Понятието се въвежда асимптоти за кривите което графика (или индивидуално графика клон) отива до безкрайност. Това може да бъде, когато функцията не се ограничава до, или когато то се намира на неограничен интервал.

Определение. Правата линия се нарича асимптотата на кривата, ако разстоянието от кривата на правата линия клони към нула, тъй като точката клони към безкрайност.

Пример 1. докаже с помощта на определяне асимптоти че линията е асимптота на кривата.

Решение. По дефиниция, асимптотата. В нашия случай.

Има три вида на асимптоти: вертикални, хоризонтални и наклонени.

Уравнението на всяка вертикална линия, т.е. линия, паралелна на оста на формата.

Ако линията е вертикалното асимптота на графиката на функция, очевидно е, че най-малко един от едностранни границите или равна на безкрайност (или).

Всички функции с безкрайни прекъсвания (празнини от втория вид) да има вертикална асимптота.

Пример 2. Виж уравнението на вертикалната асимптота на функциите на графиката.

Решение. Ние виждаме, че ако по-скоро, че е права линия е вертикална асимптота, и двустранно.

Всеки хоризонтална линия има уравнението.

Ако линията е хоризонтална асимптота на кривата, а след това.

Пример 3. Намерете хоризонталната асимптота на кривата.

Решение. Ние считаме, че е, кога и под, а след това направо - хоризонтална асимптота на кривата.

Наклон на уравнение асимптота обикновено се търси във формата. По дефиниция, асимптотата или

Разделяйки двете страни по:

За наличието на наклон на асимптота е необходимо наличието на границите (2) и (3). Ако поне един от тях не съществува, а след това на наклона на асимптотата там. Граници (2) и (3) могат да се намерят в отделно и от ограниченията, може да бъде различен (функция има две различни асимптота).

Пример 4. Виж наклона на асимптота на графиката.

Решение. Според формулата (2) намираме.

Сега ние се намери. Получават уравнение наклонени асимптоти.

Пример 5. Намерете асимптота на кривата.

Решение. Вертикални и хоризонтални асимптоти там, откога. Търсим Tilt:

.

По този начин, асимптоти на крива.

Пример 6. Намерете асимптотата на кривата.

Решение. От кога и след това линиите са вертикалните асимптоти. От тогава - хоризонтална асимптота. Нека да се изясни въпросът за съществуването на наклона на асимптота: оттук и в наклона на кривата на асимптотата не е (за него поглед няма смисъл, тъй като хоризонталната асимптота вече е намерило).

За самостоятелна работа.

1. С помощта на определението за асимптота, да докаже, че линията е асимптота на кривата.

2. Намерете асимптотата от следните криви: