прави елементарни параметрични уравнения са получени от каноничната уравнението на тази линия с формата. Ние приемаме като стойност на параметър, чрез който можем да умножите двете страни на каноничното уравнение.

Тъй като една от знаменатели непременно различни от нула, както и съответния числител можем да поемем никаква стойност, диапазонът на изменение на параметъра е цялата ос на реалните числа.

Получаваме или за постоянно

Уравнения (1) и е желаният параметрични уравнения на линията. Тези уравнения позволяват механично тълкуване. Ако се приеме, че параметърът - е времето, отчетено от начален час, уравненията параметрични определят правото на движение на материалната точка по права линия с постоянна скорост (такова движение става по инерция).

Пример 1. Създаване на равнина параметрични уравнения на права линия, минаваща през точка и като вектор посока.

Решение. Заместник точката на данни и вектора на направление в (1) и да получите:

Често проблемите, които искате да конвертирате параметрично уравнение на линията в останалите уравнения, както и други видове уравнения за получаване на параметричните уравнения на линията. Нека разгледаме няколко примера. За да се превърне параметричен уравнение на линията в общото уравнение на линията трябва да ги доведе първо до каноничната форма, а след това от каноничното уравнение, за да получите общо уравнение на линията

Пример 2. Запишете уравнение на линията

Решение. На първо място, параметричен уравнение на права линия до каноничното уравнение:

Освен трансформация води до уравнението на общата форма:

Малко по-трудно да се преобразува в общото уравнение на параметричните уравнения на линията, но можете да се направи ясно алгоритъм за това действие. Първо, общото уравнение може да се трансформира в уравнение с наклон от тях, и да намерите координатите на точка, която принадлежи към линията, един от координатите дават произволна стойност. Когато известните координати точка и вектор посока (от уравнението), е възможно да се записва на параметричните уравнения на права линия.

Пример 3. Запишете права линия уравнение под формата на параметрични уравнения.

Решение. Тук е общото уравнение на права линия с уравнението на наклон:

Намираме координатите на точка, която принадлежи към линия. Нека дам координатна точка на произволна стойност

От уравнението на линията с наклон получаваме друга координатна на точката:

По този начин, ние знаем мястото и вектор посока. Заместващ своите данни в (1), и за получаване на необходимите параметрични уравнения на права линия:

Пример 4. Виж наклона на линията, определена от параметрични уравнения

Решение. линия параметрични уравнения трябва да се преобразува в първия каноничен, след това като цяло и, накрая, уравнение с наклон.

По този начин, наклонът на предварително определен права линия:

Пример 5. Създаване на параметричните уравнения на права линия, преминаваща през точката и перпендикулярна на линията

Решение. От началото ние откриваме, че параметричните уравнения на данните за координатите на нормалния вектор на желаната линия. Ако вектор посока, а след това. От това уравнение, получаваме

Общото уравнение на желаната линия на формулата:

Конвертиране на уравнението в уравнението с наклона:

Ние считаме, всяка точка, принадлежащ към тази линия. За тази цел, една от координатите на тази точка Нека дадем произволна стойност. след това

Желаните параметрични уравнения на права линия: