Анализ групиране раздел на линейния ускорител.
Приблизително промяна фаза и енергия колебания на частиците е намерена в § 4.2 на линеаризирани уравненията на движение с адиабатно теорема. Формула (4.70) дава промяната в амплитудата на осцилатор в адиабатен преход област
където честотата на трептене; надлъжна маса; нотация се пропуска за удобство линия горе смущение амплитуда заместване на стойностите на (4,62) и (4,68), респективно, получаваме
която дава промяна в амплитудата в зависимост от промяната на газта параметри. Както и преди, решителен частици скорост и фаза; Максималната ускоряване област; начислява на частиците; - честотата на полето за висока честота; C - скоростта на светлината. Въвеждане на общата енергия на стабилна фаза частици и като съотношението на параметрите в началните и крайните области, се получи съотношението на началната скорост разпространил в края:
където индексите означават съответно началната и крайната стойности на количествата. Тъй като продукт (също пропуска над реда трябва да остане постоянно в резултат на адиабатно теорема, получаваме промяна на инерция с промяната на параметри. Ние се отбележи, че малки промени в пулса на връзката между промяната на промяната на енергия и импулс е даден от серия разширяването на Тейлър като бележка, че промяна в мощността в лабораторията, не е равно на осцилатор енергия в движещата система. от (4,132) и връзката с отношението на пропорционалност между получат частици разпръсват енергия в краен участък на върха Ной:
Тя вече може да бъде получена чрез ограниченото разпространение на фази и енергия. Крайният дисперсия на фазите се, чрез комбиниране на първоначалното дисперсия с фаза групирането се дава с израза (4,133). Намирането на първоначалната енергия разпространението за дадените начални условия, както и заместване на тази стойност в (4.133), ние получаваме енергия разпространение в края на bunchers:
където фаза на частиците в bunchers вход; Ние вярваме, че разпространението на енергия е малка малко излъчване. Сега имаме уравнение, което може да се използва за определяне на характера на изменение на параметрите за максимизиране на обединението и минимум разпространението на енергия. От (4,132), че обединението изисква голямо съотношение на първоначалния областта на края, и ако частиците на инжектиране нерелативистичните, добро групиране изисква висока начална скорост. От полето за ускоряване се ограничава до изискването за максимална и минимална групиране разпространение на енергия се намалява за да се гарантира, че то е направено възможно най-много малък. Използването (4,134), най-малко по отношение на скоростта, която се появява
за малки стойности на началната скорост, което е в противоречие с изискването (4,132). Въпреки това, скоростта не е чувствителен параметър и когато тя е избрана ръководи от практически съображения. Ако частиците, излизащи от източника с голямо разпространение в енергетиката, основната областта трябва да бъде достатъчно голям, за да улови тези частици, но обикновено незначително разпръсна. Минималната стойност на полето, което може да се получи в началото на ускорителя зависи от свойствата на ускоряване на структурата.
В дискусията по-горе, ние сме приели адиабатно усукваща терена. Това предположение не е обосновано от необходимостта, параметрите могат да варират значително за една фаза на трептене. Ето защо, нека се върнем към § 2.3, който се развива теорията за свеждане до минимум на областите на растеж на фазовото пространство. В линейната сближаване, ние открихме, че ако промяната в единицата на промените фаза пропорционално т. Е.
Районът на космическата фаза на растеж могат да бъдат намалени, но това увеличение е обикновено малък. Тук вектора вълна, постоянна величина. Въвеждане на съотношението на количеството на осите, които, както се вижда от (4.67), става равна на
Уравнение (4,136) трябва да бъде решен едновременно с уравнението на движение на частиците със стабилна фаза. Transform (4.56) и (4.136), така че те съдържат само променливи и параметри След няколко алгебрични манипулации получаваме уравнението на сила
и уравнението на постоянна степен на промяна в отношението оси
който е система от два нелинейни първите за диференциални уравнения за параметър след това да получи уникален разтвор чрез корекция и след това се промени независимо да се получи желаният компромис между запазване на фаза пространство и малка дължина на групиране на секцията.
Като пример, помисли малък buncher [18], който изисква както граница фаза и ограничаване разпространението на енергия. Параметрите му са:
товар лъч); рад / сек. Максималното поле указва съпротивление и мощност вход. в полето за въвеждане е бил избран възможно най-малък в съответствие с проектните характеристики. Стойността на началната скорост е компромис между противоречащи си изисквания, както и скоростта, която може да бъде получена в действителния електрон пистолет.
Фиг. 4.11. (Вж. На сканиране) промяната раздел LINAC строителство групиране в областта и да се намали скоростта на растеж на надлъжната фаза пространство (б).
Следващото изискване е раздела за групиране (промяна площ от поле) възможно най-кратък, за да се намали общата дължина газта. Положението стабилна фаза е избрана така, че да се осигури достатъчно широк приемане [около 135 °, от (4.65)] и в същото време висока начална ускорение.
Фиг. 4.11 прилагат полета се променят с разстояние и скорост за различните стойности на параметрите
Промени в голяма степен се отразява на кривите по принцип, но няма значителен ефект върху тяхната първоначална склон. Първоначалната наклон се определя основно от първоначалните условия. Промяна дава допълнителна степен на свобода, с която да се променя дължината или група секцията до желания размер, или да се осигури плавен преход към основната ускоряване раздел. За нашите настройки на всички тези изисквания са съвместими.
Buncher теория се потвърждава от пряк интегриране на уравненията на движение с помощта на числени методи. За да се изчисли орбити тук, е избран така, че да се намали разликата в производно на областта на ръба на секцията за групиране. Shunt импеданс и дължината на останалата част от загубите на газта счита постоянна и вълна скорост се контролира така, че да остава стабилен в синхрон с фаза на частиците. Интензитетът на поле с опит естествен разпад поради загубите в вълна. Интеграция - притежава по цялата дължина на - (75 cm) на газта, кинетичната енергия на частиците в стабилна фаза ускорител изход е 2.598 MeV. Той установява, че регионът на стабилност фаза се измести малко по-нататък заедно в резултат на по-високи скорости. ОБЛАСТ стабилност фаза над очакваната вариация на инерцията и да разпръсне фази. За стабилна фаза частици и когато инжектиране кинетичната енергия изчислява от Hamiltonian на приемане граница предвид, че продължително трептения на частиците са между фазите когато енергия, съответстваща на стабилна фаза, и с кинетични енергии в обхвата под стабилна фаза позиция. Компютърни изчисления дават област на стабилност на етапи от и към и от енергии между 0055 и показва увеличение в областта на приемане на приблизително 30%. подравняването на фаза и размери на енергия в тези граници, обаче, достатъчно, така че изчисленията на орбитите, които се използват за проверка на теорията на buncher взети за фази в интервала до притежават два вида изчисления, един за определяне на ефективността на пространството фаза заета от частиците, които са първоначално Понастоящем разпределени през всички фази, но не вариант на енергия, и втори етап за определяне на ефективен пространство на всички частици, съдържащи се в рамките на определен начален Hamiltonian постоянна крива. Първото изчисление да се определи каква част от ефективната площ поради niteobrazovaniya изпълнен с частици. Фиг. 4.12 орбити на два ръба на приемане изобразени на пространство е фаза по отношение на частици със стабилна фаза, се измерва енергията на частиците със стабилна фаза и фазата на вълна на движение. Защрихованата област - елипса, в който частиците да бъдат открити на изхода. Прекъсната линия - продължаване на тези екстремни орбити Hamiltonian Line DC
приближения незначителни промени по време на трептене на импулса. Виждаме, че първоначалната фаза ефективна зона (зоната, затворена в орбитата на частиците, съответстващ Hamiltonian константа) е по-голяма от малко излъчване на елипсата на изхода на газта (защрихованата зона). Стойността на малко излъчване на елипсата се крие във факта, че тя е най-малката площ, която може да бъде адаптиран към фаза пространство на линейна система, както и, така че всички частици се улавят. За консервативни системи за неравенство има области на фазовото пространство
при условие, че цялата фаза пространство заловен източник. Първият неравенството е изпълнено, тъй като пространството фаза заета от частиците на източник, не може да бъде намален по силата на теоремата Liouville.
Фиг. 4.12. траекториите фаза и оптимално конструиран линеен ускорител.
Вторият неравенството е изпълнено, тъй като ефективната площ включва всички елипсите, които частици могат да се различават и по този начин трябва да съдържа малко излъчване елипса.
Частици влизат в групиране, като тя се разпръсне на етапи, но с малко енергия разпространение. Поради последвалото значително несъответствие те се люлее над значителна площ в пространството фаза. Както е описано в гл. 1 и 3, нелинейна естеството на сила, насочена към равновесното положение, води до niteobrazovaniyu във фаза пространство. След много трептения на частиците могат да бъдат във всяка малка област фаза пространство, ограничено от вибрациите. От друга страна, когато потенциалната кладенеца nonadiabatically променен преди пространството фаза се превърна нишковидни Hamiltonian след промяна ще зависи не само от
първични частици на Hamiltonian, но също и на фаза. По този начин, превръщането на пространството фаза всъщност заета от частиците няма да бъде идентичен на ефективна трансформация на пространството за фаза, свързана с първоначалните колебания. В глава. 3 тези отношения разгледани подробно.
През втората изчисление, ние проверихме валидността на адиабатно теорията за определяне на трансформацията на ефективното фаза пространство. Това изчисление също има някои практически приложения във връзка с предварително buncher кухина с протон LINAC. В този случай, на енергетиката разпространи преди buncher може да бъде сравнима с енергията разпределим приемане buncher.
Фиг. 4.13, цифров изчисляване на превръщането на надлъжната фаза пространство в линеен ускорител.
Както е добре, ако съчетаете двата етапа на предварително групиране, можете да получите съвпадение аксиален съотношение, което е равнозначно да се каже, че ние правим ефективен фаза площ и малко излъчване идентични. Първо провери приложимостта на резултатите от гл. 2, за да се изчисли това, че в този случай е приблизително равна на 1/5. Стойността на това количество оправдава процедура разлагане на брой поне до втората условията ред; е необходимо да се изчисли зоните на растеж на фазовото пространство. От (4.99), ние откриваме, че увеличаването на пространството зона фаза е приблизително 10%. За тестване на теорията, ние избираме квази-линеен участък, т.е.. Е. областта, в която сила, насочена към положението на равновесие,
Той се увеличава линейно с увеличаване на разстоянието, въпреки че не е строго линейна. Затова ограничават третирания участък на пространство Hamiltonian частици фаза въведени с и без високи скорости. Това Hamiltonian (крива а) е показана на Фиг. 4.13. След въвеждане на семейството на частици, първоначалните условия на които съответстват на стойността на Hamiltonian (X-точка). Същите тези частици са след това отново в края ние поставяме buncher раздел -точки) и чрез изчисляване на площта, ние откриваме, че увеличаването на пространството зона фаза е 10% от увеличението на района са открити. на линеен адиабатно теория, с което се потвърждава от резултатите, дори и за бързо променящите се ценности и слабо нелинейни регион.
Свързани статии