проблем оптимизация в областта на математиката се нарича проблема за намиране на екстремум (максимална или минимална) на реалната функция в определен регион. Като цяло се счита площта собственост и се подчиняват на определени уравнения и неравенства.
Математическо програмиране - математическа дисциплина, която изучава теорията и методите за решаването на проблема с намирането на екстремумите на функциите на комплекта краен двумерен вектор пространство. определена от линейни и нелинейни ограничения (за равнопоставеност и неравенства).
Процесът на проектиране обикновено се поставя задача за определяне на най-добрите в известен смисъл, структурата, или обект ценности параметри. Този проблем се нарича оптимизация. Ако оптимизация, свързани с изчисляването на оптимални стойности на параметри за даден обект структура, тя се нарича параметри. Проблемът за избор на оптимална структура е със структурна оптимизация.
Формулиране на проблема за оптимизиране
Standard математическа задача за оптимизация е формулиран по този начин. Сред елементите х, формиращи множество Χ, намери елемент χ *. който дава минималната стойност е (χ *), дадена функция е (χ). За да се постави проблема правилно оптимизация трябва да се зададе:
- Допустимо комплект - комплект;
- Целевата функция - дисплей;
- Критериите за търсене (макс или минути).
Тогава се реши проблемът е един от:
- Покажете, че.
- Покажете, че целевата функция не е ограничена по-долу.
- Намери.
- Ако има да се намери.
Ако функцията да бъдат сведени до минимум, не е изпъкнал. Тя често се ограничава до търсенето на местните минимуми и максимуми: точки x0 такава, че през заобикалящата ги среда за минимум и максимум.
Ако е възможно комплекта. такъв проблем се нарича непринуден оптимизация. в противен случай - ограничени оптимизационни задачи.
Класификация на техники за оптимизация
техники за оптимизация, са групирани по оптимизационни задачи:
- Местните методи: събират до известна местна екстремум на целевата функция. В случай на унимодално обективна функция, до екстремум е уникална и ще бъде глобален максимум / минимум.
- Глобални методи: справят с многократни. В глобален търсене за основна задача е да се определят тенденциите в глобалния поведението на целевата функция.
сегашните методи за търсене могат да бъдат разделени в три основни групи:
- детерминирана;
- случаен (стохастичен);
- комбинирани.
По критерия на измерение на възможно набор, оптимизационни методи се делят на едномерни техники и методи за многовариантно оптимизация оптимизация.
Чрез формата на целевата функция и осъществимо набор, проблемни и разтвор методи за оптимизация, могат да бъдат разделени в следните класове:
- оптимизационната задача, в която целевата функция и ограниченията са линейни функции са решени така наречения метод на линейното програмиране.
- В противен случай се справят с проблема с нелинейна програмиране и свързаните с тях методи за използване. На свой ред, са идентифицирани две специфични цели:
- ако - изпъкнали функции, тогава този проблем се нарича проблема с изпъкнало програмиране;
- ако сделката с проблема за число (дискретно) програмиране.
Според изискванията на гладкост и присъствието в обективната функция от частични производни, те могат да бъдат разделени на:
- директни методи, които изискват само изчисляването на целевата функция при точките на сближаване;
- Методи първи ред. изчисляване на първо изисква частична функция;
- Методи втори ред изисква изчисляване на втората частична производни, т.е. зебло на обективната функция.
В допълнение, методи за оптимизация са разделени на следните групи:
В зависимост от естеството на X проблеми математическо програмиране са класифицирани като:
екстремум процес констатация е напълно определя от класа на проблем. Но преди да се математически модел, направете 4 етапи на моделиране:
- Определяне на границите на системата за оптимизиране
- Изхвърлете тези комуникация обект оптимизация с външния свят, който не може да се отрази значително на резултатите от оптимизацията и, по-точно, тези, без които решението по-лесно
- Избор на контролирани променливи
- "замръзва" стойностите на някои променливи (неконтролируеми променливи). Други резерви вземат никаква стойност от областта на изпълними решения (регулиране на промените)
- Някои ограничения за контролираните променливи
- ... (равенство и \ или неравенство)
- Избор на числен критерий за оптимизация
- Създаване на целевата функция
Свързани статии