непрекъсната функция

Предишен ◈ Следващото

Непрекъсната функция - функция, без "скокове", което означава, такава, в която малки промени в спор водят до малки промени в стойността на функцията.

ε-δ дефиниция

х ∈ D. | х - х 0 | <δ ⇒ | f ( x ) − f ( x 0 ) | <ε. |<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_)|<\varepsilon .>

F Функцията е непрекъсната върху множеството Е. ако тя е непрекъсната във всяка точка на снимачната площадка.

Определяне на непрекъснатост повтаря дефиницията на ограничението на функция в този момент. С други думи, на функцията F е непрекъсната при х 0>. ограничи за набора Г. ако е има ограничение в точка х 0>. и тази граница съвпада със стойността на функцията F (х 0))>.
В сравнение с определянето на границата на функцията на Коши за определяне приемственост няма изискване, че всички стойности на х не отговаря на условието 0 <| x − a | . т.е. быть отличными от а.
Функцията е непрекъсната в точка, ако тя се премества в даден момент е равен на нула.

Ако състоянието в дефиницията на приемственост, в някакъв момент е счупен, а след това ние казваме, че функцията на въпросната страда в този момент празнина. С други думи, ако A - стойност на функция е в точка а. на границата на тази функция (ако има такива) не съвпада с А. В езикови среда състояние прекъснат функция F в точката А се получава последователност отрицание състояние на функцията в даден момент, а именно, съществува съседство на стойности А F функция площ. как би ние не се доближават до точката на домейн на функция F. винаги ще има такъв момент, чиито снимки са извън района на точка А.

Класификация точки на прекъсване в R '

Ако функцията има прекъсване в този момент (т.е., на границата на функцията на този етап липсва или не съвпада със стойността на функцията в този момент), а след това числените функции има две възможни опции, свързани с наличието на цифрови функции са едностранни ограничения:

ако съществуват двете едностранни и са ограничени граници, а след това, като една точка, се нарича точка на прекъсване от първи вид. За първи вид на точки за пробив включва подвижни прекъсвания и скокове.
ако поне един от еднопосочни границите на не съществува или не е окончателната стойност, точката се нарича точка на прекъсване от втория вид. За втори вид на точки за пробив включва полюс и значителни възможности за пробив.

Еднократна брейк пойнт

Ако не съществува ограничение на функция и е ограничен. но то не се определя в този момент, ограничение не е същата като стойността на функцията в този момент:

Ако "правилно" функция F в точката на разрушаване и да е еднократна (а) = Лим х → а е (х) е (х)>. вие получавате непрекъсната функция в даден момент. Такава операция на функцията е функция на допълнително определяне на непрекъснато или допълнително определяне на непрекъснатост на функция. че оправдава името на точката, като точка на сменяем прекъсване.

"Направо" точката на пречупване

Gap "скок" се появява, когато

пробие точка "полюс"

Gap "полюс" се появява, ако едностранни ограничения са безкрайни.

значително брейк пойнт

В точката на прекъсване значително едностранно граници отсъства.

Класификацията на изолирани сингулярности в R п. п> 1

За функция F. R п → R п ^ \ да \ mathbb ^> както е. C → C \ да \ mathbb> няма нужда да се работи с точки на почивката, но често се налага да работят с единични точки (точки, в които не е дефинирана функция). Класирането е подобен.

Ако ∃ Lim х → а е (х) е (х)>. е подвижна сингулярност (подобно на действителния аргумент на функцията).
Поле се определя като Lim х → а е (х) = ∞ е (х) = \ infty>. Многомерното пространства ако номерът на модула расте, се приема, че е (х) → ∞. по какъв начин той няма да растат. [Позоваване необходими 504 дни]
Ако срокът не съществува, тя е основен сингулярност.

Идеята за "скок" липсва. Фактът, че R> се счита скок в пространствата на по-големи размери - съществен ексцентричната.

в световен мащаб

Функцията е непрекъсната в интервала (или всеки друг компактен комплект) равномерно непрекъснато върху него.
Функцията е непрекъсната в интервала (или всеки друг компактен комплект), е ограничен, и достига своя максимум и минимални стойности.
Домейнът на функцията F. непрекъснато в интервала [а. Ь]. Това е интервал [мин F. макс г]. където минималната и максималната пое интервала [а. Ь].
Ако функция F е непрекъсната върху интервала [а. Ь] и е (а) ⋅ е (б) <0. то существует точка ξ ∈ ( a. b ). в которой f ( ξ ) = 0 .
Ако функция F е непрекъсната върху интервала [а. Ь] и ф номер отговаря неравенството е (а) <φ φ> F (б). съществува точка ξ ∈ а (а. б). където F (ξ) = φ.
Непрекъснато карта на интервала в реалната линия е инжекционна единствено и само ако функцията е строго монотонно на интервал.
А монотонна функция на интервала [а. Ь] непрекъснато и само в случай, когато областта на неговите стойности е един сегмент с краищата на е (а) и F (б).
Ако е и ж функции са непрекъснато в интервала [а. Ь]. където е (а) г (б). съществува точка ξ ∈ а (а. б). където F (ξ) = грам (ξ). Следователно, по-специално, следва, че всеки непрекъснат картографиране на сегмент в себе си има поне една фиксирана точка.