Клайн бутилка потопена в триизмерното пространство.
Klein бутилка - това е определен неориентируема повърхност (т.е. двумерен колектор). Klein бутилка е описан за първи път през 1882 г. от германския математик Е. Клайн. Тя е тясно свързана с лента Мьобиус и проективна равнина. Името очевидно идва от неправилен превод на немската дума Fläche (повърхност), който е на немски език е близък в правописа на думата Flasche (бутилка).
За да се изгради модел на бутилката Klein, трябва да се вземе една бутилка с два отвора: в дъното на една и в стената, дръпнете врата, тя се наведе и да го продаде през дупка в стената на бутилката (за недвижими бутилка Klein в четириизмерното пространство на отвора не е необходимо, но без да го не можеш да направиш в триизмерен евклидово пространство), се прикрепя към дупката на дъното на бутилката.
За разлика от обикновената стъкло на този обект не "край", където повърхността завършва изведнъж. За разлика от балона може да отидем по целия път от вътре на вън, без пресичане на повърхността (това е в действителност, този обект не е "вътре" и няма "извън").
Повече формално бутилката Klein може да бъде получена чрез залепване квадратен идентифициране на точката (0, у)
(1-х, 1), както е показано на диаграмата.
- Като лента Мьобиус. Клайн бутилка е двуизмерен неориентируема диференцируема колектор. За разлика от лентата Мьобиус, бутилката Klein е затворена колектор, тогава е компактен колектор без граница.
- Клайн бутилка не могат да бъдат вградени (потопени само) в триизмерен евклидово пространство, но е вграден вътре.
- Klein бутилка може да се получи чрез залепване две Мьобиус ленти на ръба. Въпреки това, в обикновеното тримерно евклидово пространство, за да направите това без да се създава самостоятелно кръстовища, nevozozhno.
- Повърхностно хроматичната номер шест.
дисекция
Когато дисекция бутилка Klein превръща Mobius лента
Реализацията на бутилката Klein под формата на осем
Ако се порежете бутилката Klein наполовина по оста на симетрия. резултатът е Мьобиус ивица, което виждате вдясно (това трябва да се забравя, че на кръстовището на снимката всъщност не е).
Параметризация
Класическа параметризация Клайн Бутилки:
Клайн бутилка във формата на осмици е съвсем проста настройка на параметрите:
В тази форма, самостоятелно пресечната точка на геометричната форма има окръжност в равнината XY на. Постоянният R е радиусът на кръга. Параметърът определя ъгъла ф за XY равнина, и V означава позицията на около 8-образно сечение.
Клайн бутилка култура
Стъклена бутилка Klein
- От време на време се намери в формата на стъклени бутилки на Клайн сувенир. За производството на такива бутилки трябва висококвалифицирана стъкло вентилатор. На мястото, където бутилката се пресича, по технологични причини, ние трябва да оставите дупка.
- В серията Futurama в поредицата «трасето на All Evil» бира на рафта показва Клайн, който се бутилира в бутилката Клайн.
Свързани статии