площ на окръжност
Формулата за изчисляване на площта на кръг се въвежда в клас VI. Преди написана формула за района на кръг, студенти установи връзката между окръжност и нейния диаметър. Важно е да се привлече вниманието на учениците в отношенията. (- обиколка, и - диаметър) и показват, че за всяка стойност на изразяване кръг = - е постоянна приблизително равно на 3.14.
Пълна оттегляне на формула района на кръг е извън обхвата на математически шести клас материал, така че учениците трябва да се произведе опростена версия на формулата:
Фигурата показва кръг и два квадрата ABCD и EFKM. Радиусът е равен на R, така че дължината на страната на квадрат ABCD е 2г, и неговата област. EOF площ на триъгълник е половината от площта на квадрат AEOF, така площ EFKM половината от площта на квадрат ABCD, т.е. равни. площ на окръжност S е по-голяма от площта на квадратен EFKM, но по-малка от площта на квадрат ABCD:
Грубо равна на площта на кръг. Ние можем да докажем, че
Площ произволна п-гон
Отделно от това, в училището на произволна област полигон не се счита. Въпреки това, в хода на геометрията има редица проблеми, в които искате да се намери областта на произволен многоъгълник. Нещо повече, на практика, проблемът за района на полигона е много чести. Ето защо, уроците по геометрия трябва да се обърне нужното внимание на решаването на тези проблеми. Методическа стойност на тези проблеми се крие във факта, че те са, на първо място, е добре илюстриран от адитивност собственост на площада, и второ, за да помогне на студентите да развият умения за намиране на площта на триъгълник с различни методи.
Така че, основната идея за намиране областта на произволен п-гон - това го разделяне в краен брой триъгълници. Като резултат от сумиране на областите на триъгълници, които съставляват н-гон даде желаната област.
Намирането на площада п-гон по този начин е в основата на доказателството за района на трапеца.
Теорема: Площта на трапец е равна на произведението на половин сумата от основата му и височината.
Доказателство: Да разгледаме трапец ABCD с основи АД и BC, височината BH и площ S (виж фигура 9 ..).
Диагонал на HP разделя трапеца на два триъгълника AVD и ВВД, така. Да приемем, сегменти АД и BH за основата и височината на триъгълника AVD и сегментите BC и DK от основата и височината на триъгълника VSD. След това. Тъй DK = BH, след това. По този начин.
Площ на редовен п-гон
Изходна квадратен редовен п-Гон е свързан с радиуса на вписан в п-Гон на кръга, а радиусът на кръга, ограничена за това. При получаването на тази формула се използва разделяне на п-гон на п триъгълници. Ако S - площ на правилен многоъгълник, а - му страна, P - периметър, и R и R - съответно радиусите на записани и окръжностите, след това. Ние доказваме това: Свържете центъра на многоъгълника, със своите върхове, както е показано на Фигура 10, ние го разделете на п равно на триъгълници, площта на всеки един от тях е. Ето защо. Напред.
Площта на криволинеен трапец
Криволинеен нарича Keystone, една от страните на който - сегмент от кривата.
Намирането извита площ на трапец се счита за училището като един от приложенията на интегрална. При разглеждане на геометричния смисъл на интегрална [4] в 11 клас и се казва в учебника, "Преглед на интеграл може да се каже така:. Интеграл - тази област" Това е последвано от определението на интеграла:
"Положително функция е дефинирана по ограничен интервал [а, Ь]. Интеграл на F функция в интервала [а, Ь] се нарича областта на своята подграф ". "Подграф", наречен тук фигурата, ограничена от графиката на функцията F, прави линии, X = О и X = б и абсцисата, т.е. извита трапец.
Идеята за намиране областта на криво трапец е да бъде разделена на няколко правоъгълници. Чрез собственост на адитивност на района, извита площ на трапеца е приблизително равна на сумата от площите на правоъгълници. Точната стойност на площта на криволинеен трапец се движат от сумиране на интеграция.
Цел: Намерете площ от цифра, заключен между арките и параболи.
Решение: В тази цифра се ограничава до графиките на двете функции и. че се пресичат в една точка (1,1). Зоната за търсене е разликата от квадратите и извити трапецовидна.
Аналитично, то може да се запише като разликата от две интеграли:.
Свързани статии