Когато умножение и деление на числа се използва някои правила. В този урок ще разгледаме всеки един от тях.
Когато умножение и деление на числа трябва да се обърне внимание на знаците на номера. От тях ще зависи от това, което се произнася да се прилагат. Също така, трябва да се научите някои от законите на умножение и деление. Изучаването на тези правила, за да се избегнат някои досадни грешки в бъдеще.
умножение на законите
Някои от законите на математиката, която представихме в законите на математиката урок. Но да не сме преглеждали всички закони. В математиката, много закони, и би било разумно да ги уча в последователност, както е необходимо.
За да започнете, нека да си спомним какво се състои от умножение. Умножение се състои от три параметъра: множителя. множител и продукт. Да вземем например един прост израз:
Ето 3 - множимо, 2 - фактор 6 - работа.
Множимо показва това, което ние се увеличават. В нашия пример, ние увеличихме броя 3.
Коефициентът показва колко пъти необходимостта от увеличаване на множителя. В нашия пример, множителят е броят 2. Този фактор показва колко пъти необходимостта от увеличаване на множителя 3. Това означава, че при операция като се умножи броят 3 ще се увеличи два пъти.
Продуктът - това е всъщност резултат от умножение. В нашия пример, продуктът на броя 6. Тази работа е продукт на 3 на 2.
Експресия 3 х 2 може също така да се разбира като сумата от два тройни. Факторът 2 в този случай ще покаже колко време е необходимо да се съчетаят тройката:
Комутативен закон за размножаване
Ние вече се счита за комутативен закон за размножаване в закони клас по математика. Нека да го повтарям отново.
Множителя и множителя се нарича често срещана дума - фактори. Комутативен закон за размножаване, както следва:
Чрез пермутации на фактори пуска продукта, не се променя.
Вижте това. Умножете например от 3 до 5. Тук, 3 и 5, този фактори.
Сега ние се разменят местата на факторите:
И в двата случая, ще получите отговор от 15, а след това между изразите 3 и 5 х 5 х 3, можете да се сложи знак за равенство, защото те носят същото значение:
И с комутативен закон на умножението на променливите ще изглеждат по следния начин:
където А и Б - на факторите
Асоциативен закон за размножаване
Този закон гласи, че ако изразът се състои от редица фактори, продуктът няма да зависи от начина на действие.
Например, 3 х 2 х 4 се състои от няколко фактора. първо да умножите 2 и 3, за да го изчисли, а след това полученият продукт се умножава по броя на оставащите 4. Тя ще изглежда така:
3 х 4 = 2 х (3 х 2) х 4 = 6 х 4 = 24
Това е първата версия на решението. Вторият вариант е, че първо трябва да умножите 2 и 4, след което полученият продукт се умножава по броя на оставащите 3. Тя ще изглежда така:
3 х 2 х 4 = 3 х (2 х 4) = 3 х 8 = 24
И в двата случая, ние получите отговор 24. Ето защо, между изрази и можете да се сложи знак за равенство, защото те носят същото значение:
(3 х 2) х 4 = 3 х (2 х 4)
и може да се запише с помощта на променливи асоциативен закон за размножаване, както следва:
а х б х с = (а х б) х С = а х (б х в)
където, вместо а, б, в може да бъде всяко число.
Разпределителни право на умножение
Този закон сме научили в часовете по математика в закони. Нека да го повтарям отново.
Разпределителни право на умножение позволява да се умножава сумата на броя. За тази цел всяка дума от тази сума се умножава по този номер, а резултатите се натрупват.
Например, ние откриваме, стойността на израза (2 + 3) х 5
Експресия на което е в скоби е сума. Тази сума трябва да бъде умножена по броя 5. За тази цел всяка дума от тази сума, т.е., броят 2 и 3 трябва да бъде умножена по броя 5, а резултатите се натрупват:
(2 + 3) х 2 = 5 х 3 + 5 х 5 = 10 + 15 = 25
Следователно стойността на експресия (2 + 3) х 5 равна на 25.
С помощта на променливи разпределителни право на умножение е написано, както следва:
(А + В) х С = а х С + б х в
където, вместо а, б, в може да бъде всяко число.
Законът за размножаване на нула
Този закон гласи, че ако по някакъв умножение има поне една нула, а след това се получи отговор на нула. Тя изглежда закон, както следва:
Продуктът е нула, ако поне един от факторите, е нула.
Например, изразът 0 х 2 нула
Това повдига въпроса "защо?". В този случай, двойката е фактор, и показва колко пъти трябва да се увеличи множителя. Това е, колко пъти увеличението нула. Буквално, този израз се чете като "нула увеличение два пъти." Но как може да се увеличи два пъти на нула, ако е нула?
С други думи, ако "нищо", за да се удвои или дори един милион пъти, все още се "нищо".
Ако изразът 0 × 2 разменени фактори, отново получи нула. Това, което знаем от предходната комутативен закон:
Примери за прилагане на закона за умножение на нула:
Х 2 5 х 0 х 9 х 1 = 0
През последните два примера, има няколко фактора. Като ги видя нула, ние незабавно да сложи нула в отговора, като се използва правото на умножение с нула.
Ние вземаме под внимание основните закони на умножение. На следващо място, помисли за размножаването на числа.
Умножение на числа
Пример 1: Виж експресията -5 х 2
Това умножение на числа с различни знаци. -5 е отрицателно число, и 2 - положително. За такива случаи, трябва да се прилага следното правило:
За да се увеличи броя на различни герои, е необходимо да се размножават техните модули преди и полученият отговор знак минус.
-5 х 2 = - (| -5 | х | 2 |) = - (5 х 2) = - (10) = -10
Обикновено кратък записва: -5 х 2 = -10
Това повдига въпроса "защо?" Факт е, че всяко умножение може да се представи като сума от цифрите. Да вземем например израза 2 х 3. равнява на 6.
А фактор в този израз е броят 3. Този фактор показва колко пъти необходимостта от увеличаване на двете. Но изразът 2 × 3 също може да бъде изразено като сбор от три dyads:
Същото се случва и с експресията -5 х 2. Този израз може да бъде представена като сума от
И израза (5) + (-5) е равно на -10, и ние знаем от предишни уроци. Това допълнение на отрицателни числа. Спомнете си, че в резултат на добавянето на отрицателни числа е отрицателно число.
Пример 2. Виж експресията 12 х (-5)
Това умножение на числа с различни знаци. 12 - е положително число, (5) - отрицателна. Отново, ние прилагаме предишното правило. Умножете броя и звена от отговора да се сложи знак минус:
Х 12 (-5) = - (| 12 | х | -5 |) = - (12 х 5) = - (60) = -60
Като цяло, по-кратък запис: 12 х (-5) = -60
Пример 3. Виж стойността на изразяване 10 х (-4) х 2
Този израз се състои от няколко фактора. Първо, умножете 10 и (4), а след това се умножи полученото число от 2. Между другото на вече научени правила се прилагат:
10 х (-4) = - (| 10 | х | -4 |) = - (10 х 4) = (-40) = -40
-40 х 2 = - (| -40 | х | 2 |) = - (40 х 2) = - (80) = -80
Следователно експресията 10 х (-4) х 2 е -80
Като цяло, по-кратък запис: 10 х (-4) х 2 = -40 х -80 = 2
Пример 4. Виж стойността на експресията (-4) х (-2)
Това умножение на отрицателни числа. В такива случаи е необходимо да се прилага следното правило:
За да умножите отрицателно число, което трябва да се размножават техните модули преди и получихме отговор да се сложи знак плюс
(-4) х (-2) = | -4 | Х | -2 | = 4 х 2 = 8
Плюс това традиционно не пиша, така че аз просто напишете отговорът 8.
Обикновено кратък записва (-4) х (-2) = 8
Възниква въпросът защо в размножаването на отрицателни числа изведнъж получи положително число. Нека се опитаме да докажем, че (-4) × (-2) е равно на 8, а не нещо друго.
Първо, ние напише следния израз:
Приложете го в скоби:
Към този израз на нашия експресия (-4) х (-2). Той също са затворени в скоби:
Всичко това ще се равняват на нула:
Сега започва забавно. Долната линия е, че трябва да се изчисли от лявата страна на този израз, и като резултат се получи 0.
Така, първият продукт (4 х (-2)) равна -8. Пишем на броя на мандатите в нашата -8 вместо на продукта (4 × (-2))
Сега, вместо втория доставката продукт временно елипса
Сега внимателно да разгледаме изразяването на -8 + [...] = 0. Кое число трябва да дойде вместо точки, за да егалитарно? Отговорът е очевиден. Вместо точки трябва да бъде положително число 8 и нищо повече. Само по този начин ще се спазват равенство. След -8 8 + 0.
Връщайки се към експресията -8 + ((-4) х (-2)) = 0 и вместо работи ((-4) х (-2)) запис номер 8
Пример 5. Виж експресията -2 х (6 + 4)
Ние прилага разпределителни закона на размножаване, т.е. умножаване на броя -2 до всеки термин в сумата (6 + 4)
-2 х (6 + 4) = (-2 х 6) + (-2 х 4)
Сега ние се изчисли изрази са в скоби. След това добавете на резултатите. По пътя, се прилага по-рано се научили правила. Входни модули могат да бъдат пропуснати, така че да не се претрупва изразяването
-2 х 6 = - (2 х 6) = - (12) = -12
-2 х 4 = - (2 х 4) = - (8) -8 =
Следователно експресията -2 х (4 + 6) -20
Обикновено кратък записва: -2 х (6 + 4) = (-12) + (-8) = -20
Пример 6. Виж експресията (-2) х (-3) х (-4)
Изразът се състои от няколко фактора. Първо, ние увеличи броя -2 и -3, и продуктът се размножават оставащия брой -4. Пишещи модули пропуснат, за да не се претрупва изразяването
Следователно стойността на експресия (-2) х (-3) х (-4) равна на -24
Обикновено кратък записва: (-2) х (-3) х (-4) = 6 х (-4) = -24
закони дивизия
Преди да се разделят числа, трябва да се разгледат двете дивизии на закона.
На първо място, нека да си спомним това, което е в разделението. Разделението се състои от три параметъра: дивидент. делител и коефициент. Да вземем например един прост израз:
Тук са 8 - е дивидент, 2 - разделител 4 - частни.
Дивидент показва това, което ние споделяме. В нашия пример, ние разделяме номер 8.
Разделител показва колко части, за да разделят дивидент. В нашия пример, делителя е броят 2. Този разделител показва колко части, за да разделят дивидент 8. Това означава, че в хода на операция по разделяне, броят 8 е разделен на две части.
Self - това е всъщност резултат от операция по разделяне. В нашия пример, този конкретен брой 4. Този коефициент се получава чрез разделяне от 2 8.
На следващо място, помисли за разделението на закони.
Нулата не могат да бъдат разделени
Всеки брой разделен от нула е забранено. Това повдига въпроса "защо?".
Фактът, че разделението е обратната операция на умножение. Например, ако 2 х 6 = 12, тогава 12. 6 = 2
Тя може да се види, че вторият израз е написан в обратен ред.
Сега направи същото за изразяването на 5 × 0. Знаем от умножаването на закони, че продуктът е нула, ако поне един от факторите, е нула. Следователно експресията 5 х 0 е нула
Ако пиша това в обратен ред, получаваме:
Веднага хваща отговор на око до 5, който се получава чрез разделяне на нула на нула. Невъзможно е и глупаво.
Обратното също могат да бъдат написани друг подобен израз, например, 2 х 0 = 0
В първия случай, разделяйки нула на нула, имаме 5, и във втория случай 2. Това означава, че всеки път, когато се раздели нула на нула, ние можем да получите различни стойности, а това е недопустимо по математика.
Това е първият обяснение защо не можете да се разделят с нула.
Втори обяснение е, че дивидентите, разделено на делителя е да се намери брой, че когато се умножи по делителя ще даде дивидент.
Например изразът 8. 2 е да се намери брой, които, когато умножава по 2 дава 8
Тук, вместо точката трябва да е число, което, когато се умножава по 2 дава отговора 8. За да намерите този номер, е достатъчно да се запише в обратен ред:
Сега си представете, че трябва да се намери стойността на израза 5. 0. В този случай, 5 - е дивидент, 0 - разделител. Раздел 5 до 0 означава да се намери брой, че когато се умножи по 0 дава 5
Тук, вместо на точките трябва да е число, което, когато се умножи по 0 дава отговора 5. Но там не е число, което, когато се умножава по 5 дава нула.
Експресия на [...] х 0 = 5 против закона на умножение от нула, която твърди, че продуктът е равно на нула, когато поне един от факторите, е нула.
Така запишете на израза [...] × 0 = 5 в обратен ред, се раздели 5-0 няма смисъл. Поради това, те казват, че не могат да се делят на нула.
С помощта на тази променлива закон е писано, както следва:
Този израз може да се чете, както следва:
Редица може да се раздели на броя на б. с уговорката, че б не е нула.
Този закон гласи, че когато дружеството и делителя, умножена или разделени от един и същ номер, частното не се променя.
Да вземем например изразът 12. 4. Стойността на този израз е равна на 3
Нека се опитаме да умножим дивидент и делител на един и същ номер, като например броя на 4. Ако смятате, че частната собственост, ние трябва да се върнем в номера на отговор 3
(12 х 4). (4 х 4)
(12 х 4). (4 х 4) = 48. 16 = 3
3 получи отговор.
Сега нека да не се опитват да умножение и делене на дивидент и делител с цифрата 4
(12. 4). (4. 4)
(12. 4). (4. 4) = 3. 1 = 3
3 получи отговор.
Виждаме, че когато дружеството и делителя, умножена или разделени от един и същ номер, частното не се променя.
Ние разгледахме две дивизии на закона. На следващо място, помисли за разделението на цели числа.
Разделението на числа
Пример 1: Виж експресията 12 (-2)
Това разделение на номера с различни знаци. 12 - е положително число (-2) - отрицателна. В такива случаи, трябва да имате модул на дивидента, разделена на единица разделител, а с отговора на знак минус.
Обикновено записва кратък 12. (-2) = -6
Пример 2. Виж стойността на израз -24. 6
Това разделение на номера с различни знаци. -24 - е отрицателно число, 6 - положително. В тези случаи отново, имате нужда от модула на дивидента, разделена на единица разделител, а с отговора на знак минус.
Като цяло, по-кратък запис -24. 6 = -4
Пример 3. Виж стойността на експресията (-45). (-5)
Това разделение на отрицателни числа. В такива случаи, трябва да имате модул на дивидента, разделена на единица разделител, а с отговора на знак плюс.
(-45). (-5) = | -45 |. | -5 | = 45. 5 = 9
Обикновено записани по-къс (-45). (-5) = 9
Пример 4. Виж стойността на експресията (-36). (-4). (-3)
Според реда на действие. ако проявата присъства само умножение или деление, а след това всички действия, които се извършват от ляво на дясно в реда, в който се появи.
Разделете (-36) до (-4) и разделен от получената номер (-3)
(-36). (-4) = | -36 |. | -4 | = 36. 4 = 9
Обикновено записани по-къс (-36). (-4). (-3) = 9. (-3) = -3
Подобно на урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци
Свързани статии