Историята на възникването на математиката
Най-старата математическа работата беше сам. е необходимо Законопроектът за да следите на животновъдството и търговията. Някои примитивни племена брои броя на обектите, като ги сравнява с различни части на тялото, най-вече на пръстите на ръцете и краката. Рок живопис е запазена до наши дни от каменната ера, показва броя 35 от поредица подредени в серия от 35-столове пръсти. Първите значителен напредък в стомана аритметика концептуализация на изобретението и четирите основни операции: събиране, изваждане, умножение и деление. Първият постигането на геометрията, свързан с такива прости понятия като линии и кръгове. По-нататъшното развитие на математиката започва около 3000 г. пр.н.е. благодарение на вавилонците и египтяните.
Вавилон и Египет
Математика на клиновиден таблетки предимно са свързани с почистване. Простодушна аритметика и алгебра, използвани в обмена на пари и плащания за стоки, изчисляване на проста и сложна лихва, данъци и дялове от реколтата, дарена на държавата, църквата или на собственика на земята. Многобройни аритметична и геометрични проблеми възникнали във връзка с изграждането на канали, зърнохранилища и други обществени дела. Една много важна задача по математика е изчисление на календара, тъй като календарът се използва за определяне на времето на селскостопанските дейности и религиозни празници. Разделяне на кръга 360 и градуси и минути - 60 части произхождат от Вавилон астрономията. Вавилонците създадени и система за номериране, използвани за числата от 1 до 10. база 59 характер показва блок се повтаря няколко пъти на числата от 1 до 9. За да посочват номера от 11 до 59 вавилонците използва комбинация от символ номер 10 и символът единица. За да посочите номера, започващи с 60 или повече вавилонците влезе позиционна бройна система с основа 60. Значителна предварително беше позиционен принцип, според който един и същ числен знак (символ) има различни стойности в зависимост от мястото, където се намира. Примери за това са шестте стойности в записа (ток) номер 606. Въпреки това, на нула в означението древни вавилонците липсва, поради което един и същ набор от символи могат да показват номера 65 (60 + 5), а броят на 3605 (602 + 0 + 5). Налице е неяснота при тълкуването на фракции. Например, същите символи може да означава броя на 21 и 21/60 и част (20/60 + 1/602). Неяснотата е решен, в зависимост от конкретния контекст.
Вавилонците получени таблици на обратни числа (които се използват при извършване на разделяне), масата на площади и квадратни корени, както и таблици и кубчета кубични корени. Клинопис текстове, посветени на решаването на алгебрични и геометрични проблеми, показват, че те използват квадратно формула за решаване на квадратно уравнение и да решим някои специални видове проблеми, които включват до десет уравнения с десет неизвестни, както и някои разновидности на кубични уравнения и уравненията на четвърта степен. На глинени плочки с надпис само на задачите и процедурите на основните стъпки за решаването им. Тъй като определянето на неизвестните използва геометрични терминология, методи и решения главно се състои от геометрични операции с линии и квадрати. Що се отнася до алгебрични проблеми, те са формулирани и решен в устна нотация. Около 700 г. пр.н.е. Вавилонците започнали да прилагат математика за изучаване на движението на Луната и планетите. Това им позволява да се предскаже позициите на планетите, че е важно и за двете астрология и астрономия. Геометрията вавилонците наясно с такива съотношения, например, като пропорционалност съответните страни на подобни триъгълници. Те са били известни за питагорова теорема и факта, че ъгълът вписан в полукръг, е само една права линия. Те също имаше правила изчисляват области на прости фигури самолет, включително редовни полигони и обеми на прости тела. Числото "пи" вавилонците смята за 3.
Египет. Познанията ни за древните египетски математика се основава главно на две папируси, датиращи от около 1700 г. пр.н.е. Въвежда се по тези папируси математическа информация обратно към още по-ранен период - ок. 3500 г. пр.н.е. Египтяни използват математика за изчисляване на теглото на тялото, културните площи и обеми хамбари, размера и броя на камъни данъци, необходими за изграждане на различни структури. Папирусът е възможно да се намерят и проблемът, свързан с определянето на размера на зърно е необходимо да се готви определен брой бири, както и по-сложни задачи, свързани с различията в разновидности на зърно: за тези случаи, изчислени коефициенти на преобразуване. Но основната област на приложение на математиката е астрономия, или по-скоро, изчисленията, свързани с календара. Календар използва за определяне на датите на религиозните празници и прогнозиране на годишния наводнения на река Нил. Въпреки това, нивото на развитие на астрономията в древен Египет са много по-ниски от нивото на неговото развитие във Вавилон. древноегипетска система на писане на базата на йероглифи. нотация на срока е също по-ниско Бабел. Египтяни използват nonpositional десетична система, в която числата 1 до 9 означават съответния брой вертикални линии, и в продължение на 10 последователни сили на отделните код въведен. Последователно комбинирането на тези символи, можете да записвате всеки номер. С появата на така наречените папирус появи жречески писмо курсив, което допринася, от своя страна, появата на нова числова система. За всяко от числата от 1 до 9 и за всеки от първите девет на кратни на 10, 100, и т.н. с помощта на специален идентификационен символ. Фракции са написани като сума от дроби с числител равен на единица. С такива фракции египтяни произвеждат четирите аритметични операции, но такава процедура е твърде сложни изчисления остават. Геометрията на египтяните намалена до изчисляването на области на правоъгълници, триъгълници, трапеци, кръгове, както и формулите за изчисляване на обема на някои от телата. Аз трябва да кажа, че математиката, която египтяните, използвани в строителството на пирамидите, бе проста и примитивни. Предизвикателства и решения, посочени в папируси, формулирани от чисто, без никакво обяснение е. Египтяните са се занимавали само с най-простите видове квадратно уравнение и аритметични и геометрична прогресия, и следователно тези общи правила, които те са били в състояние да донесе, са и най-прост вид. Нито вавилонската нито египетски математиката не са имали най-често срещаните методи - цялото тяло на математическите знания е натрупване на емпирични формули и правила.
Класическа Гърция. От гледна точка на ХХ век. Математика предшественици са гърци класически период (VI-IV вв. Британска Колумбия). Математика, които са съществували в по-ранен период, имаше един набор от емпирични констатации. Напротив, в дедуктивен аргумент, ново изявление произлиза от метода на получените парцели премахва възможността за отхвърляне. Гърците настояват за дедуктивно доказателство, и това беше една изключителна стъпка. Никоя друга цивилизация не е стигнал до идеята за получаване на заключенията единствено въз основа на дедуктивното мислене, идващи от ясно формулирани аксиоми. Едно от обясненията за ангажимента на гърците методите на приспадане е в устройството на гръцкото общество от класическия период. Математици и философи (често това са едно и също лице) принадлежат към висшите слоеве на обществото, където всяка практическа дейност се разглежда като недостоен дейност. Математика предпочитани за абстрактно мислене за номера и пространствени отношения решаване на задачите. Математика е разделена на аритметиката - теоретични аспекти и логистика - изчислителната аспект. Справяне с логистика, предвидени по-ниските класове на свободен по рождение и роби. Гръцките цифри се основават на използването на букви от азбуката. Таван система да се движат с бившия ЦК VI-III. пр.н.е. използва за означаване на дялове на вертикалната лента, както и да се насочи към числата 5, 10, 100, 1000 и 10 000 - от началните букви на техните гръцки имена. В по-късно, йонийски бройна система за обозначаване на номерата използва 24 букви от гръцката азбука и три архаични букви. Комбинации от 1000 до 9000 са определени по същия начин, като първите девет числа от 1 до 9, но да постави вертикална лента преди всяка буква. Десетки хиляди са обозначени с буквата М (от гръцки mirioi - 10 000), след което сложи номера, който трябваше да бъде умножена десет хиляди. Дедуктивната характер на гръцки математика изцяло формиран от времето на Платон и Аристотел. изобретения дедуктивни математика решили да приписват на Талес от Милет (ок. 640-546 г. пр.н.е.)., които, подобно на много древни гръцки математика на класическия период, е и философ. Предполага се, че Талес използва приспадането да докаже някои резултати в геометрията, въпреки че това е съмнително. Друг голям гръцки, чието име се свързва с развитието на математиката е Питагор (ок. 585-500 г. пр.н.е.).. Смята се, че той може да се запознае с вавилонската и египетската математика по време на дългото си пътуване. Питагор основана едно движение, което процъфтява в периода от около. 550-300 години. пр.н.е. Питагорейците създадени чистата математика във формата на теорията на числата и геометрия. Числа са представени под формата на състави на точки или камъчета, класифициране на тези номера в съответствие с формата възникващите стойности ( "къдрава номер"). Думата "изчисление" (изчисление, изчисляване) произхожда от гръцката дума, означаваща "камък". Numbers 3, 6, 10, и т.н. Питагорейците наречени триъгълна, като подходящ брой камъни могат да бъдат разположени в триъгълник, номер 4, 9, 16, и т.н. - квадратен като подходящ брой от камъчета могат да бъдат подредени в квадрат, и т.н. От прости геометрични конфигурации срещат някои свойства на числа. Например, питагорейците установили, че сумата от два последователни триъгълни номера са винаги равен на квадрат номер. Те откриват, че ако (в модерната нотация) n2 - квадратен номер, след което п2 + 2n = 1 (п + 1) 2. Редица равна на сумата на всички свои собствени делители, различни от самия номер, питагорейците наричат перфектни. Примери перфектни номера могат да бъдат цели числа, като например 6, 28 и 496. Двама от питагорейците нарича приятелски, ако всеки от тях е равна на сумата от другите разделители; например, 220 и 284 - лесен номер (тук, на самия номер е изключен от собствените делителите). За питагорейците произволен брой е повече от количествена стойност. Например, номер 2 в зависимост от тяхното мнение, средна разлика и затова се идентифицира с вижданията. Четири изглежда справедливо, тъй като това е първото число е равна на произведението на две подобни фактори. Питагорейците също открили, че сумата от някои двойки квадратни числа отново е квадратна номер. Например, сумата от 9 и 16 е 25, и сумата е равна на 144 и 25 169. Тези три числа, такива като 3, 4 и 5, или 5, 12 и 13 се наричат питагорейските номера. Те имат геометрична интерпретация: ако два от трите номера да се равнява на дължините на краката на правоъгълен триъгълник, третото число ще бъде равна на дължината на неговата хипотенуза. Това тълкуване е очевидно доведе до реализацията питагорейците по-общ Всъщност, сега е известно, озаглавена Питагор теорема, според която във всеки квадратен правоъгълен триъгълник хипотенузата на дължина, равна на сбора от квадратите на дължините на краката.
Свързани статии