Класификация на сигнали. Техните характеристики.
Според сигнала разбере физически процес, който изпълнява обмен на информация във времето и пространството. Сигналите са описани от математически модели. отразяващ общите свойства на различни физически характер на процесите. Най-често сигнали функционална връзка, в която аргумент е време или определена пространствена променлива. Функции, описващи сигналите, които могат да се приемат като реална. и комплексни стойности.
Сигналът е описан от функция на една променлива се нарича едномерен. и сигналът описва функциите на независимите променливи - многомерен. Така например, на яркостта на изображението - триизмерен канал.
Сигналът се нарича случаен. ако той има за отправна точка (начален час).
Краен сигнали - сигнал за ограничен период, т.е. съществуващи на краен интервал от време. Те са различни от нула по този интервал и нула навън.
Сигнали са също (Фигура 2):
- дискретни във времето;
- квантовано по размер и непрекъснато във времето;
- квантувани величина и дискретни (цифров).
а) непрекъснато сигнали б) време дискретни сигнали
в) сигнали, на квантована стойност на грам) на сигналите от квантизирани
и непрекъснато по време и степен на дискретни
Фигура 2. Видове сигнали.
Друга класификация индикация на сигнала се основава на възможността или невъзможността на ценности точни прогнози сигнал по всяко време или във всяка точка в пространствените координати. Съответно, сигнали за които споменатите предсказване възможно се наричат детерминирана. и сигналите, за които е невъзможно да се предскаже точно ценности - случаен. Случайни сигнали описани произволни функции, чиито стойности за всяка дадена стойност на аргумента представени случайни променливи. Случайни функция на времето се нарича случаен процес. В един от случаите на случаен процес произвежда определена функционална връзка, която се нарича изпълнението. Пример за реализация на случаен процес може да послужи като сигнал сегмент записва микрофон изход в произношението на съскащ звук. Пример за детерминирана сигнал е хармонични трептения.
Ако случайно сигнал е вероятностен характер, въз основа на методите на теорията на вероятностите можем да определим своите статистически характеристики.
Вероятността, че стойност попада в даден интервал, се получава от:
където - границите на възможните стойности;
- означава диференциална стойност на случаен право разпределение се нарича функция плътност едномерен вероятност;
- неразделна функция на случайна променлива разпределение.
За практически приложения, следните са важни статистически характеристики на случайна променлива:
1) математически очакването на случайна променлива:
ако събитията са еднакво вероятно, тогава очакването е равен на средната аритметична стойност
2) разсейването на случайна променлива (отклонение от средното):
ако събитията са еднакво склонни:
3) стандартно отклонение (SD):
Стационарни процес е процес, ако размерите си право разпределение зависи от интервала от време, но не зависи от ситуацията на реалната ос. За строго стационарни процеси, очакване и дисперсия са независими от време.
При разглеждане на случайни променливи трябва да се прави разлика статистически характеристики, определени съвместно и време. В първия случай, чиито характеристики са определени въз основа на наблюдения на много от същите обекти в същото време, а във втория - на базата на наблюдение на един обект за достатъчно дълго време. стохастичен процес се нарича Ergodic. определяне на това дали всички статистически характеристики на агрегата и осредняване на извадката е равен на средно течение на времето.
Съотношение - стойността на сходство на два сигнала. Ако се сравнят две различни сигнали, е мярка на сходство на тяхната функция взаимна корелация. Ако сигналът е в сравнение с себе си, от степента на сходство се определя от автокорелационната функция.
Основните характеристики на детерминирани сигнали са енергийните характеристики.
характеристиките на енергията на сигнала:
1. Моментно (ток) мощност :. (5)
3. Средна мощност варираща:
4. Ако сигналът е равна на сумата от два сигнала:
Взаимно енергия и мощност на двата сигнала се характеризира степента на прилика между двата сигнала.
5. Ако сигналите са едни и същи, взаимното енергия се увеличава с 4 пъти, и такива системи се наричат кохерентни:
6. Ако взаимно мощност или взаимно енергията на два сигнала е нула (тоест, или), след това тези сигнали се наричат ортогонална. От Ортогоналност на енергия, винаги ортогонален власт, но не и обратното заместник:
7. Ако сигналите не съвпадат, те се наричат припокриващи се сигнали.
С цифрова обработка на сигнали често използват такива специални функции като функция от функция Хевисайд и Дирак
1) единична функция сигнал (функция Heaviside) се определя от:
Използва се за създаване на крайни продължителност сигнали:
В MATLAB тази функция може да се моделира с помощта на оператор за сравнение.
2) функция или функция на Дирак - безкрайно тесен импулс с амплитуда безкрайна и единица площ:
Важна функция функция - неговите филтриращи свойства:
Сигналът в интервала може да бъде написана на генерализирана форма на Фурие серия:
Ако - вектор, на последния експресията може да се тълкува като разширение в някаква основа, и коефициентите могат да се разглеждат като проекцията на вектора на осите координатните системи, определени функции, които формират основата.
За разширяване е възможно, на оригиналния сигнал и функциите на системата трябва да отговарят на определени условия:
На първо място. сигнал трябва да принадлежи на снимачната площадка на квадрат-интегрируеми на сигнал интервал:
Това пространство образува множество сигнали сигнали. Integrability сегмент може да бъде ограничен или безкраен интервал. Пространството е затворен под линейни операции, т.е. ако тогава. Ето защо, той се нарича lineynymvektornym пространство. Сигнали и се считат като вектори в линейно пространство за които скаларен продукт:
и нормата на вектор (дължина вектор) а. (4)
За скаларна продуктът отговаря на връзката, която се нарича неравенство на Коши-Шварц:
Съотношението определя косинуса на ъгъла между сигналите (вектори).
На второ място. основни функции, би трябвало взаимно ortogonalnymy. т.е.
Ако основните функции на системата е с единица норма, те образуват ортонормирана база.
Когато следните условия генерализирани Фурие серия коефициенти са, както следва:
Обобщена Фурие серия съдържа безкраен брой термини. На практика, е необходимо да се ограничи броя на определен брой условия. Това води до грешка на приближение. ,
Обикновено се счита процент на грешка. (8)
Един от най-важните свойства на базовите функции е пълнотата. базовите функции формират цялостна система, ако процентът на грешка е намалена с увеличението. Най-известният е тригонометрични система на базови функции.
Интересът към намирането на други системи от функции се дължи на факта, че нормата на грешката от апроксимация за други системи може да стане по-малка, когато един и същ номер на термините. Изборът на база се дължи на спецификата на проблема се решават.
Фигура 1. Система multiplicatively ортогонални функции.
Ако две правоъгълни импулс не се припокрива във времето, такава система е ортогонален:
Коефициентите на Фурие серия:
Разглежданата система multiplicatively ортогонални функции е пълна само стъпка функции с широк етап.
Свързани статии