Както е посочено по-горе, за малка матрица и е детерминантата на матрицата, образувана от елементите на оригиналната матрица, които са в пресечната точка на - S или избраните редове и те колони.

Определение. Матрицата на ред г m'n Мала за нарича база, ако не е нула, и всички непълнолетни поръчат R + 1 и по-горе са нула, или не съществува изобщо, т.е. R съвпада с по-малката от номера м и п.

Колоните и редовете на матрицата, на която има основа в Мала С, също наречени основни.

Матрицата може да бъде няколко различни основни непълнолетни, имащи същия ред.

Определение. Редът на база матрица непълнолетния се нарича ранга на матрицата и е означен с Rg А.

Една много важна характеристика на елементарната матрица е, че те не променят ранга на матрица.

Определение. Матриците получени чрез елементарен трансформация наречени еквивалентни.

Трябва да се отбележи, че равният evivalentnye матрица и матрица - концепцията съвсем различно.

Теорема. Най-голям брой линейно независими колони в матрицата е равен на броя на линейно независими редове.

защото елементарни преобразувания не променят ранга на матрицата, е възможно значително да се опрости процеса на намиране ранг на матрица.

Пример. Определяне на ранг на матрица.

Пример: За определяне на ранга на матрицата.

Пример. Определяне на ранг на матрица.

При използване на елементарни преобразувания не мога да намеря една матрица, еквивалентен на оригинала, но колкото по-малък ранг на констатация матрица трябва да започне чрез изчисляване на непълнолетните на възможно най-висока степен. В примера по-горе - е непълнолетните на ред 3. Ако поне един от тях не е нула, а след това ранга на матрицата е равен на реда на непълнолетния.