Получаване на уравнението на размножителен плоска вълна в посока, образуващ с координатните оси х, Y, Z ъгли а, β, γ Нека колебанията в равнина, минаваща през началото, са на формата.
Да разгледаме повърхност вълна (самолет), на разстояние от произхода на разстояние л. На колебанията в тази равнина ще изостават вариации в точка О, (ris.8.3) в момент, когато уравнението на вълната
L експресират разстоянието на радиус вектора на точките на повърхността. За това ние се въведе единица вектор нормално на повърхността на вълната. В скаларен продукт
Заместването на стойността на L в уравнение (8.4) и изброени в скоби
Съотношението е равен на броя на вълната к. Вектор равни по абсолютна стойност и с брой вълни по посока перпендикулярна на повърхността на вълната се нарича вектор вълна. Въвеждаме вектора. получаваме
За да се премине от радиуса - векторни точките си координати х, у, Z. Ние експресира скаларен продукт на проекциите на векторите на координатните оси:
Тогава уравнението на плоска вълна приема формата:
Локус колебания във фаза, наречена повърхността на вълната. Повърхността на вълна на разделителната част на пространството, в което се появят трептения, от частта, където няма колебание, наречена предната вълна. Той се движи с фронта на вълната, равна на скоростта фаза на скоростта на вълната. В случай на едномерен синусоидална уравнение вълна вълна повърхност има следната форма:
Това състояние във всеки момент, само един отговаря на оста х, х координира е равна на:
Различните стойности на фаза вълна φ съответстват на различни вълни повърхности, всяка от които е дегенеративен до точка в едномерен вълни. От последното уравнение е ясно, че повърхността на вълна с течение на времето в средата се премества със скорост, равна, т.е. фаза скорост, която е равна на
Така синусоидални пролиферация скорост вълна повърхности на постоянна фаза съвпада със скоростта на разпространение на вълната.
Ние се определи стойността на всяка фаза на състояние в уравнение (2.2) чрез определяне на това константа за дадена точка
Този израз дава връзката между времето Т и координатната х, където стойността фаза се извършва в определен момент. Като установи. ние откриваме, скоростта, с която се премества дадена стойност на фаза. Разнообразяване на тази връзка, ние получаваме
Така скоростта V на разпространение на вълната в уравнение (2.2) е скоростта на фазите, и поради това се нарича скорост фаза.
Създаване на уравнение, което ще ви позволи да намерите изместване на каквито и да било точка на вълни по всяко време. Да предположим, че в точка Б Фигура 8.2 е източник на вибрации. Вълните се разпространяват със скорост V от източника на трептения по линията.
Уравнение колебание точка В определя като:
Всички точки от правото на Б, например точка В, точка Б се повтарят на трептения и със закъснение. Добави уравнението колебание точка В. Когато точка Б варира с течение на времето т, вибрациите достигат до точка С след времето. следователно време трептения на точка С е по-малко от т и количество. Тогава уравнението на колебание на точката е писано:
Разстоянието от точка В до точка С, равна на х, вълната преминава със скорост. къде. Като се има предвид вълновото уравнение ще има следния вид:
Ако на всяко място на еластичния (твърдо, течно или газообразно състояние) среда за да се възбуди трептения на частиците, частиците поради взаимодействие между това колебание започва да се размножават в среда с определена скорост с. Процесът на разпространение на вибрации наречени вълна. Частиците на средата, в която се разпространява вълна, вълна не се прехвърля, те осцилира само за техни равновесни позиции. В зависимост от посоката на трептения на частиците по отношение на посоката, в която се разпространява вълната, разграничат надлъжни и напречни вълни. надлъжните средни вълни частици вибрират по посока на вълната. напречни средни частици вълна осцилира в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Механични напречни вълни могат да се появят само в среда с срязване стабилност. Следователно, в течни и газообразни среди може да настъпи само надлъжни вълни. Твърдият носител може да настъпи както надлъжни и напречни вълни. Надлъжните вълни поради съвпадението на посоките на частиците и колебанията на вълната възникнат кондензация и разреждане.
Разпространението на вълни в еластична среда.
В Fig.8.1 показва движението на частици от срязване вълната среда. Числата 1,2,3 и т.н. означават частици, които са разделени една от друга на разстояние, равно. т.е. изминато разстояние по период една четвърт вълна трептенията извършено частици. В началния време (т = 0), всички точки са на линия и никой от тях не излиза на неговата равновесна позиция. Нека точка 1 в хармоничен период на трептене T насочен перпендикулярно на линията 1-5. Gak тъй като частиците на средата са свързани помежду си с еластични сили, те също идват в колебания, но с известно закъснение. След една четвърт период точка се отклонява от равновесие линията на максималното изместване. Осцилация започна всички точки от ляво на точка 2. Когато времето ще започне да се издигне и точка 2. Ако. първата точка ще се върне в позицията на равновесие, втората точка достигне максимална деформация и трептения достигнат точка 3. Точка 1 достига максималната отрицателен точка отклонение 2 ще върне в равновесно положение и вибрации достигнат точката 4. Накрая, по време, равен на периода Т = T , точка 1 ще се върне към своето равновесно положение, завършване един пълен трептене. Колебанията се разпространяват до точката, 5, всички точки формират вибриращо вълна. В по-нататъшния процес точки трептене вълна се разпространява в дясно от точката 5. В горния случай, вълната на срязване формация всяка частица се движи само нагоре и надолу. В същото наблюдател впечатлението, че "вълна писти", въпреки че в действителност има само прехвърлянето на движение от една точка до друга среда.
По време, равен на периода (т = T), точки 1 и 5 са в равновесие, имат същото компенсират и съща посока (нагоре). Затова казах, че аз точки и 5 имат една и съща фаза. В контраст, точки 1 и 3, въпреки че те имат същия обем, движещи се в противоположни посоки, така казват точките 1 и 3 са в противоположни фази. Разстоянието между точките 1 и 5 определя дължината на вълната λ т.е. λ се казва, дължина на вълната, разстоянието между най-близките точки да вибрират на вълната в същите фази. Wave период T е времето на едно пълно трептене на неговите точки. На реципрочна на периода се нарича честота на вълната. Скоростта на вълна определя от скоростта на разпространение на вълната от една точка до друга среда: Оттогава
Скорост на вълната, по-малките инертна среда, т.е. по-голямата си плътност. От друга страна, тя има по-голяма стойност в по-твърда медиите, отколкото в по-малко еластична. Скоростта на надлъжни вълни се определя по формулата: и напречна:
където ρ- плътност на среда, Е - модул на Янг, G - срязване модул. Тъй като за повечето твърди вещества E> G е скоростта на надлъжни вълни голяма напречна скорост.
Свързани статии