Изчислителните грешки косвени измервания

Предишен ◈ Следващото

Резултатът, получен чрез директно измерване на стойност х вярно не е измерена стойност, но серия от

Изчислителните грешки косвени измервания

ценности izn

. Сега нека

Обобщавайки последното уравнение, получаваме

където

средна аритметична на измерените стойности

. По този начин,

От тази проста резултат следва много важни последици. В действителност, когато

Това означава, безкраен брой измервания

и по тази причина, когато близо konechnyhn резултат на аритметична стойност, по-голяма от броя на измерванията. От това следва също, че оценката като АН

е препоръчително да се вземат

На практика, разбира се, и п

. Задачата на математическата теория на случайната грешка е част от интервал оценка

където се намира истинската стойност на измерваната величина. Интервал (9) се казва, доверителен интервал. и стойността на

абсолютна грешка на резултата от измерването на поредицата. оценка Теория АН е доста сложна, така че ще се счита тук само основните си резултати. На първо място, следва да се отбележи, че тъй като х - случайна променлива АН грешка може да се определи само с определена степен на nadezhnostiα. наричан също ниво на доверие. Доверие вероятност - вероятността, че истинската измерената стойност х попада в интервала на достоверност (9). Ако определен α = 1 (100%), това ще съответства на определено събитие, т.е. вероятността х заема стойност в диапазона от (

). В този случай,

. Очевидно е, че този избор nadozhnostiα непрактично. При ниски ьН α доверителен интервал се определя с ниска надеждност. В това, което следва, ние приемаме, α = 0,90 или 0,95. Доверителен интервал и надеждност са взаимосвързани. За да се оцени границите на доверителен интервал английски математик W. Gosset (публикуват своите творби под псевдонима Student) въведе през 1908 г. Съотношение:

равен на съотношението на грешка Δhk средна квадратична грешка *

фактор

Това зависи от nadozhnostiα. както и на броя размери п и т нар фактор. Това съотношение е показан (вж. Приложение 1), така че изчисляването

и като се има доверие veroyatnostα. не е трудно да се намери случайна грешка:

В индиректни измервания, измерената стойност на е е функционалната зависимост:

където х. у. Z - преки измервания. Формула за Δf могат да бъдат получени чрез заместване на (2) диференциали грешки и като всички условия модул

Връзката (13) се препоръчва да се оцени грешката Δf. Инструментални грешки поради стойности X, Y, Z, ... За оценките на грешките, свързани със случайни грешки преки измервания, се препоръчва съотношение:

Следва обаче да се отбележи, че формули (13) и (14) води до практически идентични резултати. Производните на (13) и (14) са взети при средна, т.е. когато стойностите, измерени на аргументите.

Много често на функцията F е представена от зависимостта сила-закон за аргументите

където с, п, т и р - постоянна. Отделните случаи на формула (15) са sootnoscheniya

и др.

Задача. Виж, че функцията на формата (15) на формула (13) и (14) да бъде под формата:

От отношенията (13) и (14) следва, че за изчисляване на електрически функции pogreschnostey много опростен, с целесъобразно първо да се намери относителната грешка, която се изразява по отношение на относителната грешка на преки измервания и след това намиране на абсолютна грешка

под

е функцията на средните (измерени) стойностите на аргументите

Алгоритъм на грешки в изчисленията

- За преките измервания

1. Изчислява се средноаритметичната стойност от

серия от п измервания:

Забележка: изчисляване

по-удобно да се започне от формулата:

където

- всеки удобен стойност, близка до

2. Намерете отклоненията от отделните измервания от средната стойност

3. Премахване на грешки.

4. Изчислява се средната квадратна грешка е резултат от серия от измервания

Забележка. при

можете да поставите

и броя

съгласно формула

5. Ако

, случайните грешки не може да се състезава-четат.

6. В противен случай, уточни доверителна вероятност

и е установено, при коефициент на маса Студентски

7. Прогноза граници на доверие

Забележка: 1. Ако грешката на инструмент

има същия порядък, както на

, абсолютната грешка на резултат от серия от измервания се изчислява по формулата:

където

Почти като

можете да вземете стойността на маса

съответстваща на най-голямата ти цитираната znacheniyp (например, п = 500).

Забележка 2. За голям брой измервания

можете да легна

8. Резултатът от измерването се представя като:

- За косвени измервания

грешка

Индиректно измерване може да бъде изчислена от една от формулите (13), (14), (13 *) (14 *). Последните две формула vypol-nyayutsya за мощност зависимости и връзки (13) и (14) ИПИ разтваря генералния.

съотношения Кратък обзор за изчисляване на грешката на непряк измервания-ТА за някои прости функционални зависимости по-силно представени в таблицата.

Алгоритъм на грешки в изчисленията

Свързани статии