Да предположим, че ние знаем посоката на разпространение на светлинния лъч до оптичната система. Нека Y 1> - "височина" на лъча на главната оптичната ос на системата, о 1> - понижено ъгъл: V 1 = п х α = N \ пъти \ алфа>. където α - ъгъл между посоката на разпространение на лъча и основната оптичната ос на системата, п - рефрактивния индекс на средата, в този момент. Тогава съответните координати на светлина след преминаване през оптичната система, свързана с оригиналния уравнението матрица:
[Y 2 обем 2] = [А Б В Г] х [Y 1 обем 1] у _ \\ V_ \ край> = крайни> \ пъти AB \\ CD \ у _ \\ V_ \ край >>,
където [А Б В Г] AB \\ CD \ край >> - матрица от оптичната система, наричана матрица предаване лъч.
В детерминанта на матрицата на оптичната система е съотношението на коефициентите на пречупване на входа и на изхода на системата, обикновено съотношението е 1. превръщане матрица - е приблизително линейна система от описанието. Тя работи, по-специално, когато paraxial приближение.
Матрицата прости оптични системи
Сферична повърхност на пречупване
М = [1 0 - Φ 1 1] 10 \\ - \ Phi _1 \ край >>. Φ 1 = N 2 - п 1 R = -п _ >>>. където п 1> и 2> N - индекси среда пречупване (Разбираемо е, че лъчът преминава от среда с п 1> в среда с N 2>), R - алгебрични радиус на сферичната повърхност кривина (R> 0 в изпъкналата повърхност, когато codirectional падане лъч и радиус вектора до центъра на кривината на, и R <0 для вогнутой поверхности).
сферична огледало
превод
Превод нарича праволинейно разпространение на лъча между пречупванията / отражения, например, между двете лещи.
М = [1 0 T 1] 01 \ край 1T \\ >>. Т = г п >>. г - дължина на предаването, п - индекс на пречупване.
Крайният матрицата на оптичната система е продукт на матрици на отделни примитиви, където в обратен ред на тези елементи, т.е.. Е. М = М Н х ⋅ ⋅ ⋅ х М 2 ⋅ M 1 \ пъти \ cdot \ cdot \ cdot \ пъти M_ \ cdot M_>. където М и> - матрица на аз-ти оптичен елемент, като се има предвид позицията на системата падащата светлина.
Оптичният силата на оптичната система:
Φ = - С
В = 0. Y 2 = A ⋅ Y 1 = A \ cdot y_> - общо състояние за формиране на изображение в даден момент. В този случай, А е увеличението на системата.
Изчисляването на оптичната сила на дебелина метод матрица леща
Нека леща с радиус на кривината R 1 R 2, R_> (за определеност - двойно изпъкнали), D дебелина от материал с индекс на пречупване п е във въздуха. Тогава оптичната система се състои от три прости елементи - две пречупващи повърхности във вътрешността на обектива и излъчването. Ние имаме: М = 1 [1 0 - Φ 1, 1] = 10 \\ - \ Phi _1 \ край >>
М 2 = [1 0 1 T] = 1T \\ 01 \ край >>
М = 3 [1 0 - Φ 01 Февруари] = 10 \\ - \ Phi _1 \ край >>
Матрицата на цялата оптична система:
М = М 3 ⋅ М 2 ⋅ М 1 = [1 0 - Φ 2 1] х [1 T 0 1] х [1 0 - Φ 1 1] = [1 - Т Φ 1 TT Φ 1 Φ 2 - Φ 1 - Φ 2 1T Φ 2] \ cdot M_ \ cdot M_ = 10 \\ - \ Phi _1 \ крайни> \ пъти 1T \\ 01 \ край> \ пъти 10 \\ - \ Phi _1 \ край> = 1- Т \ Phi _T \\ Т \ Phi _ \ Phi _- \ Фи Фи _- \ _1-T \ Phi _ \ край >>
Следователно, оптичната мощност на дебел лещи:
Φ = - С = Φ 1 + Φ 2 - г Φ 1 Φ 2 п + \ Phi _- \ Phi _ >>>
За тънък обектив трети мандат може да се пренебрегне:
Φ = - С = Φ 1 + 2 + Φ \ Phi _>
Предвид Φ 1 = N - 1. R 1 Φ 2 = п - 1 R 2 = >> \ Phi _ = >>>
. Ние получи добре известни формула за оптичната мощност на лещите: Ф = (М - 1) ⋅ (1 R 1 + 1 R 2) >> >> +)>.
Свързани статии