комплексно число

= X-ил наречен конюгат относителна кВт = х + у,.

Примери за спрегнати комплексни числа:

За да се разделят на две комплексни числа в алгебрични форма, като правило, което е числителят и знаменателят се умножава по знаменателя конюгат [1, стр. 190-191].

Пример 4 Run разделяне:

= [Размножава числителя и знаменателя на броя двойна знаменател] =

=. Имайте предвид, че

Това е израз, а не няколко, така че не може да се разглежда като отговор.

Пример 5 Продължи:

=

=

=.

ПРИМЕР 6 Извършва стъпки:

= [Размножава числителя и знаменателя на фракцията за конюгати двете числа знаменателя] =

=

=.

Корен квадратен от комплексно число в правоъгълна форма

Определение. комплексно число

Тя се нарича корен квадратен от комплекс chislaz. ако[1, стр. 191].

ПРИМЕР 7 Изчислява

.

Решение. нека

= X + ил. след това

Представлява система, което се равнява на реални и въображаеми части от лявата и дясната страна на уравнението:

Ние решаваме отделно биквадратен уравнение:

Друг възможен начин за решаване на тригонометрични форма след прилагане на комплексно число (вж. Стр 14).

Разтворът от линейни и квадратно уравнение за комплексни числа

В областта на комплексни числа коригира същата формула за решаване на линейни и квадратно уравнение, както и в областта на реалните числа.

ПРИМЕР 9 решаване на уравнението:.

Решение. Използвайте формулата за намиране на корените на квадратното уравнение:

Пример 10: решаване на уравнението:.

Пример 11: решаване на уравнение:

.

Представлява система, което се равнява на реални и въображаеми части от лявата и дясната страна на уравнението:

Пример 12. За решаване на системата уравнения:

Решение. Ние се простират от първото уравнение на системата, чрез peremennuyux peremennuyuy:

Размножава числителя и знаменателя на фракцията на знаменателя конюгат:

В числителя разкриват скоби и да даде тези условия:

Заместването на стойност на променливите х във второто уравнение:

;

Тригонометрични форма на комплексни числа

Геометрично представяне на комплексни числа

В изследване на свойствата на комплексни числа е много удобно им геометрична интерпретация [1, стр. 186-187]. Тъй като комплекс броя определя като двойка реални числа, всеки комплекс номер Z = а + би е представено със самолет точка (х, у) с koordinatamix = а и у = б. Този самолет се нарича комплексната равнина. абсциса - недвижими (Rez) и ордината ос - въображаемата ос (IMZ).

Пример 13 Изглед на самолетни точки съответните номера:

P

В обръщение. В chislaz1 реална част е равна -2 и имагинерната - 0. Следователно изображение е chislaz1 точка (-2, 0) (виж Фигура 1.1.).

Y брой z2 е 0 реална част и въображаемото е 3. Следователно chislaz2 на изображението служи като отправна точка (0, 3). В chislaz3 реална част, равна на 1, и въображаемия -4. Следователно chislaz3 на изображението служи като точка (1, 4).

В z4 номер 1 е най-истинската и въображаемата 1. Вследствие на това изображение е chislaz4 точка (1, 1).

В Z5 на реалната част е равно на -3 и -2 въображаем. Следователно, температурата на изображение chislaz5 е (-3, -2).

Свързани номера са представени от точки на комплексната равнина, симетрични по отношение на реалната ос Рез.

Свързани статии

• Определяне на плътността на твърди вещества правилна форма, учителят на учителя