Така че, ние трябва да разберем, че тази сила на. За записване на броя на делата по себе си няколко пъти се прилагат съкращения. По този начин, вместо на продукта от шест еднакви множители 4 • 4 • 4 • 4 • • 4 4 4 6 и пишат каже "от четири до шест градуса."
4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 = 6 април
Expression 04 юни се нарича номер степен, когато:
• 4 - база на властта;
• 6 - експонат.
Като цяло, степента на основата "а" и експонентата "п" е записан като се използва израза:
- Степента на "а" с естествен експонента "п", по-голяма един, е продукт на "п" идентични множители, всеки от които е равен на броя на "а".
Записване на п гласи следното: "в известна степен н» или «н-тата власт на».
Изключение прави записването:
• 2 - тя може да се произнася като "квадрат";
• 3 - то може да се произнася като "куб".
Изразът 0 0 (нула при нула градуса) се счита лишено от смисъл.
• (-32) 0 = 1
• 0234 = 0
• 01 април = 1
В решението на примерите трябва да се помни, че експонентни се нарича намиране на стойността на степента.
Пример. На степен.
• 3 = 5 5 5 • • 5 = 125
• 2.5 2 = 2.5 • 2.5 = 6.25
• (3) 4 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81
4 4 4 4 4 256
отрицателно число експонентни
Базова степен (броят е повдигнато) може да бъде произволен брой - положително, отрицателно или нула.
- Когато степенуване положително число получено положително число.
Когато издигането естествено нула степен се получава нула.
Когато експонентни отрицателно число в резултат може да бъде положително число и отрицателно число. Това зависи от още или нечетен брой е експонат.
Помислете примери експонентни отрицателни числа.
От горните примери се вижда, че ако отрицателна стойност се повишава до странна степен, ние се получи отрицателно число. Тъй като продуктът от нечетен брой негативни фактори в отрицателно.
Ако е отрицателно число се издига до нивото на chotnuyu, оказва положително число. Тъй като продуктът на четен брой отрицателни фактори положително.
Отрицателно число доведена до степен chotnuyu, там е положително число.
- Отрицателно число, повдигнато на степен странно, - броят е отрицателна.
- Квадратът на произволен брой е положително цяло число или нула, че е:
- 2 ≥ 0 за всичко.
• 2 • (- 3) 2 = 2 • (- 3) • (- 3) = 2 • 18 = 9
• - 5 • (- 2) = 3 - 5 • (- 8) = 40
Обърнете внимание!
При решаването примери за степенуване често правят грешки, забравя, че на записа (- 5) 4 и 5 е 4 различни изрази. Резултати данни степенуване израз ще бъдат различни.
Изчислете (- 5), за да намерите на стойност 4 е четвърто силата на отрицателно число.
(- 5) = 4 (- 5) • (- 5) • (- 5) • (- 5) = 625
Докато намери 4 -5 означава, че пробата трябва да се разтваря в 2 стъпки:
1. Повишаване на четвърта степен положително число 5.
Април 5 = 5 5 • • • 5 5 = 625
2. Поставете предната част, в резултат на "минус" знак (който е, да извърши изваждане действие).
-05 Апр = - 625
Пример. Изчислява: - 6 2 - (- 1) 4
- 02 юни - (- 1) = 4-37
1. 6 2 = 6 • 6 = 36
2 -6 = 2-36
3. (- 1) 4 = (- 1) • (- 1) • (- 1) • (- 1) = 1
4 - (- 1) = 4 - 1
5. - 36-1 = - 37
Процедура Примери за градуса
Изчисление на стойности, наречена степенуване действие. Това действие е в третия етап.
- В изрази с градуса, които не съдържат скоби, първо да се извърши степенуване, след умножение и деление, а в края на събиране и изваждане.
- Ако изразът има скоби, на първо място в реда посочен по-горе извършване на действия в скоби, а след това останалите стъпки в същия ред от ляво на дясно.
Степен с естествен показател има няколко важни свойства, които позволяват да се опрости изчисления в примерите с градуса.
номер на имота 1
степен на продукта
- Когато се умножи сили със същите основи на основата остава непроменена, и се добавят експоненти.
- М • а п = М + п. където - произволен брой, и m, п - всички естествени числа.
Този имот градуса действа и върху продукта и повече от три степени.
Примери.
• Опростяване на изразяването.
б • б • б 2 3 4 • б • б 5 = б 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = б 15
• Осигуряване на толкова много.
15 юни • 36 • 15 юни = 6 2 = 6 15 + 2 = 6 17
• Осигуряване на толкова много.
(0.8) 3 • (0,8) = 12 (0,8) = 12 + 3 (0,8) 15
- Имайте предвид, че в по-горе имот, то е само за умножаване правомощия със същите основи. Той не се прилага за добавянето им.
- Невъзможно е да се замести количеството на (3 3 + 3 2) 3 3. Това е разбираемо, ако броят 3 3 = 27 и март 2 = 9; 27 + 9 = 36, и март R5 = 243
- Когато разделяне градуса с идентични бази база остава непроменена, и експонентата от дивидента експонентата на делител се изважда.
- М • а N = М-п. където - произволен брой не е равна на нула и m, п - всяко естествено число такова, че т> п.
Примери.
• Записване на лично във формата на степен
(2b) 5. (2Ь) 3 = (2Ь) 5-3 = (2b) 2
• Пример. Решете уравнението. Използване на свойствата на частните правомощия.
8. т = 3 03 април
Отговор: т = 3 Април, 81 =
Използване на свойствата № № 1 и 2 може да бъде лесно и опростяване на изразяване за извършване на изчисления.
• Пример. Опростяване на експресията.
4 5 м + 6 • 4 М + 2. 4 4 m + 3 = 4 5 m + 6 + m + 2. 4 4 м + 3 = 6 метра + 4 8 - 4м - 3 = 4 2М + 5
Моля, имайте предвид, че имотът 2 това е само за разделението на властите със същите основи.
Невъзможно е да се замени разликата (4 3 - 4 2) 4 1. Ясно е, ако броят на 4 3 = 64, и април 2 = 16; 64-16 = 48, и януари 4 = 4
Бъдете внимателни!
- С изграждането на степента на мощност база на властта остава непроменена, а експонатите се умножават.
- (А п) M = A N • m. където - произволен брой, и m, п - всички естествени числа.
• Пример.
(А4) 6 = 4 = а • 6 24
• Пример. Присъстват 20 март като база мощност 32.
Чрез имот ерекция степен по степен е известно, че по време на строителството на данните за мощността се умножават, това означава:
- Когато издигането степен степен на продукта в тази степен се повдига, като всеки множител и се умножава резултати.
- (А • б) п = а п • б п. където а, б - никакви рационални числа; п - всяко цяло число.
(6 2 • 3 • б • в) 6 2 2 = 2 • 2 • б • 3 • 2 • 1 • 2 = 36 4 • б • С2 6
(- х 2 • у) 6 = ((- 1) • 2 х 6 6 • Y • • 1 6) = х 12 6 • Y
Моля, имайте предвид, че броят на имота 4, както и други свойства на степени, и да се използват в обратен ред.
(А п • б п) = (а • б) п
Това е, за да се размножават сили с едни и същи основни фигури могат да се размножават, а експонентата оставят непроменени.
• Пример. Изчислете.
• 2 4 5 4 = (2 • 5) 4 = 10 4 = 10 000
• Пример. Изчислете.
0.5 • 16 16 2 = (0,5 • 2) 16 = 1
Пример знак степенуване.
21 Април • (-0,25) = 4 • 20 4 20 • (-0,25) 20 = 4 • (4 • (-0,25)) 20 = 4 • (- 1) = 20 1 = 4 • 4
- За изграждането на отношението власт, може да бъде доведена до това ниво отделен дивидент и делител, както и на първия резултат се дели на второто.
- (А. В) п = а п. б п. където а, б - всяко рационално число, б ≠ 0, п - всяко физическо номер.
• Пример. Представлява израз под формата на частни градуса.
(5. 3) 12 = 5 12. 3 12
- Когато издига до нивото на фракция трябва да бъде доведена до силата на числителя и знаменателя.
Примери степенуване фракция.
Как да се изгради в известна степен на смесен брой
За да се издигне в степен смесена номер, първо се отървете от цялата страна, като се обърна в грешен брой смесена фракция. След това, повдигнат от двете на числителя и знаменателя.
Пример.
Формула степенуване фракция се използва като ляво на дясно и от дясно на ляво, а именно да споделят един с друг в същата степен на изпълнение, една база, могат да бъдат разделени в друг, и експонентата остави непроменена.
• Пример. Намерете стойността на израза по рационален начин.
Свързани статии