Очевидно е, че в кръга на 360 градуса, нали?
И тук и там. Повечето от нас не разбирам защо в кръг от 360 градуса. Ние помним магическото число като "на размера на кръга", а след това учи физика или висшата математика, изненада всички тези "гради".
"Radians направят математиката по-лесно!" - така казват, че математиката; Сега те дори се научили да обяснява подробно какво е лесно (да и ние се чувстваме по темата на Тейлър серия от дискусии, като риба във вода). Днес ние откриваме, че всъщност са радиани и да разбере защо те правят математиката по-лесно.
Къде са степени?
До броят на думи и език бяхме звезди. Древните цивилизации използвани астрономията за определяне на периоди от годината, предсказване на бъдещето и умилостивят боговете (ако му жертвали боговете на хора, по-добре е да го направя в точното време).
И как всичко това се отнася до ъглите? Опитайте се да се реши: това не е странно, че в кръга на 360 градуса и 365 дни в годината? И защо го е, че съзвездието през цялата година се върти в небето?
Съзвездия всяка вечер малко се движат наоколо. Ако погледнете към небето в същото време (например в полунощ), ще забележите, че съзвездието направи пълен кръг около небето през годината. Ето една теория за произхода на градуса:
- Хората са забелязали, че през годината съзвездията правят пълен кръг
- Всеки ден те са били напълно се разделя на nemnozhno (това е "степента")
- От година на около 360 дни, а в кръга е 360 градуса.
Но има едно нещо ... Защо не направи 365 градуса в кръг?
Само една древна тази грешка: те използват слънчев часовник, и не знам какво ще се случи на годината до точно 365.242199 градуса или дни, както сега знаем.
360 - просто точна цифра за онези времена. Тя е в отлично споразумение с Бабел 60 шестнадесетично число на системата, както и добре се разделя (2, 3, 4, 6, 10, 12, 15, 30, 45, 90 ... но можете да получите).
Математически изчисления на слънцето изглеждат доста подходящи
360 - голям брой дни в годината. Но тази цифра изглежда доста субективно: на Марс, ще трябва
680 градуса в кръг, като марсианската година трае по-дълго (и марсианския ден трае толкова дълго, колкото ви разбирам). В някои европейски страни, хората са градуса. в която кръг трябва да бъде разделена на 400 части.
Много от обясненията приемате следното: "Ами, градуси - по-скоро субективна мярка, но ние трябваше да избирам някой номер." Не сега: Ще видим какво всъщност се крие градуса.
Radians спори с градуса
Degrees - това е, доколкото аз застана в центъра на стадиона, ние трябва да обърне глава, за да видите човек, който тича на бягаща пътека.
Представете си, че сте забелязали друг бегач на огромно разнообразие от:
- Здравейте, колко далеч сте стартирали?
- Е, аз се завтече здрава конструкция, на около 10 км.
- Какво си ти, наистина ли? Колкото и да се обърна главата ми се да те видя?
- Какво?
- Ще обясня думи по-къси за глуповат. Аз съм в средата на кръга. Показвате наоколо. Как ... аз ... аз се обърнах ... ми ... главата?
- Идиот.
Егоист, нали? Ето как се изгражда цялата тази математика! Пишем уравнението от вида "Вижте колко много ми се обърна главата си, за да видите планетата се движи / махало / колело?" Аз съм сигурен, че никога не е мислил за това как се чувства, какво мечтае и се надява, че на махалото. Това е един егоистичен подход. Не мислите ли, че уравнението трябва да бъде проста, а не само за публиката, но и за бегач?
Radians, не говорят егоизъм
Степени измерване на ъгъла на въртене на главата. А радиани ъгли измерени чрез изминатото разстояние.
Но само по себе си разстоянието не е особено полезно, тъй като разстоянието от 10 км може да се състои от различен брой обиколки, всичко зависи от дължината на окръжността. Така че ние се разделят на изминатото разстояние в радиуса на кръга, за да получите намален ъгъл:
Вие често ще видите същата формула като такива:
ъгъл радиан (тета) - дължина на дъгата (и), разделен на радиус (R).
Той описва кръг на 360 градуса или 2π радиани - да премине целия диапазон ще бъде 2 * π * г / г. Това означава, че радиани - това е около 360 / (2 * пи), или 57,3 градуса.
Надявам се, че няма да мисли като мен: "Ами, един по-неразбираем един. 57.3 - такъв странен номер ". Странно е, защото все още мисля за себе си!
Пълна 1 радиан (единица) - съвсем нормално разстояние за пътуване.
Radians по математика - така да се каже, да се поставите на мястото на друг: Преместване на вашата гледна точка с завой на главата по отношение на движението на плъзгача.
Какво е едно име?
Radians - единица в кръг, се характеризират чрез измерване на радиуса на движение. Мисля, че думата "RAD" илюстрира точно поради радиуса на движение.
По същество, радиани - номера са същите като 1.5 или 73 без мерни единици (в формула "= радиани преминават път / радиус" дължина, разделена на дължината, така че всички единици са намалени).
Но от практическа гледна точка, ние не сме роботи математически, така че е по-лесно да се мисли за Радиан като "път", пътувал през единичната окръжност.
Използването радиани
Аз съм все още да се използва за себе си мисля, радиани. Но ние вече сме доста близо до получаване на понятието "бягания":
- Ние използваме "оборота в минута", а не "градуса в секунда" в измерването на определена ъглова скорост. Тя е по-близо до гледна точка на бегач на ( "Колко обиколки той вече е рана?")
- Когато спътника се движи около Земята, ние разбираме, скоростта като "километра в час", а не "градуса в час." Споделете тази скорост на разстоянието от Земята до спътника, и ще получите орбиталната скорост в радиани в час.
- Sine, тази забележителна характеристика е определена в радиани, като например:
Тази формула работи само ако х е в радиани! Защо? Синусите пряко свързано с начина, по който пътува, а не с завой на главата. Но ние отложи тази дискусия до следващия път.
Пример 1: автобусни колела
"Колелата са 6 радиани в секунда." Ще мисля:
- Radians - дължината на единичната окръжност, ние просто мащабирани според големината на действителния радиус да се изчисли колко далеч ще отидем. 6 * 2 = 12 метра в секунда. Следващ въпрос.
Уау! Не са луди формули, не π - просто да се размножават, за да я превърне в ъгловата скорост до линейни. И всичко това заради радиани говорят езика на движещото се тяло.
Обратният ефект е проста. Да предположим, че ние носим на 30 метра в секунда по магистрала (108 km / h) на 24-инчови колела (радиуса на които е равна на 30 см). Как бързо да се върти колелото?
Е 30 метра в секунда / 0.3 М радиус = 100 радиани в секунда.
Това беше просто.
Пример 2: грях (х)
Време е за пример на по-мощни. Изберете броя на степените (X) и изчисляване на стойността на греха (х) в калкулатора:
Когато се вземе х много малки, като например 0,01, грях (х) става малък, също. И отношението на грях (х) / х ще бъде около 0,017 - какво означава това? И още по-странни, това означава разделяне или умножение с градуса? Мога ли да имам квадрат или куб градуса?
Radians ни спаси. Знаейки, че те са отговорни за изминатото разстояние (не е просто част!), Ние можем да интерпретираме уравнението, както следва:
- х - е колко далеч може да отиде в кръг
- грях (х) - това е колко високо се качи върху него
- Така че грях (х) / х - е отношението на колко високо са, освен това, колко далеч може да отиде: количеството енергия, което е отишло в "нагоре" посока. Ако се премества вертикално, това съотношение ще бъде равна на 100%. Ако се движи хоризонтално, то уравнението ще даде 0%.
Когато нещо се движи до едно малко разстояние като 0 или 1 градус от предходната място, тя се движи значително нагоре. Ако стъпите на още по-малки разстояния, например от 0 до 0,00001 градуса, тогава наистина ще ходя нагоре. Изминато разстояние (х) е много близо до височината (грях (х)).
По-малката X, колкото по-близо съотношението на 100% - по-голям трафик върви нагоре.
Radians помогнат видите интуитивно защо грях (х) / х клони към 1 с намаляване на х. Ние просто убиване на времето на малката сцена на пътуването нагоре. Между другото, това също обяснява защо грях (X)
х за малки числа.
Разбира се, можете да да го докажа с калкулатор, но радиани мислене ви помага да го разбере.
Не забравяйте, че тези връзки работят само в измерването на ъгли радиани. С градуса сравните височината на кръга (грях (х)) с това как някои аудитория превърнете главата (х градуса).
Така че какъв е смисълът?
Степени имат своето място в живота ни. Ние сме в действителност важно да се знае как е необходимо да се обърне на телескопа за разполагане на сноуборд или завъртете волана? Според законите на природата, което наблюдаваме как другите се движат. И радиани са по-подходящи за тези, които се движат от тези, които ги гледат. Отне ми много години се опитва да разбере:
- Степени са избрани на случаен принцип, тъй като те се основават на слънцето (365 дни
Дори ъгли могат да бъдат лекувани с повече от една гледна точка. Разбиране радиани правят математически и физически формули по-смислено.
Свързани статии