Определение. Последователността се нарича повтарящи ако по някаква к и всички п отношението на формата
където постоянните коефициентите пи; I = 1; 2; ...; к са независимо п.
Това се нарича характеристика полином за последователността връщане.
нарича хомогенна линейна повторение връзка.
От формула (15) се намери общ член, е достатъчно, за да намерите функцията за генериране - функция. Представяме спомагателен полином и помисли продукта, степента на C (т) не превишава к-1, тъй като коефициентите в т п + к, к = 0, 1, ... са нула по силата на уравнение (15). Да предположим, че характерното уравнение (14) има по-прости (евентуално множество) корени, т.е. Това дава възможност за разширяване на формата. След това,
Характерна функция може да се запише като
Известно е, че всъщност, а оттам. (17)
Уравнение (17) дава функцията за генериране на разлагане. За общото понятие на формулата е необходимо да се намери на коефициентите в т п в разширение (17).
Пример 1. Намерете най-общия термин последователността задоволяване връзката рецидив.
Решение. Препишете оригиналната повторение отношението на формата (15)
характеристика полином L (Т) има формата, след това
Начин на неопределени коефициенти получаваме
Начини за намиране на общото решение на повторение отношения:
1. Ако последователността връщане (13) е напълно eepervyh членове к opredelyaetsyazadaniem,
.
2. Ако т е корен на характерната полином на (14), последователността на отговаря на връзката (13) след това.
3. Ако t1; t2, ...; TK прост (не множествена), корените на характеристика полином (14), тогава общото решение на връзката на рецидив (13) има формата
4. Ако има полином корен (14) на множество, общото решение на връзката на рецидив (13) има формата
където С I, J = 1; 2; ...; R; J = 1; ...; - произволни константи, г - брой множество корени.
Пример 2. Виж общото решение на пример 1.
Решение. Характерните полином има корен t1 = 1; t2 = 3, тогава съгласно формула (18) получаваме.
Пример 3 За да се реши неравномерно рецидив.
Свързани статии