Тема 1 неравенство. Черти.
^ ДЕЙСТВИЯ върху неравенството
1.1 неравенство - съотношението в които две алгебрични изрази са свързани със знака> (над). (По-голямо или равно на), б, а б, където А и В може да бъде и числа и функции.
^ Примери за цифров неравенство: 25 (-7), (-8) 2. 0; (Неравенството притежава а и б такава толерантност спектър от променливи, за които и двете страни на смисъл).
Ако неравенството съдържа признаци:
Нека А и Б номера, aR, bR, тогава:
а б, след б б, б> С, след това> С.
1.2.3 Ако> б, тогава + A> б + в.
1.2.4 Ако> б, в> г, на а + в> Ь + D.
1.2.5 Ако> б, в б-г.
^ 1.2.6 Ако двете страни на неравенството се умножава с положително число, знак на неравенство няма да се промени:
ако> б и m> 0, ч> BM.
Например: Да предположим, че са дадени неравенство 5 (-7). Когато се умножи двете страни на неравенство 3, на 53 (-7) 3 15-21).
* Ако двете части на неравенството се умножава с отрицателно число, знак на неравенство ще се промени:
ако> б и m0 г. ambm.
Например: Да предположим, че са дадени неравенство 5 (-7). Когато се умножи двете страни на неравенство в (-3), на 5 (-3) (-7) (-3) (15) 21).
1.2.7 Ако> б> 0, C> г> 0, тогава ав> BD.
1.2.8 Ако> б> 0; тогава п> б п.
1.2.9 Ако> б> 0, тогава.
1.2.10 Ако> б> 0, тогава.
^ 1.3. Някои важни неравенства
1), която имаме за всяко реално число a0:
За всяко реално числа а и б отговарят на неравенства:
да се чете: абсолютната стойност на сумата от две реални числа не е по-голям от сумата на абсолютните стойности на тези числа;
да се чете: абсолютната стойност на разликата на две числа, не е по-малко от абсолютната стойност на разликата на абсолютните стойности на тези числа;
прочете. сумата от квадратите на две реални числа не по-малко от два пъти абсолютната стойност на произведението на тези числа; половете ще бъде;
5) Ако А и Б - реалните числа е от същия знак (ab0), тогава:
равенство е за А = В;
^ 6) на неравенството на Коши: ако А и Б - не-отрицателни реални числа,
средно две неотрицателни реални числа не по-малко, отколкото на геометрична стойност.
^ 1,4 аритметика с неравенството
Правила за изпълнение на аритметични операции:
1.4.1 Добавяне. две неравенства същи знак може termwise сгънати. Ние се получи разликата в същия знак.
1.4.2 изваждане: неравенство две противоположни знаци могат да бъдат изваждане. Ние се получи в знак на неравенство, от което се изважда.
1.4.3 Умножение: две неравенства от един и същи знак с положителни условия могат да бъдат умножени мандат със срок. Ние се получи разликата в същия знак.
1.4.4 Divide: Неравенството две противоположни признаци на положителни условия, можете да се делят на срока по план. Ние получи неравенството, която има първи признаци на неравенство.
Задачи за самостоятелна работа
1.1 Извършва стъпки:
1.2 Умножаваме двете страни на неравенството от тези фактори:
1.3 Разделяне двете страни на неравенство от тези разделители:
Тема 2 решения на неравенството в първа степен
Някои неравенства от първа степен, се нарича неравенство на формата a1x + b1> a2x + b2 (а и б - са реални числа). Posleprostyh превръща Тя е под формата . Разделете ляво и дясна и още. След това:
Ако> 0, тогава;
ако 0, неравенството е вярно за всички стойности на h h (- + );
Ако а = 0 и b0, неравенството не решения h.
Решете неравенството - тогава намерите много от своите решения.
Определяне Две неравенства, които имат един неизвестен стойност, име еквипотенциалната (еквивалент). Ако сетовете на мача им решения.
Например: 1) 3h0 и - са еквивалентни неравенства, тъй като те споделят общ набор от разтвори: h (- 0);
2) 7h0 и - не е еквивалентна на неравенство, тъй като те имат разтвора: 7h0 h0; + ); h (0 + ).
Примери за задачи разтвори
Задачи за самостоятелна работа
2.1 Ние доказваме, еквивалентно на неравенството:
Тема 3 системно решение на неравенството на първа степен
Помислете две неравенства от първа степен в една променлива и. Ние намираме такива стойности на х, които могат да задоволят всеки неравенство. При тези условия, ние имаме система от линейни неравенства:
решение на системата е съвкупност от стойности на променливата х, в която всяка система на неравенството става правилното числено неравенство. За решаването на системата на неравенството, че е необходимо да:
- решаване на всеки неравенство на системата;
- намерите много общи решения на тези неравенства.
Примери за задачи разтвори
1 решаването на системата от неравенството:
Множество от общата Н aydem
вземане на първи и втори
неравенството (Фигура 4):
Задачи за самостоятелна работа
Решете системата на неравенството:
Тема 4 РЕШЕНИЕ неравенство на втория и по-високи правомощия
Определяне на степента на неравенство на втори единичен вариабилен наречен неравенство форма ос на 2 + BX + C> 0 или ос 2 + BX + в 2 + 3 х + 2> 0. След размножаване от (-1) дава неравенството 5x 2 -3x-2 2 + BX + C> 0 означават буквата "Y", ние получаваме квадратна функция у = брадва 2 + BX + C, където> 0. Неговите графика - парабола нишки, които винаги са насочени нагоре (фигура 7.). Ако:
D> 0, параболата пресича оста х в точки X1 и X2;
D = 0, парабола отношение ОХ оста на точка x1 = Х2;
D0, параболата пресича оста х.
Примери за задачи разтвори
Решете квадратното неравенство:
1) у = х 2 -5x + 4, и = 10 - парабола клон насочена нагоре;
D = б 2 -4ac = 25-16 = 9> 0 - парабола пресича оста х в точки X1 и X2;
Увеличаването двете страни на неравенство (-1). Тогава ние имаме неравенството х 2 + -6x 90;
клонове парабола, които са насочени нагоре - у = х 2 -6x + 9, и = 10;
Нека квадратичен неравенство дава под формата: брадва 2 + BX + в 0, където 0 ?. Ако дискриминантата на квадратно уравнение ос 2 + BX + С = 0 е по-голямо от нула (D = б 2 -4ac => 0), тогава уравнението има две корени X1 и X2.
Тогава квадратен trichlen могат да бъдат отчетени и записано като неравенство
За решаване на квадратичен неравенство се използва интервал метод.
В основата на метода на интервали от следните твърдения въз основа на:
1) Ако XI - точка така, че хай на експонента да изразят - броят е нечетен, отляво и отдясно на XI (на съседни интервали) функция има различни признаци.
Ако хай - лесно - дори, точка XI в.
Например: Ние имаме у функция = (х + 1) (х-4) 3. Точката а1 = (- 1) I = а2 4 - проста.
* Когато става чрез проста функция на мястото, той се променя знак.
2) Ако XI - точка, така че хай и експонентата да изразят - дори, отдясно и отляво на XI (на съседни интервали) има същия знак. Ако хай - двойно - дори, aі точка.
^ В минаваща през функцията за двойно точка на знака, не се променя.
Например: Имаме функция Y = (х + 5) и точка 2 = (- 5) - двойно.
Алгоритъм за решаване на неравенства от интервали
На номер линия се прилага за всички нули и точка почивка (критична точка) на дадена функция у.
Определяне на знака на неравенството във всяка една от числови интервали. Не забравяйте да се вземе предвид, че точката на преход чрез проста функция се променя знак. В минаваща през функцията за двойно точка не променя знак.
Изберете интервали в съответствие със знак на неравенството:
ако функцията има знак "+" в даден интервал u0;
ако функцията има знак "-" в дадения интервал u0.
Примери за разтвори на неравенството на интервали
Ще означаваме тези точки на редица линия (фиг. 11).
Забележка: Неравенството е строг. След това точките 3 и 5 на правилото за вземане на решение.
2) X1 точки и х2 брой линия е разделена на 3 интервали:
3) определя знак неравенство процеп (5 + ):
Нека х = 6> 5, а след това ние имаме неравенството.
4) Dual точки неравенството не го прави. След това нанесете промяната на правилото знак: разликата (3; 5) "-";
5) Viberem интервали от неравенството знак "+".
-7Н 2 х 2 + 12 2 + 12 -7Н факторизиране. Нека да решим квадратно уравнение -7 х 2 + 12 = 0.
D = б 2 -4ac = 07 фев -412 = 49-48 = 1> 0
Тогава неравенството х 2 + -7 Април 12, след това;
Забележка: Неравенството небрежно. Point (-7), 3 и 5 трябва да бъдат включени в решението.
Ние определяме знака на неравенството в интервала 5; + ):
Обърнете х = 6> е 5, след това.
4) Dual точки неравенството не го прави. След това се прилага правилото промяна знак: 3; 5] - "+"; [-7; 3] - "-"; (-; -7] - "+".
4 (х + 3) (х + 3) (2-х) 2 (х-2) 2, тогава трябва неравенството;
(-3, 2) да х = 1> 3, тогава имаме неравенството.
5) Точка на х = -3 двойно. След това на интервали (; -3) и (-3, 2), знакът неравенство "-".
6) Обърнете пропуските на неравенство със знака "-".
* Задачи за самостоятелна работа
Свързани статии