За всеки от характерните номерата на N # 955; и (I = 1,2, ..., N) на матрицата (с предположението, че те са различни) може да се получи разтвор на [# 955; E-A] х = 0. Това уравнение вектор матрица може да бъде представена като система от уравнения
Вектори XI. представляват разтвори на тази система от уравнения, са характерни вектори на матрицата А. Тъй като тази система от уравнения е хомогенна, след Ki XI. където ки - произволна скаларна стойност, също така служи като разтвор. Ето защо, тази система от уравнения еднозначно определя само по посока на всяка от ХI.
Матрицата образуват колона вектори Ki XI. Той призова модален матрица. (Прехвърляне -. Думата "режим", което означава "честота", така наречените "честота", описва динамиката на линейна система може да бъде изразен като компоненти на движение по характерните вектори).
В различни видове транспорт характерни брой колони на матрицата може да бъде избран, равна или пропорционално произволна колона матрица прикрепен Adj [# 955; E-A].
Това следва от факта, че [# 955; E-а] е на ранг п - 1. Тъй като детерминанта | # 955; E-A | = 0 (както видяхме), Adj ранга на матрицата [# 955; Е - А ] трябва да бъде по-малко от п. Въпреки това, той ще бъде не по-малко от п - 1, тъй като в този случай ще бъде нула всички (N - 1) линия непълнолетни, определящ | # 955; E - A |. че, от своя страна, би изисквало
От това следва, че # 955; и е кратно корен на първоначалната система от уравнения, и това противоречи на предположението, че характерните стойности са различни. Така, матрицата [# 955; Е - А] е на ранг (п - 1). Следователно, определението следва долепени матрица, колоните на матрицата са пропорционални на модален произволна ненулева колона ADJ на [# 955; Е - A]. Поради линейна зависимост колони ADJ на [# 955; Е - А] за настоящето # 955; и всеки избор # 955; и определя само една колона на матрицата на модален.
Пример. Виж характерните стойности и модален матрица, съответстваща на матрица А:
За да намерите модален матрицата, че е необходимо да бъдат приложени към матрицата да замени своите (характерни) числа собствена стойност.
при # 955; 1 = 1prisoedinennaya матрица е
при # 955; 2 = - 2prisoedinennaya матрица е
при # 955; 3 = 3prisoedinennaya матрица е
Тъй характерните вектори се определя еднозначно от само посока, след това се умножава по стойността на скаларна, те също ще задоволи уравнението
Следователно, модален матрицата има формата:
Всяка колона на матрицата е модален характеристика вектора в едномерен вектор пространство. Три основа колона модален под формата на матрица, съответстваща триизмерен вектор пространство.
Над разгледана модален матрица с различен брой характеристика А. В случай на няколко характеристика номера А и дефиниции не-симетричен модален независими колони не е очевидна, тъй като няма уникален кореспонденция между реда на многообразието на основата на характеристика уравнението, и съответната дефект характеристика матрица [# 955; E-A] , Въпреки това, в този случай, въпросът за изграждане на модален матрица е решен положително, въпреки че по-трудно.
Свързани статии