Ако наличието на Бернули изпитвания брой п е голям и вероятност р на поява е ниска, вместо да се използва Бернули формула Поасон формула:
Тук можете да намерите таблицата за разпределение на Поасон. В Excel стойности може да се изчисли чрез формулата = POISSON (к; # 955 ;; 0)
Освободете вероятността от дефектен тренировка (повишена крехкост) е 0,02. Сонди са поставени в кутии от 100 броя. Определете вероятността, че броят на дефектен тренировка кутия не надвишава три.
15 Дискретни случайни величини.
При произволно количество се разбира количество, което в резултат на опит с случаен резултат се определена стойност. Възможните стойности на случайна променлива да образуват множество # 926;, която се нарича набор от възможни стойности на случайната променлива. Символи на случайна променлива: X, Y, Z; възможни стойности на случайната променлива: X, Y, Z.
В зависимост от вида на комплекта # 926; случайни величини могат да бъдат дискретни и nondiscreteness. NE X е дискретна, ако неговото набор от възможни стойности # 926; - бройна или ограничен. Ако множеството от възможни стойности NE несметен, така SV не е дискретен.
В комплект-теоретичен тълкуването на основните понятия на теория на вероятностите, случайна променлива X е функция на елементарния случай: X = # 966 (# 969), където # 969; - начално събитие, принадлежащ към пространството # 937;. Наборът от # 926; ЦБ възможно X стойности включват всички стойности, взети от функцията # 966 (# 969).
Няколко дискретна случайна променлива разпределение.
Най-проста форма може да се даде право разпределение дискретна случайна променлива. разпределение в близост до дискретна случайна променлива се нарича маса, които са изброени по възходящ ред на всички възможни стойности на случайна променлива X: x1. x2. ... хп. ... и тези стойности на вероятностите p1. p2. ..., р-н. ..., където пи = Pi> - вероятността, че в резултат на X ще се опита SV стойност XI (I = 1,2, ..., п, ...).
Няколко разпределение съхранява в таблица:
Тъй като събитията ... са несъвместими и образуват пълна група, сумата от всички вероятности обърната най-долния ред е равен на една:
Разпределение функция и нейните свойства.
Най-честата форма на разпространение право, подходящо за всички случайни величини (както дискретни и не-дискретни) е функцията на разпределение.
Функцията на случайна променлива X е вероятността, че това ще отнеме по-малко от стойността на аргумента х на функция:
Геометрично функцията на разпределение се тълкува като вероятността случаен точка X пада отляво на определените точки, X (фиг. 5.1). От геометрична интерпретация могат ясно да изведем основните свойства на функцията за разпределение.
2. F (+ ¥) = 1. (5,3)
- F (х) - не-намаляване функция на довод, т.е. за x1
Доказателство за този имот е илюстрирано на фиг. 5.2.
Събитие представлява С = 2> като сумата от два несвързани събития С = А + В, където А = 1> и В = 1 £ X
В допълнение правило вероятност
4. P (# 945; £ X <β) = F(β) - F(α), для "[α,β[ÎR. (5.4)
Доказателство за този имот следва от предишния доказателство.
Вероятността, че случайна променлива X, в резултат на опита, ще стигнете до района на # 945; за # 946; (в това число # 945;) е равна на нарастването на функцията на разпределение на този сайт.
Така, функцията на разпределение F (х) на всеки от случайната променлива е nondecreasing функция на довод, чиито стойности се намира между 0 и 1: 0≤F (х) ≤1, където F (-∞) = 0, F (+ ∞) = 1.
16. разсейването на сумата от две случайни величини е сумата от техните отклонения плюс два пъти тяхната корелация момент.
17. числени характеристики на дискретни случайни променливи
Числата, които описват случайна променлива безцеремонно нарича числени характеристики на случайна променлива.
Очакване дискретна случайна променлива, наречена сумата на продукти от всички възможни стойности от техните вероятности:
,
при което - възможни стойности на случайната променлива. и - съответните вероятности.
Забележка. Горната формула е валидна за дискретна случайна променлива, броят на възможните стойности, които курса. Ако случайна променлива има броим няколко възможни стойности за очакват да намерят с помощта на формулата:
,
и това очакване съществува при подходящите условия за сближаване на числова поредица в дясната ръка.
В вероятностен смисъла на очакването: очакването на приблизително равна (по-точно, по-голям брой тестове) на средната аритметична стойност на наблюдаваните стойности на случайна променлива.
18.Nepreryvnaya случайна променлива. Разпределението на плътност на случайната променлива и неговите свойства.
В случайна променлива X се нарича непрекъсната ако неговото разпределение функция F (х) е непрекъсната, по части-диференцируема функция при непрекъснато производно.
Тъй като за такива случайни величини функционират F (х) не е навсякъде скокове, тогава вероятността за всяка конкретна стойност на непрекъснато случайна променлива е равна на нула
Р = 0 за всеки # 945;.
Съгласно действащото право на дистрибуция, която има смисъл само за непрекъснати случайни величини има концепцията за разпределение плътност или плътността на разпределението.
Вероятност от непрекъсната случайна променлива X на падащата част от х до х + Dx равна на нарастване на функцията на разпределение в този сайт:
Плътността на вероятност в тази област се определя от съотношението
разпределение плътност (или функция вероятност плътност) на непрекъсната случайна променлива X в точка х е производно на функцията му разпределение в този момент, и е означен е (х). крива на разпределението разпределена плътност Разписание се нарича.
Нека да има х и съседната точка сегмент DX. Вероятността за случайна променлива X въвеждане на този интервал е равна е (х) DX. Тази стойност се нарича елемент на вероятностите.
Вероятността за случайна променлива X ударен от произволна точка [а, б [сума е равна на най-елементарни вероятности в този парцел:
Геометричната тълкуването на P равна на площта, ограничена от горната част на F кривата разпределение плътност (х) и лежи на част (# 945, # 946). (Фигура 5.4).
Тази връзка ни позволява да се изрази разпределение функция F (X) на случайна променлива X чрез плътност:
Геометричната тълкуването на F (х) равна на площта, ограничена от горната част е (х) и кривата на разпределение плътност разположена отляво на х (фиг. 5.5).
Основни свойства на плътността на вероятността:
- Разпределението на плътност е неотрицателно: е (х) ³ 0.
Това следва от определението на е (х) - производно функция nondecreasing не може да бъде отрицателна.
2. Условието за нормализиране: Този имот следва от (5.8), ако искаме да го настроите X = ∞.
Геометрично, основните свойства на плътност е (х) се тълкуват, както следва:
- цялата крива за дистрибуция, не да лежи под оста х;
- общата площ под кривата на разпределението и оста х е равен на единица.
19.Chislovye характеристики на случайни величини.
произволни закони променливо разпределение са изчерпателни характеристики. Всеки закон разпределение представлява някаква функция, за да се определи кои напълно описва случайна променлива с вероятност гледна точка.
Често, обаче, законът на разпределение е неизвестен и трябва да бъде ограничен до по-малко информация; често е достатъчно само няколко числени параметри, характеризиращи отделните линии за дистрибуция; например, средната стойност или дисперсия на случайна променлива ( "степента на случайността"). Тези числа се наричат числови характеристики на случайна променлива.
Да разгледаме случайна променлива Y, в зависимост функционално на случайна променлива X известното закона на разпределение F (х): Y = # 966; (X).
Ако X - дискретна случайна променлива и е известен с диапазон на разпределение е, както следва:
След очакването на случайна променлива Y е дефиниран, както следва:
Ако случайна променлива X е непрекъсната и има е разпределение плътност (х), след това се замества в уравнение (9.1), вероятност пи елемент вероятност F на (X), DX, и сумата от - интеграл, ние получаваме:
За смесен случайна променлива изразяване на очакването, се превръща в:
Отношенията (9.1), (9.2) и (9.3) - обща представа за очакването, което позволява да се изчисли математически очакването за не-случайна функция случаен аргумент.
20 биномно разпределение.
В отделен случайна променлива X има биномно разпределение ако неговото разпределение право е описано от Бернули:
където р - разпределение параметър
Разпределение гасенето на два параметъра Р и Р.
На практика, биномно разпределение се случва, когато следните условия. Нека произведена серия от п проучвания, всяка от които е с някакво събитие veroyatnostyur. В случайна променлива X, равен на броя N на появявания на събития в експериментите има биномно разпределение.
Числени характеристики: М [X] = N, D [X] = НПК.
Името се отнася до факта, че дясната ръка може да се разглежда като общ термин на биномно разширяване:
,
В отделен случайна променлива X има геометрична разпространение, ако вероятността от възможните стойности 0,1, ...., К. определя, както следва:
където р - параметър разпределение, и р = 1-р.
Свързани статии