ортонормирана база
Видяхме (§ 12), който има своя ортонормирана база за всяко самостоятелно долепени линейна трансформация. където матрицата е диагонална. То може да бъде, че за някои самостоятелно долепени трансформация има обща основа, при което матрицата на всички тези трансформации са диагонал. Ще разберем тук, при какви условия това е възможно. [16]
Така че, за да се трансформация самостоятелно долепени е необходима и достатъчна за ортогонална нормализирана база неговата матрица е симетрична. [17]
Ако едномерна инвариант подпространството не, тогава да вземе двуизмерен и нека ELT НЛП му ортонормирана база. [18]
Прилагането на така получената цялата система на линейно независими елементи Ортогонализирането процес, ние изгради ортонормирана база. [19]
Понятието афинно ортогонална тензор се считат в предходните параграфи, в резултат на преобразуване на ортогонална Декартова координатна система и техните съответни нормализирани ортогонални бази. [20]
В продължение на самостоятелно долепени линейни оператори в краен двумерен евклидово пространство е известна теорема за намаляване на матрицата на оператора на диагонал форма в някои ортонормирана база. В този момент, ние се разшири тази теорема за компактни самостоятелно долепени оператори в хилбертово пространство. [21]
Ние доказваме, че всеки вектор е афинно ортогонална тензор на първия чин. Първо, всеки ортонормирана база et, Е2, Е3 вектор, определен от три числа х - тройни неговите координати. [22]
oeu матрица, която отговаря на връзката (7.6) се нарича ортогонална. Така преход матрица от един от ортогонална нормализирана база е ортогонална към друга. [23]
Целта на тази точка е изборът на място RN на нов ортогонална и нормализирана база и новия център, така че на повърхността на нашия 2-ри ред се определя от някои специално и особено просто уравнение, което се нарича канонично. [24]
Видяхме в 7.33 и че в пространството афинно или канонична основа или канонична форма на квадратна форма не е ясно определена; най-общо казано, тя може да бъде включена в канонична основа на формата на всяко предварително определена вектор. В евклидово пространство, и при условие, че ние разглеждаме само нормални правоъгълни основи. ситуация е различна. Факт е, че заедно с матрицата на квадратна форма, както видяхме, трансформирани матрица съответния симетричен линеен оператор; ако се установи, канонична основа на квадратното форма, а след това в същото време ние открихме, на базата на собствени вектори на симетричен оператор. Така коефициентите на квадратна форма в каноничен основа (канонични коефициенти) съвпадат със съответните собствените стойности на оператора. Въпреки това, собствените стойности на А са корените на уравнението Det (А - Е) -. О, която не зависи от избора на база и инвариантен свързани с оператор А. Следователно, набор от коефициенти на каноничната форма (Ах, х е еднозначно решен [25]
Видяхме в 7.33 и че в пространството афинно или канонична основа или канонична форма на квадратна форма не е ясно определена; най-общо казано, тя може да бъде включена в канонична основа на формата на всяко предварително определена вектор. В евклидово пространство, и при условие, че ние разглеждаме само нормални правоъгълни основи. ситуация е различна. Факт е, че заедно с матрицата на квадратна форма, както видяхме, трансформирани матрица съответния симетричен линеен оператор; ако се установи, канонична основа на квадратното форма, а след това в същото време ние открихме, на базата на собствени вектори на симетричен оператор. Така коефициентите на квадратна форма в каноничен основа (канонични коефициенти) съвпадат със съответните собствените стойности на оператора. Но собствените стойности на А са позволяват корени на уравнението (A - XE) - 0, което не зависи от избора на база и инвариантен свързани с оператор А. Следователно, набор от коефициенти на каноничната форма (Al, х) е еднозначно определена. [26]
Този оператор е симетрична. Според теоремата на симетрични оператори (9.45) в пространство R, и е ортогонална нормализирани собствени вектори на базата на А. В тази основа, матрицата на А-диа GONAL. От същата тази матрица и матрицата е билинейна форма А (х, у), конструиран основа е каноничен основа на форма А (х, у), както се изисква. [27]
От Теорема 9256 матрица от оператор самостоятелно долепени във всяка ортогонална и нормализирана база съвпада с неговата Hermitian транспонирана матрица, с други думи, налице е Hermitian симетрична матрица. От друга страна, всеки оператор А като някои ортогонална и нормализация Hermitian симетрична матрица, оператор на самостоятелно долепени. [28]
Този оператор е симетрична. Според теоремата на симетрични оператори (9.45 R в пространството и е ортогонална нормализирана основа на собствени вектори А. В тази основа, матрицата на А-диа GONAL. Тъй като това е същото матрицата и матрицата билинейна форма А (х, у), конструиран основа каноничното базичната си форма А (х у), както се изисква. [29]
Матрицата ет - фута, елементи, които отговарят на условията (4), или, което е същото, условията (5), се нарича единична матрица. Унитарни матрици са, както видяхме, матрицата на единични трансформации в правоъгълната нормализирана основа. Тъй като преходът от една от ортогонална нормализирана база се дава на друг единна трансформация, матрицата на преход от един от ортогонална нормализирана основа на друг като е единна. [30]
Страници: 1 2 3
Сподели този линк:
Свързани статии