сферична геометрия
Сферични триъгълник.
Сред всички сферични полигони най-голям интерес е сферичен триъгълник. Три голям кръг, се пресичат по двойки в две точки на сфера форма осем сферични триъгълници. Познаването на елементи (стени и ъгли) на един от тях, могат да се определят всички други елементи, но като се има предвид връзката между елементите на един от тях, от които по-малко от половината от всички страни на голям кръг. Страните на ъглите на триъгълник равнина измерени тристранен ъгъл OABC. ъглите на триъгълник - двустенните ъгли на същия ъгъл тристранен (Фигура 7.).
Много свойства на сферични триъгълници (тъй като те са и двете свойства на триъгълни ъгли) почти напълно повтаря обичайните свойства на триъгълника. Сред тях - неравенството триъгълник, който е езикът на триъгълните ъглите гласи, че който и да е равнинна ъгъл тристранен ъгъл по-малък от сбора на другите две. Или, например, три характеристики на равенство на триъгълници. Всички планиметражна разследване споменато теореми с техните доказателства остават валидни за една сфера. По този начин, множеството от точки, които са на еднакво разстояние от краищата на сегмента ще бъде на терена е перпендикулярна на линията, минаваща през средата на това, което предполага, че средните перпендикуляра към страните на сферична триъгълник АВС имат обща точка, или по-скоро, две диаметрално противоположни общ точки P и P ' които са описани еднополюсен периферията си (фиг. 8). В твърда геометрия, това означава, че е възможно да се опише конус за всеки тристранен ъгъл. Лесен за носене на обхвата и теоремата, че ъглополовящата на триъгълника се пресичат в центъра на своята вписан кръг.
Теорема на пресечната точка на височините и медианите също остават верни, но на обичайните си доказателства в планиметрия, пряко или непряко, използвани в паралел, който, на терена не е налице, и следователно по-лесно да ги докаже отново, на езика на твърдо геометрия. Фиг. 9 илюстрира сферична доказателство на теоремата на медианите: на равнината, съдържаща медианата на сферичен триъгълник ABC. пресича равнината триъгълник със същите върховете в обичайните си медианите, следователно, всички те съдържат радиуса на сферата, преминаваща през точката на пресичане на плоски медианите. Край радиус и е обща точка на трите "сферични" медианите.
Свойства на сферични триъгълници се различават по много начини от свойствата на триъгълници в една равнина. По този начин, известен три случая равенството праволинейни триъгълници добавят четвърти: два триъгълника ABC и A`V`S `равно ако равни, съответно, три ъгъл PA = PA", PB = PB` `RS = RS. По този начин, в областта не съществуват подобни триъгълници, освен това, в сферична геометрия не е понятието за сходство, тъй няма промяна, промяна на разстоянията в същото (не е равно на 1) брой пъти. Тези характеристики се дължат на нарушение на аксиома Euclidean успоредни линии, а също и на хиперболична геометрия присъщо. Триъгълниците имат еднакви елементи и различни ориентации, наречени симетрични, такива, например, AC триъгълници `` С и SCD (фиг. 10).
Ако се разгледа Lune ъгъл, след това при 226 = 2p / п (п - цяло число) сфера може да се намали равномерно от п копия на Lune, и област на сферата е равна 4PR 2 = 4p когато R = 1, така Lune площ е равна 4P / п = 2а. Тази формула е вярно за = 2pt / п и следователно е валидна за всички а. Ако ние продължаваме страните на сферичен триъгълник ABC, и за изразяване на обхвата на областта през зоната, образувана с Lunes с ъгли А, В, С и собствена площ, е възможно да се стигне до горната формула Girard.
Координати на сферата.
Всяка точка от областта е напълно определена чрез определяне на две числа; тези числа (координатите) се определят както следва (фиг. 11). Фиксирана добрата кръг QQ `(екватор), една от двете точки на пресичане на диаметъра на сфера PP`, перпендикулярна на екваториалната равнина с повърхността на сферата, например, Р (поле) и една от големите полукръгове PAP`, оставяйки полюс (първи меридиан) , Големи полукръгове, произтичащи от P. наречени меридиани, малки кръгове успоредни екватора, като LL `- паралели. Като един от точката на М координати на сфера приет ъгъл р = РОМ (точка смола), както втори - J = AON ъгъл между първо меридиан и меридиан, минаваща през точка M (дължина точки, измерена на часовниковата стрелка).
В география (на глобус) като първия меридиан е прието да се използва Гринуич меридиан, която минава през главната зала на Обсерваторията на Гринуич (Greenwich - Borough Лондон), той разделя земята на източните и западните полукълба, съответно, и дължина е изток или запад и се измерва от 0 до 180 ° в двете посоки от Гринуич. И вместо височината на точката в географията е прието да се използва широчината. т.е. NOM = ъгъл от 90 ° - р спрямо екватора. защото екватор разделя на Земята в Северна и Южното полукълба и географската ширина е на север или юг, и варира от 0 до 90 °.
Struik DY Кратка скица на историята на математиката. М. Наука, 1984
Свързани статии