§ 19. Arc тангента и обратна котангенс. TGX разтвор от уравнения = а, ctgx = а
В пример 2, § 16, ние не бяхме в състояние да реши три уравнения:
Две от тях вече са решили - на първо място в § 17 и § 18, във втория, за да направим това, трябва да се въведе понятието аркускосинуса и аркус синус. Разглеждане на трето уравнение х = 2.
Функции Графики = TG у х = 2 и У имат безкрайно много общи точки, на абсцисата на всички тези точки са на формата - абсцисата на точката на пресичане на линията Y = 2 с главния клон tangensoidy (Фигура 90.). За математиката нотация брой x1 изобретил agstg 2 (да се чете "аркустангенс две"). След това всички корените на уравнение х = 2, могат да бъдат описани с формулата X = 2 + agstg компютър.
Това, което се agstg 2? Това - брой чийто тангенс е 2 и който принадлежи към интервала
Разглеждане сега Tg на уравнение х = -2.
Графики функции са безкрайно много общи точки, на абсцисата на всички тези точки има формата на абсцисата на точката на пресичане на у линия = -2 tangensoidy основната клона. За изобретен agstg (-2) номер 2 бр математика нотация. След това всички корените на уравнение х = -2 могат да бъдат описани с формулата
Какво е agstg (-2). Това е броят чиито допирателна е равна -2 и която принадлежи на интервала. Забележка (виж Фигура 90 ..): Х2 = X2. Това означава, че agstg (-2) = - 2 agstg.
Определяне аркустангенса формулира в общи линии.
1. Определяне на agstg (аркустангенс A) - а е число в интервала. чийто тангенс е равен на една. По този начин,
Вече сме в състояние да се направи общ извод за решението на уравнението х = а и х = уравнение има решения
Над се отбележи, че agstg (-2) = -agstg 2. По принцип, за всяка стойност на валидно формула
Пример 1. Оценяване:
Пример 2: решаване на уравнение:
Решение: а) създаде формулата на вземане:
Изчислете стойността на допирателната дъга в този случай, ние можем, следователно, не остави запис на решенията за получени.
отговори на:
Пример 3. решаване неравенство:
неравенство може да бъде решен в графичен вид, придържайки се към следния план
1) изграждане tangensoidu у = TG х и линията Y = а;
2) да се определят основните клон tangeysoidy интервал х ос, на която предварително определено неравенство;
3) като се вземе предвид периодичността на функция у = х TG, пише отговора по общ начин.
Този план се прилага към комплекта разтвор на неравенството.
Решение. а) конструиране на графиката на у = TGH и у = 1. На главния клон tangensoidy те се пресичат в една точка
Изолират интервал оста х, където се намира основният клон tangensoidy под линия у права = 1, - е интервалът
Като се има предвид честотата на функция у = TGH, ние заключаваме, че неравенството е дадено на всеки интервал на формата:
Обединението на всички такива интервали, и представлява общ разтвор до предварително определена неравенството.
Отговорът може да бъде написано по различен начин:
б) Ние изграждане на графиката на у = TG х и у = -2. На основния клон tangensoidy (фиг. 92), те се пресичат в точка х = agstg (-2).
Изолират интервал оста х, където основният клон tangensoidy
Разглеждане на уравнение TG х = а, където а> 0. Графики функции у = CTG х и у = А са безкрайно много общи точки, на абсцисата на всички тези точки са на формата: х = x1 + NK където Х1 = agsstg и - абсцисата на пресечната точка на правата линия, у = а с главния клон tangensoidy (Фигура 93. ). Следователно agsstg а - е номер, който е равен на котангенс на и което принадлежи на интервала (0, п); този интервал е изградена основната клон на графиката на у = х CTG.
Фиг. 93 показва графична илюстрация на разтвори и s1tg = S уравнение. Функции Графики CTG у = х и у = -а са безкрайно много общи точки, на абсцисата на всички тези точки са на формуляра х = х2 + NK където agsstg х2 = (- а) - абсцисата на точката на пресичане на у линия = -а главен клон tangensoidy , Следователно agsstg (S) - е число, което е равно на котангенс определено и което принадлежи на интервала (О, п); този интервал е изградена основната клон на графиката на у = х CTG.
2. Определяне на agsstg (обратен котангенс а) - а е число в интервала (0, п), който се равнява на котангенс на а.
По този начин,
Сега ние сме в състояние да се правят обобщения за CTG решаване на уравненията х = а: CTG уравнение х = а има решение:
Забележка (вижте Фигура 93 ..): Х2 = x1 п. Това означава, че
Пример 4. Изчисли:
Решение: а) Да
CTG уравнение х = а е почти винаги може да се превърне в изключение на уравнението х = 0 CTG. Но в този случай, като се използва факта, че можете да отидете на
уравнение COS на х = 0. По този начин, уравнението на форма X = самостоятелно няма интерес.
AG Mordkovich Алгебра 10 клас
Ако имате корекции или предложения на този урок, моля свържете се с нас.
Ако искате да видите и другите корекции и предложения за уроци, погледнете тук - Образователен форум.
Свързани статии