Един ден, прелиства страниците на книгата "Хиляда решаване на проблеми в областта на математиката," Аз съм виждал на пръв поглед една много трудна задача, по-точно един пример трябваше да намери последната цифра на сумата
1 1989 + 2 1989 + 3 1989 + 4 1989 + 5 1989 + 1989 + 1989 ....
Тогава си помислих, и все пак трябва да има някакъв рационален метод за изчисляване и след това започнах да се брои ...
Хипотеза: Може ли да се каже какво ще бъде последната цифра в някаква степен?
· Разберете дали може да се изгради една маса последни цифри в различна степен.
· Намерете модел в тях.
· Използване на една маса, за да практикуват по-лесни задачи и решаване на горния пример и ако е възможно, по-сложна.
Последната цифра на степента.
Тук е малко проучване: разберете дали има някаква тенденция в това как да се промени последната цифра на числото 2 N. където п - цяло число, с индекс промяна п. За това ние считаме таблицата:
Виждаме, че на всеки четири стъпки последната цифра се повтаря. Виждайки това, че е лесно да се определи последната цифра на степен 2 п за всеки показател п.
В действителност, да вземе под номер 2 100. Ако беше продължил до масата, той щеше да падне в колоната, където 2 4 2 2 8 12 показатели за нивото на които са кратни на четири. Следователно, броят 100. 2 като тези на степента завършва на фигура 6.
Вземете за пример, ако проверката 22. 2, просто вярва, че ще се превърне 4194304 - последната фигура 4.
Сега нека да се опитате да използвате таблицата, но масата на 4, а експонентата 22, обаче, след като последният от "кръга" започва наново. Ето защо, експонентата на 22, разделено на 4, получаваме числото 5, а останалата част 2 т.е. ние ще направи 5 "кръгове", и брои 2 по-отпред, а второто число - това е 4, а след това работата на маса.
Сега нека да видим дали можете да си направите маса за останалата част от номера. Всички няма да се опише, освен да кажа, че аз бях в състояние да се изготви таблица за всички числа от 1 до 10, а след това ще се повтори, например, от 12 последните номера ще бъде същата като тази на 2 и 25 - както и и 5.
Законите на степенуване:
- Записва се броят на които е точен квадрат, може да се прекратява само от цифрата 0, 1, 4, 5, 6 или 9.
- Ако номерът на запис, завършваща на 0, 1, 5, или 6, строителството на който и да е степен не се променя последната цифра.
- С изграждането на произволен брой на петата сила на последната му цифра не се променя.
- Ако броят на края цифра 4 (или 9), когато се повишава до нечетен мощност на последната цифра не се променя, но когато повишава до още по степен на промяна на 6 (или 1, съответно).
- Ако броят на края брой 2, 3, 7 или 8, когато степенуване четири възможни различни номера.
Последните две цифри от степента.
Ние вече знаем, че последната цифра рано или късно ще се повтори. Но това е с последните 2 цифри? Аз си позволявам да посоча, че не само 2, но 3 или повече последни цифри се повтарят. Ами виж това, както вече сте забелязали, че периодите на последната маса просто се увеличили 5 пъти, с изключение на цифрите 5 и 10, както и за номер 1, аз не пиша, защото резултатът винаги е един.
Мисля, че на масата с 3 последните цифри няма смисъл, защото искам да се намери рационални начини, които не се нуждаят от много компютри, и в тази таблица, в цифри, които се използват, за да бъде за период от 20 числа е 100, така че аз ще бъда те само трябва да има такива номера като 4, 5, 6, 7 и 9.
Намерете последните 2 цифри през август 1989 година.
В таблицата последните 2 цифри в периода номер 8 20 от експонентата изваждат 19 800, което е с колко време ще мине между напълно и да се спре при 1989-1980 = 9, включително и на деветия и девети номер е 28.
Отговор: Последните 2 цифри от август 1989 г. - 28.
A: преди погрешното зачервяване хамелеона е жълт.
Сега часовникът 10:00 часа. По кое време те ще се покажат чрез 102938475 часа?
Периодът на повторение часовник е равно на 24, тогава номер 102 938 475, разделен на 24 = 4,289,103.12 ... 102 938 475 - (4289103 * 24) = 3. След това време, че часовникът ще покаже през 102 938 475 часа е 10 + 3 = 13 часа.
Отговор: чрез 102938475 часовник ще покаже 13:00 часа.
Аз разбирам, как да използвате тази функция, създайте таблица, която може да се използва за да се определи не само добре, но 1 и 2 последни цифри и научих за решаване на тези проблеми. Мисля, че направих това, което исках.
Свързани статии