Цифрово серия е израз на формата
където - реалните или комплексни числа, наречени от броя на членовете. - общ термин на серията.
Редица счита за определен, ако е известно, че общият термин на поредицата, изразена като функция на номера му п. ,
Сумата от първите н условията на серията се нарича п-ия частична сума от серията и е писано, т.е.
Ако има краен срок на последователността на частични суми на серията, а след това тази граница се нарича сумата от редица и да кажа, че серията клони. запис:
Ако няма или =, след серия се нарича разходящ. Този номер не означава.
Нека разгледаме някои от най-важните характеристики на серията:
Property 1. Ако серията клони и неговата сума е равен на броя на S.
където в - на произволен брой, също клони и неговата сума е равна на CS. Ако серията е за отклоняване, а след това серията се отклонява.
Ние означаваме н ия частична сума от серията чрез. след това
т.е. серията клони и има сбор от CS.
Ние сега показват, че ако серията се отклонява, а след това се отклонява от поредицата. Да приемем, напротив: серията клони и има сбор.
т.е. серията клони, което е в противоречие с редица условия разминаване.
Имоти 2. Ако серия и серията
И тяхната сума е равна и, съответно, че се сближат и серия
и количеството на всеки от тях е съответно.
Ние означават п-ти частични суми от серията, и в и съответно. след това
т.е. всеки от поредицата клони, и неговата сума е равна, съответно.
Property 2 предполага, че сумата (разлика) от съгласуваното и отклоняване на серията имат различни серии.
3. Ако имуществото на редица добавка (или спад) краен брой членове, в резултат на серия и серията събират или раздалечават едновременно.
Нека S е сумата от занемарените условия, чрез к - най-големият от броя на членовете. За да не се променят номерацията на останалите условия на поредицата, ние ще приемем, че на мястото на изхвърлените условията сложи нули. Тогава за п> к е равенство, където - е п-ти частична сума от серията получен от серия от изхвърляне на определен брой членове. следователно
+ . От това следва, че границите на лявата и дясната страна в същото време съществуват или не съществуват, т.е. серията клони (различава), ако и само ако Converge (отклоняват) серия без краен брой от членовете му.
По същия начин, ако ние твърдим, приписване на редица определен брой условия.
Това се нарича N-ти остатъка от серията. Той е получен от редица изхвърляне първите членове п. Редица получено от остатъка чрез прибавяне на определен брой членове. Следователно, съгласно имота 3 и номер = Остатъкът
събират или различават едновременно.
Имота 3 също показва, че ако поредицата клони, след което остатъкът от него клони към нула, т.е.
Няколко експоненциално
Ние разглеждаме сближаването на серията
който се нарича геометрична прогресия. Няколко често се използва в серията проучване на конвергенция.
Както е известно, сумата от първите N членовете на прогресията е от формулата. Ние намираме на границата на тази сума:
Обмислете следните случаи, в зависимост от стойността на Q:
Ако, когато. Затова серията клони и неговата сума е равна;
Ако. тогава, когато. Ето защо, от серията се отклонява;
Ако. че когато р = 1, серията е под формата
а + в + с + ... + A + ..., и за това, т.е. ред
отклонява; когато р = -1 серия под формата
а - а + а - а +. - в този случай, когато п е дори и за странно п. Поради това, не съществуват, серията се отклонява.
Необходимо условие за сближаването на серия.
Намирането на н-ти частична сума и лимита си за произволна поредица в много случаи е предизвикателство. Ето защо, за да се определи на сближаването на конвергенция установят специални функции. Първият от тях, като правило, е необходимо условие за обединяване.
Ако серията клони, а след това му общ термин клони към нула, т.е. ,
Да предположим, че серията клони. След това. Като се има предвид, че когато п> 1. получаваме:
Следствие (достатъчно условие за редица различия)
Ако това ограничение или не съществува, а след поредицата се отклонява.
В действителност, ако серията клони, а след това (от теорема). Но това противоречи на хипотезата. Следователно, серия отклонява.
А теорема сближаване дава необходимо условие за сближаване на поредицата, но не са достатъчни: условието не означава, че серията клони. Това означава, че съществуват различни серии, за които.
Като пример, помислете за т.нар хармоничните серии
Очевидно е, че. Въпреки това, серията се отклонява.
Известно е, че. Това означава, че за всяко неравенство. . Логаритмуване на това неравенство стигнем до базовата д:
Заместването в неравенството получено алтернативно п = 1, 2, ..., п - 1, п. получаваме:
Сгъваеми тези неравенства срок от термин, ние получаваме. Тъй като. ние откриваме, че хармоничните серии се отклонява.
Достатъчен за конвергенция на фиксирани серия знак.
необходимо Критерият за конвергенция, прави невъзможно да се прецени дали или не на серията клони. Сближаване и разминаване на серията може да се инсталира с помощта на така наречените доказателства за достатъчни в много случаи.
Помислете за някои от тях за znakopolozhitelnyh серия, т.е. серия с не-отрицателни условия.
Пряко сравнение серия тестове.
Сближаване или разминаване на поредица често znakopolozhitelnogo определен като я сравнява с други хора наблизо, които е известно, че се приближават или не. В основата на подобно сравнение на базата на следната теорема.
две znakopolozhitelnyh серия Да предположим, че
Ако за всички п неравенството
сближаването на поредицата предполага сближаване на серията от разминаването на поредицата трябва да бъде разминаване.
Ние означават п-ти частични суми на поредицата и съответно през и. От неравенството, че
Да предположим, че серията клони и неговата сума е равна на. След това. редица условия са положителни и следователно, следователно, с оглед на неравенство. Така, последователността () нараства монотонно () и ограничена горе от редица. Въз основа на съществуването на граничната последователност има граница, т.е. серията клони.
Да предположим сега, че серията се отклонява. Тъй като членовете на серията са неотрицателно, в този случай имаме. След това, като се вземе предвид неравенство, с което се получи, т.е. серия се отклонява.
Теорема 2. (ограничаване сравнение функция)
Нека две znakopolozhitelnyh серия и дал. Ако има краен, различно от 0, ограничението, серията събират или раздалечават едновременно.
Чрез секвениране ограничение за всички п. с изключение може би на определен брой от тях, за всеки неравенство или.
Ако серията клони, а след това неравенство лявата и teoremy1 че поредицата клони. Но след това, според svoystvu1 числен серия, серията клони.
Ако серията се отклонява, а след това неравенство дясната, teoremy1 свойства 1, че серията се различава.
По същия начин, ако клони серията (отклонява), съгласуваното (различаващи) ще серия.
Свързани работи:
Chislovoyryad
chislovoyryad .Shodimost серия .sv острови схождащи ryadovChislovoyryad - безкраен последователност от числа, свързани с +. Звания. 1. F (X), определена по цялата линия реално R; 2е (х) не намалява. редица счупена линия представлява Ser посочва Xi Ni 40 Цифров.
Фурие серия и техните приложения (2)
Диплома теза >> математика
интервал функция е (х) може да се разшири в тригонометрични серия. Серията (1) клони в точка x0. chislovoyryad. състояща се от коефициентите на тригонометрични серия. абсолютно конвергентна, т.е.. д. положителни клони chislovoyryad [снимка] (3) номер.
Chislovі сътрудничат за Zbіzhnіst аз rozbіzhnіst Suma Dії брой редове zbіzhnimi Neobhіdna Намерете ни zbіzh
Viraz номера (13.1) nazivaєtsya chislovimryadom. Когато tsomu членове брой nazivayutsya. торба ред зад гореспоменатата серия от Sumi Теорема 1. zbіzhnіst не chislovogoryadu.
Funktsіonalny номер област Yogo zbіzhnostі Ctepenevі сътрудничат за теорема на Абел Іnterval аз radіus zbі
nerіvnostyam (13,28) и chisloviyryad (13,29) zbіgaєtsya. vsіy chislovіy osі и chisloviyryad zbіgaєtsya, на ДАНИАН. zbіzhnostі stepenevogo брой Mauger Бути цяло число vіs, іnterval.
Представителство на цифрова информация с помощта на система за брой
Кратък обзор урок >> Компютърни науки, програмиране
Представителство на цифрова информация с помощта на система за брой. темата на нашия урок днес: "Представяне на цифрова информация с помощта на система за брой." цифра написана като сума от степени chislovogoryada база като коефициенти.
Свързани статии