метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения

Предишен ◈ Следващото

Matrix система нотация и метода на матрица, за да го реши.

Помислете за най-общия случай.
Нека системата

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

линейни алгебрични уравнения

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

неизвестен

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

С тази система, свързана три матрици:
матрица коефициент

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

размер

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

;
колона вектор на неизвестни

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

размер

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

;
и колона вектор на свободни термини - десен част

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

размер

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

.
По дефиниция, продуктът на матрици, матрица

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

може да бъде умножена по матрица

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

.
Ние намираме тази работа.

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

Резултатът е матрица с размер

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

. който е вектор с колона

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

елементи.
Чрез сравняване на получената матрица в лявата част на това уравнение система нас, ние се отбележи, че елементите на резултат вектор колона равно на съответните елементи на вектора колона от постоянни условия.

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

По този начин, ние получаваме матрицата образуват система от линейни уравнения.

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

Целта на решението е да се намери всичко

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

неизвестен, това е, намери вектор колона

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

. елементи от които е точно неизвестен непознатото.
В случай, че броят на уравненията е равен на броя на неизвестни

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

,което означава, че матрицата

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

квадратен разтвор на системата може да бъде намерено като се използва обратна матрица.
Така че, независимо от матрицата

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

квадрат, ние откриваме

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

от уравнението получената матрица

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

. За да направите това, умножим двете страни на това уравнение от матрицата

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

. обратна на матрица

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

. получаваме

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

като

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

- идентичност матрица, ние имаме

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

и защото, когато се умножи по идентичната матрица, матрицата не се променя, ние най-накрая получи разтвор на:

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

Остава да се отбележи, че горните трансформации са възможни само, ако детерминантата на матрицата

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$

Това не е нула, в противен случай инверсната матрица не съществува.

По този начин можем да се формулират матрични системи метод разтвор, както следва:

Ако коефициентите на матрицата на системата е квадратна и не-единствено число, за намиране на колоната вектора на неизвестен необходимо матрица обратна на матрицата на коефициентите, умножени по вектора колона от постоянни условия.

Нека системата от три линейни уравнения с три неизвестни

$метод Ra матрица за решаване на системи линейни уравнения$