Помислете за ефекта на центробежната сила на вала с един диск (на вала е поставен вертикално, за да се елиминира отклонение от собствената си тежест на диска и да се разгледа въздействието на центробежните сили в чист вид).
Центърът на тежестта на стационарен вал с диска се намира на разстояние от оста си (фиг. 5.5. А). Включени когато центробежната сила на въртене на ротора причинява деформация у на вал, чиято стойност зависи от силата. размери и материал на вала и на диска разположен спрямо опорите. центробежната сила се увеличава с увеличаване на скоростта на въртене, периодична сила, приложена към еластичния лъч (сноп) и причинява хармонични трептения на системата. Тя е базирана на еластичната сила. която е пропорционална на деформация.
5.5 центъра на тежестта позиция на диска с различни скорости
въртене на вала се появява около вертикална ос (фиг. 5.5. б), което показва точките и траекториите около центъра на въртене (точка).
Уравнение на равновесие на еластичния система има формата
където - шофиране Тегло, кг; - ъглова скорост, рад / сек; и. м.
където - еластична сила, равна на силата причинява деформация на вала на 1 см, но противоположно насочено към нея.
Заместването на стойността на ценностите в (5.6), получаваме
Следователно, с увеличаване на ъглова скорост (ъгловата честота на вибрациите принудени на ротора) на деформация (амплитудата на принудени трептения на вала) се увеличава и при определена стойност.
От теорията на еластични трептения на известни системи, които резонанса (честотите на природни и принудени трептения на еластична система), амплитудата на колебание е теоретично безкраен. тоест на вала трябва да се прекъсне.
От (5.9) следва, че
Следователно, резонанс ъгловата честота, или както се нарича по друг начин, критичен ъгловата скорост
и критичната скорост ()
Заместването на стойността на масата. получаваме
къде. кг; - тежестта устройство; ; м / 2.
В действителност, при честота на въртене от решаващо значение да се появят резонансни трептения, но шахтата не е веднага се прекъсне поради действието на силите на съпротива. Те включват вътрешно триене сила на материала на вал, повърхността на триене на ротора за околната среда и триенето в лагерите. Амплитудата на колебание на резонанс се увеличава, по-малки по-голям коефициент на съпротивление.
операция турбина в критичната скорост е придружено от значителни вибрации и по време на продължителна работа може да доведе до катастрофа. Ако бързо се премести на критичната скорост, това е, за да се увеличи честотата на ъглов принудени трептения в сравнение с кръгла естествена честота, поради кратката продължителност на прехода през критичната скорост ще доведе до развитие на вибрации. В много бързо превключване може да се постигне, че колебанието на резонанс не е засилен, а шахтата, ще работи без забележими вибрации. В сравнително бавен преход се появяват критични въртене честотни резонансни трептения, но разстоянието от критична честота на въртене, те ще бъдат отслабени.
Заместването на стойностите на (5.8) в (5.7), след това
Положително е, когато и отрицателни кога. Ъгловата честота е ъгловата честота на принудени трептения на вала, и - кръгова честота на трептене.
Използване на теорията на вибрации изводи, свързани с собствен фаза смяна между вибрации (характеризира с деформация), и причинява смущения (центробежно) сила, определена от посоката на ексцентричност. можем да запишем уравнение за трептенията изместване на вала на фаза и обозначаващ.
Зависимост конструира чрез (5.13) съотношението на честотата за различните стойности на коефициента на затихване. наречена фаза отговор (фиг. 5.6). Принудително вибрации винаги изостават фазата на движеща сила, при което стойността на забавяне е в границите от 0 до. С увеличаване на фазовата разлика постепенно се увеличава. В интервала на ъгъла е положителен и по-малко от 90 0. резонанс, т.е., когато. фазово изместване (фаза обръщане случва). С по-нататъшно увеличение кога. промяна фазово изместване среща в продължително интервал.
Фиг. 5.6 Фаза характеристика овлажнен трептения
На затихване коефициент отразява промяната на фазово изместване, както следва:
- в. клони към нула, кривите са склонни да се ограничи крива с прекъсване по време на резонанс;
- с увеличаване на фазово изместване диапазон е по-бързо и по-бавно интервал.
Ако коефициентът е малък и честотата на принудени трептения значително по-големи от честотата на природните трептения. фазовия ъгъл подходи 180 0 (фиг. 5.5. г). Последният също следва от уравнение (5.13), където знаменател е отрицателен, следователно, трябва да бъде отрицателен и ексцентрицитета. Повтарянето на доказателството за ъгловата скорост по-голяма от критичната (), както в случая получаваме
От това следва, че с увеличаване на ъгловата скорост на деформация намалява, когато той става равен на ексцентричност. Вследствие на това опасно за скоростта на турбината е близо до критичната стойност. Когато честотата на въртене, достатъчно далеч от двете страни на критичната скорост на въртене на вала на турбината на работи без вибрации.
парни турбини се използват така наречените твърди и гъвкави валове.
Твърда вал така наречен, чиято работна скорост (честота на принудителен вибрации), и гъвкав - чиято работна скорост над критичната стойност.
Валове за съвременните мощни турбо елементи са гъвкави. При старт на турбината с гъвкав вал за да се предотврати развитието на резонансни вибрации премине критичната скорост, необходима за кратко време. За тиха работна скорост операция вал да бъде различен от критично най-малко с 20 ... 30%. Критичната честота на въртене с гъвкави валове не трябва да се различава от работа, тъй като скоростта на работа може да дойде втори трептения тон.
В турбини с променлива честота на въртене обикновено се използват твърди валове, критичната скорост, която е 20 ... 30% или повече над максималната работна скорост.
Помислете за хоризонтален вал трептения фиг. 5.7. По силата на гравитацията диск. насочена надолу, валът се огъва количеството на статично огъване. Центърът на тежестта се намира на разстояние от оста на вала. Когато валът се върти с ъглова скорост (по-малко критична), образуван от центробежната сила. причинява деформация на нея и насочена радиално от центъра, така че въртенето на вал ще се случи около еластичния линия (фиг. 5.7. б).
Фиг. 5.7 Центърът на тежестта на хоризонталната ос
Фиг. 5.7 б показва траекториите на точките. както и центробежната сила в четири позиции на центъра на тежестта, когато валът се върти с 90 0. В този случай, на центъра на тежестта описва окръжност с радиус. Въпреки това, както е в случая с вертикален вал.
Тази сила е базирана на еластичната сила. От това следва, че всички заключения за вертикалния стълб и се разпределят върху хоризонтална шахта, а стойността на критичната ъглова скорост не зависи от местоположението на вала.
Горното се потвърждава Stodola положение, под действието на задвижващия вал деформация маса не влияе на критичната скорост, която остава непроменена в вертикална и хоризонтална позиция на вала. Сега се намери връзка между статична деформация и честотата на критичната въртене. Статичното деформация може да се дефинира като
Заместването на стойността (5.12), ние получаваме (-1)
По този начин, критичната скорост варира обратно като квадратен корен от статичното огъването на вал, т.е. с увеличаване на отклонение на оста намалява в квадрат.
Статично деформация зависи от твърдостта на дължината на ротора вал, методът за закрепване на краищата него и моделите на разпределение на товара. В най-общия случай, уравнението на статично огъване в съответствие с уравненията на съпротивлението на материалите може да се запише като
при което - фактор в зависимост от метода за определяне на края на вала и естеството на товара; - дължина на вала; - инерционният момент на вала.
Така например, на вала, лежи свободно върху две опори с товар в средата; диск, разположен на разстояние от опората (фиг. 5.7 а).
Според (5.17), статичната огъването на вала, а оттам и на критичната скорост (5.16), до голяма степен зависи от дължината на вала, тъй като неговата деформация е пропорционална на куба от дължината. При изчисляване на критичната честота на въртене желаната стойност може да бъде получена чрез промяна на диаметъра на вала.
Момент на инерция на вала
Вследствие на това статично огъването на вал, а оттам и на критичната скорост значително зависи от нейния диаметър. Например, ако диаметърът на вала увеличава два пъти, след това намалява деформацията на приблизително 16 пъти, и критичната скорост (5.16) се увеличи приблизително четири пъти.
Критичната скорост е постоянна част с
равномерно разпределени маса
Val постоянно сечение с равномерно разпределени маса по дължината на (в) се върти, с отклонение. За да се определи критичната честота на употребата му диференциално уравнение призматични трептения на пръчка, която може да се запише като
Ето - ъгловата скорост на въртене; - масата на единица дължина на вала.
Обща разтвор на диференциално уравнение (5.18), включващ четири произволни константи, има формата
Като се вземат предвид граничните условия за вала, свободно да лежи на две опори, получаваме система на хомогенни уравнения, едновременното решаване на които се определя от произволни константи:
Уравнение (5.21) е изпълнено, ако
От изразите (5.19) и (5.20) получаваме формулата за определяне на критична ъглова скорост:
където - масата на единица дължина; - масата на цялото тяло.
Крайният уравнението на еластичния линията на вала се получава от (5.20), ако
Следователно, еластична линия на трептения тежък вал без дискове е синусоида. В случай на колебания:
а) 1-ви тон - вала не възлова точка (фигура 5.8).
б) 2-ия терен - има една възлова точка и вала два дължина полувълнов (фигура 5.8 б).
в) трета тон - има два възела и три полувълнов (фигура 5.8 в) ..
За разлика от случая безтегловност вал с един диск описано по-горе, вал на постоянно напречно сечение с равномерно разпределени маса получена от безкраен брой критични скорости. Съотношението на критична въртене скорости в различни вибрации за разглеждания вал съгласно (5,24) е:
Фиг. 5.8 Различни форми тежки вал вибрации без дискове:
и - първият тон; б - 2-ра тон; в - третия тон
критична скорост
при което - вал сила на тежестта, Н; м / 2.
Вал деформация при статично натоварване от собственото си тегло
С оглед на (5.25) и (5.26), получаваме
Свързани статии