Да приемем, че функция у = F (х) се определя в интервал от X и непрекъснато в точка. След това. което означава, че за всеки. там. че за всички неравенството.
Да предположим, че сега F функция (х) е непрекъсната върху целия набор X, който е непрекъснато във всяка точка. Да. След F функция (х) е непрекъсната в този момент, и да определи последователност, това означава, че за всяка. Налице е, че за всички неравенството. Вземете още една точка. то функция е непрекъсната, т.е. за едни и същи
Така, за всяка точка от предварително определен индивидуално съществува своята # 948; I-квартал. численост # 948; аз не просто зависи. но от XI в точки.
Ако зададената X е ограничен, а след това ние ще бъдем в състояние да изберете такава, че тя ще се вмести за всички точки, разгледани. Но за един безкраен набор X, така че е невъзможно да се говори (на безкраен брой # 948; i> Не можете да изберете най-малкият брой).
Ако F функция (х). непрекъснато в интервала, определен от Н. съществува # 948;. което е подходящо за всички точки. тази функция е равномерно непрекъснато в х.
Def. функция у = F В (х) е равномерно непрекъснато в X. интервала ако има такива. там. че за всички неравенството. където в рамките на разглеждания период, Х не предвижда x0 и х.
В този случай, броят на # 948; Това зависи само от и не зависи от избора на точката. това е # 948; подходящ за всички точки едновременно.
Ако F функция (х) се определя и непрекъснато върху интервала [а, б], и е еднакво непрекъснато в този интервал.
Ние доказваме теоремата чрез противоречие (виж [3].).
От теоремата следва пряко следствие от
Следствие: Нека функцията F (х) се определя и непрекъснато върху интервала [а, Ь]. Тогава на снимачната площадка има. че ако сегмента разделени произволно парчета с дължина по-малко от # 948;. След това във всяка осцилация на F функция (х) ще бъде по-малко.
Забележка: Ако F функция (X), когато X във всеки интервал X е ограничен, неговата колебание в този интервал е разликата w = Mm между поне горна и долна граница неговите стойности на Н. функция ако е непрекъсната функция в интервала [а, б], след това колебание е просто разликата между най-високите и най-ниските стойности на функцията в този интервал.
Всъщност, ако за даден> 0. # 948; вземе номер, посочен в дефиницията на равномерна непрекъснатост в частични сегменти с дължина по-малко от # 948;. разликата между всяка функция две стойности модул е по-малко. По-специално, това е вярно по отношение на най-голямата и най-малката от тези стойности, и разликата, която дава промяна на функцията в споменатата частичен интервал.
Свързани статии