формула на Бернули е удобен за изчисления само относително малък брой опити. За по-големи стойности, използвайки тази формула е неудобно. Най-често в тези случаи използването на формула Поасон. Тази формула се определя от теоремата на Поасон.
Теорема. Ако вероятност р на поява при всеки тест постоянна и малки, и броя на независими опити п е достатъчно голям, вероятността за събитие А е приблизително равна на точно време
Доказателство. Да предположим, че вероятността за събитие А в един тест Р и броя на независими опити п. Означаваме. Местоположение. Заместването на този израз в Бернули формула:
За достатъчно голям. п. и относително малък. м. всички скоби, с изключение на предпоследната могат да се приемат за единство, т.е.
Като се има предвид, че е достатъчно голям, от дясната страна на този израз може да се изследва. т.е. намери границата
Пример. Предприятието произвежда и се изпраща на клиента 100,000 бутилки бира. Вероятността, че бутилката може да бъде бухалка, е 0.0001. Намерете вероятността, че в администрацията на страната, ще бъде точно три или точно пет счупени бутилки.
Като се има предвид от: п = 100 000, р = 0,0001, m = 3 (т = 5).
Използване формула Поасон
Свързани статии