Уравнението на линията, минаваща през дадена точка успоредно на вектор има формата:
Това се нарича вектор-параметрично уравнение на линията. Когато - радиус на вектора на точка М (х, у, Z) линия; - радиусът вектор от фиксирана точка. т - параметър, който приема всички видове недвижими ценности. Vector нарича водачи директен вектор. и местоположението му - ръководството на правата линия.
Ако в уравнение (1) да се премести в координатите на векторите, получени параметрични уравнения на права линия:
Ако уравнение (2) премахване на параметъра т. След това ние получаваме каноничните уравнения на права линия:
Линия в пространството може да се разглежда като пресечната точка на две равнини
по този начин директен определя от съвместната задача на системата от две линейни уравнения:
Те се наричат общо уравнение на линията. В този случай, за посоката вектора на линията могат да бъдат определени, както следва:
и: Нека две изправянето. След това, условието за пряко паралел може да се запише като :. хоризонталността състояние - под формата на :. и ъгъла между тях се изчислява по формулата
Решение. а) От необходимата линия е успоредна на вектора. След това този вектор може да бъде взето за посоката на вектора. След каноничните уравнения на желаната линия има формата:
б) От необходимата линия е успоредна на права линия с вектор посока. след това този вектор е успоредна на желаната линия, то може да се приема като посока вектора на желания ред. След каноничните уравнения на желаната линия има формата:
в) Тъй като се изисква права линия, паралелна на оста Ox. следователно, е успоредна на вектора. т.е. и каноничните уравнения на желаната линия има формата:
В случая, когато поне един от знаменателя каноничните уравнения права превръща нула, не е разумно, но показва, че посоката на вектора на правата линия, има един или два нула координати. В такива случаи е по-добре да пиша на параметричните уравнения на реда:
Пример 2. Създаване директно каноничен уравнение
Решение. За изготвяне на каноничните уравнения на прякото необходимостта да се знае вектора посока и който и да е фиксирана точка на линията M0. Ние изчисляваме вектор посока като вектор продукт на нормалните вектори на самолетите, това директно изображение. защото , , на
Като фиксирана точка, можете да изберете всяка точка на линията. Ние дефинираме една от координатите на желаната точка произволно. Нека Z = 0. след това
Сега да компенсирате каноничното уравнение на линията, знаейки своята посока вектор и фиксирана точка M0.
Свързани статии