Всеки експеримент завършва всеки конкретен резултат, който не винаги е възможно да се предскаже предварително. За да се опише формално някои експеримент, трябва да посочите всички възможни резултати, че експериментът може да свърши. В теорията на вероятностите, тези резултати се наричат резултати. Множеството от всички възможни резултати от експеримент се нарича пространство на елементарните събития. Предполага се, че експериментът може да се окаже в един и само един елементарен резултат. В най-простия случай, всички тези резултати могат да бъдат изброени:
Такова пространство се нарича дискретни елементарни резултати.
Най-простият елементарните събития пространството е пространство, в което всички тези резултати, смята експеримент:
2) взаимно несъвместими (т.е., един и само един от тези резултати може да се появи в резултат на експеримента)
3) всички резултати образуват пълен група на събития (т.е. без други резултати от изброените може да не настъпи).
Това място се нарича пространството и разбира еднакво възможни изхода (или симетричен пространство).
Пример 1. Когато една монета хвърля симетрични два възможни изхода - опашки загуба или емблема. Те отговарят на всички три от горните условия и поради това в този случай пространството на елементарните събития изглежда така (тук буквите P и G са обозначени опашки и герб, съответно):
Пример 2. С едновременно хвърляне на две монети резултати са подредени двойки, съставени от символите R и G. първия елемент на двойката - резултат, утайката в първата монета, вторият елемент - в резултат на втората монета. Очевидно е, че такива двойки - четири:
Пример 3. В случай на хвърляне на матрицата може да падне всяко от числата 1, 2, 3, 4, 5, 6. Следователно, пространството на елементарните събития
Пример 4 Едновременно два зара хвърлят елементарни резултати са двойки (х, у), където х - брой точки, които падна на първата матрица, и у - брой точки във втората кост. Всички такива двойки - 36:
В отделен пространство вероятност за всеки елементарен предварително определен резултат се счита, и е означен R (I), или само пи. и винаги
т.е. сумата от (краен или безкраен) на вероятностите на всички елементарни събития е един. Начални резултати, които наричаме началното събитие.
Едно събитие е всяка подгрупа се състои от елементарни събития пространство на елементарните събития. Те казват, че "събитието A случило", когато експериментът приключи една от най-елементарни резултати I А.
Вероятност от събитие А е сумата от вероятностите за всички елементарни събития, принадлежащи към, т.е. P (A) =. От тази дефиниция следва вероятност събитие, винаги е 0 P (A) 1.
В случай на еднакво вероятно резултати елементарен вероятност на събитие А се определя по формулата
където - броят на елементите в комплекта. което обикновено се нарича "общият брой на резултати", и - ". броят на благоприятни резултати" броя на елементите, включени в комплекта А, наречено
Събитие А, състоящ се от всички елементарни резултатите от неформалното образование А, посочена противоположния случай на събитие А. Това ще стане, ако и само ако събитието не се е случило A. Очевидно е, че Р (А) + P (A) = 1. Това уравнение се използва за изчисляване на вероятността за събитие А, когато вероятността противоположната събитие е известно или може лесно да се намери, тогава Р (А) = 1 - Р (А).
По този начин, за да се изчисли вероятността във всяка задача е важно да се определи какво експеримента, правилно да се изгради съответната пространство на елементарните събития и да го разпределя на събитие А. След това, с помощта на комбинаторни методи, за да преброите броя на елементите в и А.
Задача 1. Кутията 5 4 портокали и ябълки. 3 плодове избран произволно. Каква е вероятността, че и тримата от плода - портокали?
Решение. Начални събития са тук проба, съдържаща 3 плодове.
Решение. Тъй като поръчката е безразличен, предполагаме, че пробата на смущения (и, разбира се, без повторения). Общият брой на елементарните събития е броят на начини, за да изберете 3 елемента от 9, т.е. брой комбинации от N =. Броят на неблагоприятен краен резултат м = равен на броя на начини за избиране на трите налични портокали 5, т.е. брой комбинации от три елемента 5, т.е. Тогава вероятността
Задача 2: Учителят предоставя на всеки от трите студентите да зачене всяко число от 1 до 10. Като се има предвид, че изборът на всеки един от произволен брой студенти, дадени ravnovozmozhen, намери вероятността, че някои от тях замислена на мач.
Решение. Ние изчисляваме първата общият брой на резултати. Начални резултати ще поемат подредени колекции замислени от числа: N1. N2. N3. където N1 - брой първи замислена студент, N2 - втора и N3 - първата една трета от тях се избира един от знаците от 10 - 10 характеристики на втората прави същото нещо - 10 възможности, най-накрая, изборът на третия кладенеца 10 възможности. Съгласно основен теоремата на комбинаторика общия брой методи ще бъдат:
п = N1 N2 N3 = 10 март = 1000 елементарните събития.
Преброяване на благоприятни резултати е по-сложно. Имайте предвид, че съвпадение замислена номера могат да се появят във всеки чифт студенти (или дори по същото време и трите). За демонтажа поотделно всички тези случаи, е удобно да отиде в противоположния случай, т.е. преброя случаите, когато и трите студенти заченат различни номера. Първият от тях все още има 10 начина за избор на номера. Вторият студент сега има само 9 възможности (както той трябва да се грижи, че тя не съвпада с броя замислен сред първите ученици N2 N1 трети ученик е още по-ограничени по избор -. Той разполага с общо 8 (от общо 10 за двата изключени N3 номер: .. N3 N1 N3 N2) Следователно, общият брой комбинации от числа замислени в които няма съвпадение, нито от същия основен теорема M = 10 9 8 = 720. останалите случаи 1000-720 = 280 се характеризира с най-малко един мач. Следователно желания вероятността от случайно е равен на R = 280/1000 = 0.28.
Задача 3. Намерете вероятността, че 8-цифрен номер точно 4 цифри са едни и същи, а останалите са различни.
Решение. събитие В =. От условията на проблема, от това следва, че между различните номера 5, един от които се повтаря - броят на начини за нейния избор - или 10 цифри, и тази цифра се извършва във всички 4 числа - броят на начини. Останалите 4 места заемат различен брой неизползвани 9, и тъй като броят зависи от реда на номерата договореност, броят на начини за избор на четири цифри са равни. Тогава броят на благоприятни резултати. Като цяло, методите за изготвяне на 8-цифрено число, се равнява на 10 || = 8. изисква вероятността е.
Проблем 4: Шестте клиентите случайно третирани в 5 фирми. Намерете вероятността, че най-малко една компания не подлежи на обжалване.
Решение. Помислете противоположния случай. състояща се в това, че във всяка от 5-те компании, попита на клиента, а след това някои от тях се обърна двама души, а в останалите 4 фирми - един клиент. Такива възможности. И само начини да се разпределят 6 клиенти в 5 фирми. Тук. Ето защо.
Задача 5. Има 5 "щастлив" Сред разглеждането на билети 25 и 20 "нещастен". Студентите са подходящи за този, на билети по един по един. Кой има повече вероятност за теглене на "късмет" билет: един, който се класира на първо или на този, който е на второ място?
Решение. Нека "щастливи" билетите са числа 1,2,3,4,5. Ние означаваме с номер i1 билет, да вземе първият студент през i2 - номер на билета, да вземе втория ученик, а след това един елементарен резултат ще бъде двойка. и пространството на елементарните събития
Тук всички елементарни резултати са еднакво вероятни. Събитие има форма А =
Всеки от събития А и Б съдържа елементите, както и цялото пространство съдържа елементи. Следователно, Р (A) = = P (B) 1/5.
Свързани статии