- разширяване на концепцията за брой, въвеждане на концепцията за комплексно число;
- обмисли предприемането на действия на комплексни числа;
- разгледа геометрична интерпретация на комплексно число;
- влиза тригонометрични и експоненциална форма на комплексно число;
- да се развива интереса на учениците за по-нататъшно изучаване на математика;
- разширите хоризонтите на студенти по математика.
- повтори историята на номерата;
- покаже необходимостта от разширяване на набора от естествени, рационални, реални числа;
- научат да изпълняват операции на комплексни числа;
- научи направи преход от една форма в друга комплексно число.
- развиват логическото мислене;
- развитието на абстрактното мислене;
- развитие на пространственото въображение.
- Chapeau.
- История на номера.
- Концепцията на комплексно число.
- Действие на комплексни числа.
- Геометричната интерпретация на комплексно число.
- Тригонометрични форма на комплексно число.
- Експоненциалното формата на комплекс номер.
- Обобщавайки резултатите.
1. Въведение.
В ранните етапи на човешкото общество са сред примитивните обекти броене, дни, стъпки. В първобитното общество, хората трябва само първите няколко числа. С развитието на цивилизацията отне да измислят все повече и повече от този процес продължи в продължение на много векове, и поиска твърд интелектуален труд. Когато обменът на продукти е необходимо, за да сравните броя, всички понятия повече, по-малко, едни и същи. На този етап хората започнаха да добавите номера, а след това се научили как да се изважда, дели, се умножават. При разделяне на две естествени числа появи фракции за изваждане - отрицателни числа.
Необходимостта да се изпълнява аритметични операции доведе до концепцията за рационални числа. IV в. пр.н.е. Гръцки математика отворени коренно различни дължини, които няма да бъдат изразени с дължина на звука или фракционна брой (например, дължината на диагонала на квадрат със страна, равно на 1). Отне повече от сто години, математици са били в състояние да разработи начин да се пишат такива номера, под формата на не-периодични безкрайна десетична. Така че имаше ирационално число, което заедно с рационални реални числа се нарича.
Но след това се оказа, че множеството от реални числа, не е нужно прости решения квадратно уравнение такива като намерени х 2 + 1 = 0. Математиците, че е необходимо да се разшири понятието брой на нов набор от винаги може да вземе корен квадратен. Нов набор нарича набор от комплексни числа, която въведе понятието имагинерна единица: аз 2 = - 1.
Експресия на формата на + Bi се нарича комплексно число. За дълго време, много учени не ги разпознават като число. Едва след като намери възможност да представят имагинерно число геометрично, така наречените имагинерни числа получиха своето място в най-различни номера. [2]
3. Концепцията за комплексно число.
Разгледахме слайдовете, които показват как да се разшири понятието за брой. Запис в историята на броя на преносими компютри в езика на комплекта, с помощта на Ойлер кръгове. Ноутбуците трябва да видят рисунка:
N - естествено число.
Q - рационални числа.
R - реални числа.
Учител: Опитайте се да артикулира темата на нашия урок (да слуша предложения студенти). По този начин, темата за клас "Комплексни числа". Кажи ми пак, защо е било необходимо да се разшири множеството на естествените числа,, рационални числа, реални числа? (За да можете да извършвате никакви операции по номера).
Определение. Наречен комплексни числа на Форма А на + Bi. където а и - реални числа, I - имагинерна единица: I 2 = - 1 а е реалната част, Bi - имагинерната част на комплекс номер. [1]
Определение. Две комплексни числа се казва, че ако равни реалните им части са равни, и коефициентите на имагинерната части, т.е. Bi = а + в + ди а = С, б = г.
Не съществува повече "връзки за комплексни числа", по-малко от ".
Примери: Вижте реалните числа х и у от уравненията:
а) х - 8и + (у - 3) I = 1 б) (3 + I) х - 2 (1 + 4и) Y = - 2 - 4и
4. Действия на комплексни числа.
Определение. Сумата на две комплексни числа а + Bi + ди = С е комплексно число равно на (а + в) + (в + г) и.
Определение. Numbers и Bi + и - и - Bi наречени обратното.
Всъщност, (А + Bi) + (- а - Bi) = (а - а) + (Ь - а) и = 0 + 0I = 0.
Определение. Numbers и Bi + и - Bi наречени конюгат.
(А + Bi) + (а - Bi) = 2а;
(А + Bi) + (а - Bi) = 2 - (BI) 2 = а 2 - б 2 и 2 = а 2 - б 2 (- 1) = 2 + б 2.
Ние считаме, произведение на две комплексни числа:
(Bi + а) (S + ди) = променлив + ADI + BCI + BDI 2 = (AC - бг) + (+ реклама бв) и
Пример: (4 - 3i) (+ -2 5i) = (-8 + 15) + (20 + 6) I = 7 + 26i
Независима работа в тетрадки. Изчислява (1+ 5i) (- 2 + 3i), (1 - 2и) (0,6 - I).
За да намерите съотношение между две комплексни числа, е необходимо да се размножават на числителя и знаменателя на фракцията на знаменателя на конюгат (това действие ние се отървете от имагинерната част в знаменателя):
Не забравяйте формулата не е необходимо, важно е да се има предвид практическият метод за разделяне на комплексни числа.
Независима работа в тетрадки. Изчислява (1 - 2i) / (1 + 2и), 6 / (3i - 4).
Помислете за ефекта на повишаване на силата на въображаем единица:
I 1 = I; и 2 = - 1; I 3 = I · 2 I = - I; и 4 = (I 2) 2 = (- 1) 2 = 1; 5 и 4 = I · I = I; и т.н. Когато видя повторение след определен интервал отговори, ние напиши обща формула:
Решете квадратно уравнение:
5. геометрична интерпретация на комплексно число.
Известно е, че реалните числа могат да бъдат представени от точки на брой линия. В този случай, всеки реално число съответства на уникален номер на точката линия. Обратното също е вярно: всяка точка на брой линия съответства на една реална цифра. Следователно, реалната линия между точките и множеството на всички реални числа една кореспонденция.
Точно както реални числа са представени от точки на недвижими линия, комплексни числа могат да бъдат представлявани от геометрична точка на самолета. Всеки комплекс номер + Bi, определен в съответствие с точката на равнина координира А (А, С).
Множество от комплексни числа е в едно-към-едно кореспонденция с множество точки в равнината. За всяка точка в равнината може да се извърши радиус вектор.
Говедото на ос - реалната ос;
6. тригонометрични форма на комплексно число.
Нека комплекс броя на + Bi съответства на вектор с координати (А, С). Ние означават този вектор г от дължината и ъгъла, че да образува с оста х чрез # 966;. От тригонометрията знаем, че
а + Bi могат да бъдат написани като: А + Bi = R COS # 966; + I R грях # 966; = R (COS # 966; + I грях # 966) - тригонометрични форма на комплексно число.
Независима работа в тетрадки. Запис комплексни числа в тригонометрични формата: 1; - I; 1 + I; 1 + и 27.
7. експоненциална форма на комплексно число.
Сложна номер + Bi може да бъде представена в експоненциална форма: Z = R (COS # 966; + I грях # 966) = R д и # 966; ,
Независима работа в тетрадки. Запис на комплексни числа в експоненциална форма: - 1; 1 - I; 4 - 3i.
С това завършва урока свърши. Това, което сте обогатен този урок?
- Информацията, получена по време на урока, структури (пишат под формата план).
- Решете примери за книга A.A.Dadayan. Проблеми по математика, №№ 16.14 - 16.17.
Свързани статии