Обратно към нашия правоъгълник, ние започнахме да се разгледа в предишната статия. Ние се интересуваме от отношението на дължините на страните на правоъгълника и чиято дължина на диагонала. Тоест, ние решаване на същия проблем, и че

Гръцки математиците в древни времена. Тъй като диагонал правоъгълника е разделен на две абсолютно симетрични части, можем да се опрости задачата и изхвърли половината от тази цифра, предполагам, в ляво. Останахме т.нар правоъгълен триъгълник.

И все пак в продължение на много векове до наши дни египтяните, на базата на практически опит сме установили, че ако едната страна на правоъгълен триъгълник е равен на 3 единици, както и други - 4 единици, дължината на хипотенузата е 5 единици. В този случай, отношението на хипотенузата и едната страна е равна на $ \ frac54 $ за по-дългата страна и 5 $ \ frac53 $ за по-кратък.

Гърците идват на проблема в по-общ план. Те трябва да се намери модел, което означава, че отношението на дължините на страните на правоъгълника и дължината на диагонала на всеки правоъгълен триъгълник.

Както разказва историята, великият гръцки математик Питагор открива модел. Той установява, че за всеки правоъгълен триъгълник ще важи следното:

сборът от квадратите на страните е равен на квадрата на хипотенузата.

Това твърдение е наречена питагорова теорема. Теорема все още носи името на големия гръцки, въпреки че ние вече знаем, че дори и шестстотин години преди Питагор, на Древните китайци вече знаеше, че това взаимоотношение.

Потвърждаване на теоремата за триъгълник със страни 3 и 4. квадрата на едната страна е 3 х 3 = 9, квадратна друга страна е 4x4 = 16. Сумата от квадратите е: 9 + 16 = 25, т.е. квадрата на хипотенузата е равно на 25, следователно, хипотенузата е равна на 5.

Помислете за друг триъгълник със страни 5 и 12.

този триъгълник сумата от квадратите на стените е равна 5x5 + 12х12 = 25 + 144 = 169. Следователно, 169 - това е квадрата на хипотенузата. Тогава хипотенузата е равна на $ \ SQRT $, или 13, както 13х13 = 169.

За да направите това, съотношението на хипотенузата на триъгълника е равна на страната на $ \ Фрак $ на за късата страна и $ \ Фрак $ за дългата страна.

Използване на питагорова теорема. Можете да намерите съотношението на хипотенузата и да е страна на който и да е правоъгълен триъгълник. Гръцки математика може да диша спокойно, проблемът е решен. Най-важното нещо е фактът, че теорема се отнася за всички правоъгълни триъгълници, в това число, разбира се, и равностранен, което е най-правоъгълни триъгълници, в които двете страни са равни. Но ние сме в момента се интересуват от точно такива триъгълници.
Един от тях е представен на фигурата в ляво

.

Опростете задачата и предположи, че страните на триъгълник са равни на 1. Тогава квадратен страна, равна на 1x1, и сумата от квадратите на страните е равно на 1x1 + 1x1 = 2. Според питагорова теорема, квадрата на хипотенузата е равен на 2, а хипотенузата е равна на, съответно, $ \ SQRT $.

Допълнително съдържание:

Сподели с приятели:

Свързани статии

• Биографии на Питагор - древен философ