Сравняване (16.5) и (16.4), ние получаваме:
Поради факта, че wavefunctions в квантовата механика са определени с фактор фаза, а след това
Фаза не е определена точно и може да се дължи на самия вълновата функция. Такава неяснота на принцип и не могат да бъдат отстранени, но това е от съществено значение, тъй като той не е записан на всички физични величини. По този начин :. ние получихме
Сега пиша - за триизмерна случая:
Функцията (16.6) отговаря на условието за нормализиране (16.4).
В представителството на инерция:
§ 17. решение на проблема за функциите си и собствени стойности за оператора.
Ако в класическата механика разгледани. на
Ако получената израз пусната в кореспонденция с оператора в квантовата механика, може да се изписва така:
където - ъгъла на завъртане около оста.
Да разгледаме проблема за функциите си и собствени стойности за оператора:
Налагаме върху функцията на условието за периодичност, т.е.. А. промени ъгълът да. . Т д.:
Използването на това ограничение може да се запише:
където М и М са цели числа, така също трябва да бъде цяло число:
където - цялата безразмерна броя. От състоянието на честотата получи квантовано орбитален ъглов момент на Z ос. Спектърът на собствени стойности на дискретни. Тъй като цяло число, функцията получава индекс:
Ние намиране на константата. Пишем условието за нормализиране:
Когато интегралните добивите. В резултат на това, ние получаваме израз за:
Тогава ние имаме за уравнението на собствената си функция вълна
Така, спектърът на собствени стойности отделен оператор и тяхната собствена нормализирана функция.
§ 18. Изчисляване на ключове, включващи оператори (ф *).
Намерени. където - е функция на и. т.е. - координиране на представителството.
Нека да се прилага този превключвател за някои произволна функция:
Подобен резултат за оператора в представителството на инерция:
Разглеждане на конкретния случай на формула (18.1) и (18.2):
1. тук играе ролята на функция.
3. Тук потенциалната енергия - функция на позиция и време.
5 .. Дотук представителството на инерция, по този начин.
5а. .За една точка. след това:
6. - координира представителство.
7. - инерция представителство.
Помислете за отношението на оператора
Ние използваме допълнителна връзка:
това съотношение важи и в квантовата теория на полето:
. Като цяло, инерцията и координира не пътуват, а след това функцията на координатите и импулсите и пулса, координатната произход и функция и пулса не пътуването до работното място. Ако F - скаларна функция, то не се променя от въртенето. В този случай, в ред. след това е - вектор функция> (където е е компонент на количество вектор, т.е., ...
Тогава пренапише като:
След това за всеки вектор функция имаме:
Тук вместо можем да заместим, например,
- Превключване с всяка скаларна нула.
Необходимо е да се формулира уравнението на функцията, която описва квантово-механична система.
Това уравнение се получава чрез Шрьодингер интуитивен. Той не се появи от нищото.
Ето някои отношения в полза на уравнението на Шрьодингер:
Нормата на вълновата функция:
- вероятността за намиране на най-динамичните променливи в интервала.
Налагат на - условие за запазването му във времето. - това е физически изискване, тъй като. също така е функция на времето.
Въз основа на ограничения получаваме някои ограничения.
Означаваме. Ние знаем, че. по този начин. Тогава самата скаларна продукт - чисто имагинерно число.
Но - реално число. От тук можете да си представите
Тук имагинерна единица от връзката. Т. к. (*) Е линейна оператор. това съотношение отговаря на принципа на суперпозиция.
Заместването (19.1) в уравнението. след това
- това трябва да е чисто реално, а след това на оператора - Hermitian :.
При прехода към границата на класическата механика. след това. където S - действието на класическата механика. И. когато се разглежда
къде - на Hamiltonian функция.
В нашия случай. като се вземат предвид преминаването на границата, и (19.2), а след това :.
Получени вълна уравнение:
- Нестационарни Шрьодингер уравнение (уравнение вълна).
Всяка система е свързана с Хамилтонов, с решаването на уравнението на Шрьодингер Hamiltonian, и ние се вълновата функция, която определя развитието на системата.
Свързани статии