В теорията на вероятностите, има няколко, с различен тип на зависимост - зависимостта на вероятността. Ако стойността на Y е свързан с зависимостта на вероятност X, знаейки, стойността на X, не можем да посочим стойността Y, и можете да определите своя закон разпределение, в зависимост от това, което е взел стойност X. на стойност

Вероятностен зависимост може да бъде повече или по-малко близо; увеличаване стягане вероятност в зависимост от това все повече и повече по-близо до функционален. по този начин функционална връзка може да се види като крайна, ограничаване случай близкото вероятностна зависимост. В другата крайност - пълната независимост на случайни величини. Между тези две крайности се намират всички градации на вероятностна зависимост - от най-силните на най-слабите.

Вероятностни зависимост между случайни величини е често срещан в практиката. Ако случайни величини X и Y са вероятностни зависимост, това не означава, че промяната в променлива Y X стойност варира много специфичен начин; това означава само, че промяната в стойността на стойност X Y

също така може да се промени (увеличение или намаление с увеличаване на X). Тази тенденция се наблюдава само по принцип, но във всеки случай, че има отклонения от него.

Примери за вероятностна зависимост.

Ние избираме на случаен принцип един пациент с перитонит. случайна променлива Т - време на настъпване, случайна променлива О - ниво хомеостатични смущения. Между тези стойности има ясна зависимост, тъй като стойността Т е една от основните причини за определяне на стойността О.

В същото време, случайна стойност между Т М и случайната променлива отразява смъртност при това заболяване, има по-слаба зависимост от вероятността, като случайна променлива, че засяга Г случайна стойност, но не е основен определяне.

Освен това, ако вземем предвид стойност T и стойност В (възраст на хирурга), а след това тези стойности са почти независими.

Досега говорихме свойствата на случайни величини системи, които дават само вербално обяснение. Все пак, има числови характеристики, чрез които проверяваме качествата на отделни случайни величини и случайни величини.

Една от основните характеристики на случайна величина на нормалното разпределение е очакването.

Разглеждане на дискретна случайна променлива X с възможните стойности на X1, X2. Xn с вероятности P1, P2. PN. ние трябва да се характеризират някои брой позиции на случайни променливи стойности на х-ос, с оглед на факта, че тези ценности имат различни значения. За тази цел обикновено се използват така наречените "средно-претеглена" стойност на Xi, всяка стойност Xi хомогенизиране трябва да се счита за "тегло", пропорционално на вероятността от тази стойност. По този начин, ако ние означаваме "претеглена средна стойност" чрез М [X] или MX, получаваме

или, при положение, че

Математическо очакване на случайна променлива е сборът на продуктите на всички възможни стойности на случайната променлива върху вероятността от тези стойности.

За по-голяма яснота, помислете механична интерпретация на тази концепция. Нека х ос аранжирана с x1 на абсцисната точки, x2, ..., Xn, съответно, в който концентрираната маса P1, P2, .... PN, и. Тогава очакването не е, че друг, като абсцисата на центъра на тежестта на системата от материални точки.

Формула (1) за очакването съответства на дискретна случайна променлива. За непрекъснато променливи X очакване не естествено изразено от сумата, а интеграла:

където - плътност на разпределение на X. стойност

Формула (2) се получава от формула (1), ако на мястото на отделните стойности Xi непрекъснато променящите параметър X съответстваща на вероятност пи елемент вероятност F на (X), DX, крайната сума е - неразделна.

Механичната тълкуване очаквания непрекъсната случайна променлива запазва същото значение - центъра на тежестта на абсцисата в случая, където разпределението на масата по абсцисата непрекъснатото с плътност е (х).

Трябва да се отбележи, че очакването не съществува за всички случайни величини, които, обаче, според някои учени, не е от съществено значение за практиката на интереси.

В допълнение към очакването също са важни други числови случайни променливи - моменти.

Концепцията на времето използва широко в областта на механиката, за да опише разпределението на масата (статистическите моменти, моменти на инерция и т.н.). Доста същите методи, използвани в теорията на вероятностите за описване на основните свойства на случайна променлива. Най-често се използва в практиката моменти на два вида: първични и централни.

Началната точка и-ти за прекъснат случайна променлива X е сумата от формата

Очевидно това определение съвпада с първоначално време от порядъка на и в областта на механиката, ако абсцисата в точки x1, ..., хп концентрирана маса p1, ..., р-н.

За непрекъсната случайна променлива X е началната точка и-ти ред е интеграл

т.е. Първоначалната миг и порядък на случайна променлива X не е просто очакването е-тата власт на тази случайна променлива.

Преди да се определи централния момент ще се въведе понятието "центрирана случайна променлива".

Да предположим, че имаме случайна променлива X със средни х. Центрирано случайна променлива, съответстващ на стойност X, се нарича отклонение на случайна променлива X от неговата очаквания

Тя лесно се вижда, че математическото очакване на случайна променлива центриран нула.

Центриране на случайна променлива е еквивалентно на произхода на трансфер до точката, където абсцисата е математическото очакване.

S за централната момент на случайна променлива X е очакването S-та степен, съответстваща центриран случайна променлива:

За прекъсната случайна променлива ите-ти централната момент се изразява чрез сумата от