Определение и формула на определен контролен разтвор
Да предположим, че в определен интервал даден диференциално уравнение
Особено разтвор на това диференциално уравнение се нарича на специфициран интервал по всяка функция, която, когато е заместен в уравнение на форма (1) се прибира в самоличността на предварително определен обхват.
Докаже, че функцията е определена разтвор на уравнението
Заместващ дадена функция на съответното диференциално уравнение. За да направите това, първо намери своя втори производно.
Така че, ние виждаме, че
QED.
Теорема. Познаването на общото решение на хомогенна диференциално уравнение и всеки отделен разтвор на нехомогенни уравнение, може да се получи общ разтвор на нехомогенни уравнение като сума от общия разтвор на хомогенна уравнение и конкретен разтвор на нехомогенни.
Тази теорема е валидна само за линейни диференциални уравнения.
Намерете решението на нехомогенни линейни втори ред диференциално уравнение
Нека първо да обмислят съответното хомогенно диференциално уравнение
и да намерят своето общо решение. Уравнението характеристика
Това е общото решение на хомогенна уравнение
Ще се търси конкретно решение на нехомогенни диференциално уравнение от вида на дясна страна. Един (дясната страна) представлява продукт на постоянна степен 2, след това, от 1 не е корен на уравнението характеристика, тогава специално Разтворът бе открита във формата:
Това решение би трябвало да удовлетворява уравнението, така че то да замества с оригинала, ние получаваме идентичността. Ние считаме, производни на първи и втори ред:
Така, съгласно теоремата, желаният общия разтвор на нехомогенни линеен диференциално уравнение
Свързани статии