червен триъгълник става синьо когато афинно преобразуване (х у.) ↦ (у - 100. 2 ⋅ х + у - 100). Ако новите координати показват в същата база
В афинно преобразуване (от латинските affinis -. Допирателна близо съседство) - картографиране равнина или пространство, в което паралелните линии в успоредни линии, пресичащи се в пресичат, кос кос в [1].
Affine е трансформация. R п → R п ^ \ да \ mathbb ^> е трансформация на формата
С други думи, превръщането се нарича афинно ако тя може да бъде получена, както следва:
- Изберете "новата" основа в "нова" произход V;
- Всяка точка X на пространството да се постави в съответствие с F точка (х). със същите координати по отношение на "новия" координатна система, както и х "стари".
са афинни трансформации
- Когато афинни трансформации на линията става прави.
- Ако измерение пространство н ⩾ 2 \ geqslant 2> [редактиране 1717 дни]. след това преобразуване на пространството (т.е. Биекция върху себе си), което носи линии в линии е афинно. Това определение се използва в строителството на афинна геометрия аксиома
- Affine трансформации образуват група по отношение на състава.
- Всички три точки не лежат на една права линия и техните образи съответно (не лежат на една права) еднозначно определи афинна трансформация самолет.
Видове афинни трансформации
- Equiaffine трансформация - афинно преобразуване запазване област (също съхранява дължина афинно).
- Centroaffine трансформация - афинна трансформация, който запазва произхода.
Представянето на матрица се използва, по-специално, да записва афинни трансформации в компютърна графика. Горната форма се използва в OpenGL [2]; в DirectX (където координатите са представени като матрици 1 х 4) е транспонирана [3].
Вариации и обобщения
- В горната дефиниция на трансформация афинно може да бъде всяко поле. не само на полето на реалните числа R>.
- Свързването между метрично пространство се нарича афинно ако тя се превръща в геодезично заснемане (включително параметризация).
- Affine трансформация пространство R п ^> специални случаи на проективни трансформации на едно и също място. От друга страна, проективна трансформация пространство R п ^> могат да бъдат представени като афинно преобразуване пространство R п + 1>.
Свързани статии