Задача 14. Дана редовен шестоъгълна призма, дължината на всички ръбове са равни на 1.
а) изграждане участък преминава през двете противоположни краища на призма база.
б) Виж площта на напречното сечение.
а) две противоположни краища на редовен шестоъгълна призма, е, например, BC и ребра. Разрез на реброто ще бъде шестоъгълник, минаваща през М и N точки, разположени в средите на сегментите и съответно (вж. Фигура).
б) Да приемем, че ъгълът между основната част и призмата е равна. След това можем да напише следното уравнение
при което - базовата площ на призмата; - областта на желания участък. От тази формула се изразяват сечение, ние получаваме:
Нека да разберете правоъгълен триъгълник BFF1 като отношението на съседните крака на BF1 на хипотенуза BF. BF ще намерите посоката на триъгълника ABF. В този триъгълник на ъгъл е 120 градуса. AB и AF са равни на 1. След това, от теоремата за уют, ние имаме:
А сега да разгледаме правоъгълен триъгълник и се изчислява по посока на питагорова теорема:
Така косинуса на ъгъла между равнините е равно на
Сега изчисли квадратен призма основата. Тъй като основата е правилен шестоъгълник, може да се разделя на шест равностранни триъгълници, чиито страни са равни на едно (от всички страни на основата, равно на 1). Както е известно, в областта е равностранен триъгълник и имат = 1. Тогава областта на шестоъгълника е равно на
Накрая, площта на напречното сечение е равен
Свързани статии