: а = 27 ° 36ґ

Така че, след като са прекарали определен кръг акорд под ъгъл от 27 ° 36 'в диаметър, ние веднага се получи край на площада, с площ равна на площта на кръга.

3. Проблемът на ъгъл trisection

ъгъл Trisection обикновено не е възможно с помощта на линийка и компас, има криви, в която може да се направи това строителство. Охлюв на Паскал или trisektrisa, quadratrix (в древността наричани trisektrisoy) конхоида Никомед, конични сечения, спирала на Архимед.

Една от техниките, използвани от древните за неговото решение, са механични, с помощта на вмъкване. Въпреки това, не се счита за тежко. Чрез въвеждане разбере общото строителния сегмент, чиито краища лежат на линиите за данни и който минава през някои даден момент. Той може да се получи механично посредством началник на която предварително прилагат двете марки на разстояние, равно на дължината на предварително определен интервал. Тази линия се върти около фиксирана точка, движещи се по същото време, така че един от етикетите чрез преместване една от предварително определените линии. Това продължава, докато във втория етикет няма да се появи през второто предварително определен ред.

Втората най-старите известни геометрична проблем - проблем на trisection на ъгъл. Проблемът с разделянето на ъгъл на три равни части. Хипократ представи първия голям принос за решаването на проблема на trisection на ъгъл. Налице е сравнително прост начин да се разделят в три равни части всеки ъгъл, който е известно, че Хипократ. А сега да разгледаме този метод.

Този метод е както следва. За даден ъгъл направи линия, перпендикулярна на линията. то пресичащи се под прав. Ние построи правоъгълник. Ще се разшири до точката. пресичат в една точка. Следователно, точката е избрана така, че. е 1/3, както се изисква.

4. Делян проблем за удвояване на куба

На остров Делос (в Егейско море), се разпространява заразата. Когато островитяните се обърнаха към оракула за съвет как да се отърве от чума, те получих отговор: ". Двойна олтара на храма на Аполон" Отначало те мислеха, че задачата е лесно. От олтара е форма на куб, те построен нов олтар, на ръба на която е два пъти по-много краища на стария олтар. Delostsy не знаех, че така че те не са се увеличили с 2 пъти и 8 пъти. Чумата е все още много усилия и в отговор на вторичния циркулацията до оракула на последния съвет: ". По-добре се научи геометрия" Според друга легенда, богът дължи на удвояването на олтара, а не защото той се нуждае от два пъти на олтара, защото искаше да укорява гърците ", които Те не мислят за математика и геометрия не оценявам. "

От Делхи предизвикателство от най-добрите математици на древния свят, бяха предложени няколко решения, но никой не може да извърши такава конструкция, като се използва само един компас и управител. Древните гърци сравнително лесно решават проблема с удвояване на площада. За тази цел е необходимо да бъде в състояние да се изгради с помощта на линийка и компас корен квадратен от две. Помислете легендата.

Legend. Цар Минос наредил да се издигне паметник на сина си Главк. Архитекти даде паметника на правоъгълни блокове, на ръба на която беше 100 лакти. Но Минос намери този паметник е твърде малък и трябваше да го удвои. Чувство безсилен при решаването на проблема, архитектите търси помощ учените геометрия, но те не могат да се реши този проблем. Оказа се, че решението на проблема с удвояване на куба се превежда като геометричната конструкция на куб корен на две. През 1837 г., една и съща П. Пиер Wantzel се оказа, че е невъзможно да се изгради само с линийка и компас намаляване на половина пъти повече от това, т.е. Той потвърди, неразрешимостта на проблема за удвояване на куба.

Gippokrat Хиос (край на V инча пр. E.), показва, че проблемът е намалена до намирането на две средни пропорционално между един сегмент и още два пъти, тъй като голям.

Архит (започващи IV инча пр. E.) Предложено решение въз основа на пресичане на тор, конус и кръгов цилиндър.

Плато (IV в първата половина. Пр. E.) Предложено механично решение въз основа на конструкцията на три наклонени триъгълници с правилното съотношение.

Menaechmus (в средата на IV в. Пр.Хр.. Д.) е открила две решения на този проблем, основани на използването на конични сечения. В първото решение търсим точката на пресичане на две параболи, а вторият - парабола и хипербола.

Ератостен (... III век пр.Хр.) предложи друго решение, което използва специален инструмент машина - mezolyabiya и описано решението на предшествениците си.

Nycomed (... II пр.Хр.), използван за този метод задача паста, извършена от специална крива - конхоида.

Опитвайки се да реши проблема с удвояване на куба с помощта на владетел и компас.

Древните гърци сравнително лесно решават проблема с удвояване на площада. За тази цел е необходимо да бъде в състояние да се изгради с помощта на линийка и компас корен квадратен от две. Ако страната, определен квадрат е равно на. и страната на желания квадратен х. След това, в зависимост от състоянието на проблема, ние имаме:

За да се изгради. е необходимо да се извърши хипотенузата на равнобедрен правоъгълен триъгълник, в който всеки крак е равен на единица. На следващо място, един сегмент равен. увеличаване в даден момент. Ако ръба на куба е равна на една. и ръба на желания куба - х. След това, в зависимост от състоянието, ще имате проблем:

Въпреки това, всички усилия за изграждане на линийка и компас се провалили.

5. Решение на проблема с удвояване на куба с помощта на помощни средства

Решението на Хипократ от Хиос с "Части"

Един от първите древногръцки geometers, направи значителна стъпка при решаването на проблема с удвояване на куба е Хипократ от Хиос (5 ​​в. Пр.н.е.). Решение stereometric задача, която е Делян проблема за удвояване на куба. Gippokrat Хиос доведени внимание планиметричен проблем се състои в намиране на две средни пропорционални между двата сегмента от данни, вторият от които е два пъти по-голям от първия, т.е. за намиране на тези два сегмента х и у. В, X, Y, 2а геометрична прогресия, А / X = X / Y = y2a. Дето

и. Ето защо. или. Оказва се, че х е най-желаната ръба на куба, да се чувствате по отношение на куба с ръб два пъти. Въпреки това, както може да се очаква, Хипократ не е в състояние да се намери на ръба на удвояване куб х използване геометрична конструкция, да се прибягва само до един владетел и компас, но това е напълно възможно, както видяхме по-горе, stereometric задача за намаляване на самолет проблем за намиране на двете "Части" на х и у между а и 2а. където -edge на куба, и х - необходимата двойно куб ръб.

Помислете за решаването на проблема Делян, приписани на Платон. Това решение се основава на следната лема:

Във всеки правоъгълен трапец с перпендикулярни диагонали диагоналите дължини образуват геометрична прогресия:

Доказателство: Нека ABCD- правоъгълен трапец, което и. В този случай, ние доказваме, че.

От това, което и правоъгълни, и Оби OA според тяхната височина, получаваме:

От (1) и (2), като резултат, получаваме:

QED.

разтвор Buonfalche (приблизителна разтвор)

Buonfalche осигурява една от най-простите приблизителни решения на проблема за удвояване на куба с помощта на владетел и компас (точното решение на този проблем с помощта на линийка и компас, тъй като е известно, може да се даде).

При един куб с ръб и е необходимо да се намери край х удвояване куб. Решението, увеличавате, използвайки само владетел и компас. Изграждане на правоъгълен равнобедрен триъгълник АВС дължина страничната част на. Странични AC = разделят на 6 равни части и се намира на мястото на катетри BCot CK tochkuD точка В, така че да удовлетворява уравнението

Комбинирането на Ac D, ние получаваме сегмент АД, което за краткост ще означаваме с х. Сега ние се изчисли каква е х.

Според питагорова теорема имаме:

Следователно куб ръб двойно е приблизително равна,

Ако ръба на куб е равно на. По този начин, ако куба има ръба и. otrezkuAB равни, тогава х - два пъти желаната куб ръб - е приблизително равна на сегмент АД, която се различава от действителната стойност на желания ребро намали големината на.

Математика има прекрасен функция, която го отличава от другите науки, ако го издърпайте върху някаква връзка, можете да дръпнете цялата верига на неговите факти, с тези две части от него, които предшестват избраната връзка, както и тези, които го следват. Това е така, защото, че математиката развива свои вътрешни закони и тези закони са неумолимо водят нас, за да се каже, "B", всеки път, когато се казва, "А". Ролята на една от връзките в развитието на математиката играе голяма задача. Като тази връзка, може да се разглежда като генетична връзка между него и най-много области на двете стари и нови математика.

Следователно, използването на тази работа е да се възбуди интерес към древните геометрични проблеми, които могат да доведат до решаването на всички проблеми на нашето време и да ви помогне да намерите отговори на въпросите на съвременната геометрия.

1. VD Chistyakov Три известния древен проблем - М. 1963.

2. Е. Rudio на квадратура кръга Ленинград 1936.

3. VI Лебедев Известен древен геометричен проблем. 1920.

4. Манин YI На платежоспособността на проблемите на построения с линийка и пергел // EEM 1963 г. книга 4 s.205-229.

Поставен Allbest.ru