Въпросът основно за преподаватели, но всички останали също са добре дошли.
"Линейна алгебра" класически учебник Илин и Позняк е структуриран по следния начин:
Глава 1. матрици и детерминанти.
Глава 2. Линейно пространство.
Глава 3. Слау.
Глава 4. евклидово пространство.
Глава 5. Линейни оператори.
Останалата част - не това, което искам да говоря.
По този начин аз имам този много мъдрост и учи. Спомням си впечатление за матрици - "Che, правоъгълна плоча от номерата, забавно"; от умножение на матрици - "мрачен вид процедура, аз се чудя защо е необходимо?"; на определящите фактори - "Боже, какво е това?!". Ами истината, защото, колкото и странно за номер, който е дори, макар и "Идентификация", не определя неговата матрица (между другото, защо е така нареченото? Защото това определя линеен оператор?), Се изчислява, като неизвестното с таван да се правилото (защо така ? И ако го направя друг номер искам да се изчисли да може да се формира всички комбинации от матричните елементи - макар мост улица, благодарение комбинаторика Как е по-добре), освен че по принцип доста тромава (изчисляваме определящ фактор за четвъртия ред чрез разпадане непълнолетни, Господи, помогни!?. I). Като цяло - много пот, малко помощ. Защо всичко това - не е ясно, макар че той убива. И дори една теорема, като посочва, че изчезването на определящ фактор - критерият за линейна зависимост на линиите, не помага на въпроса. Ами критерий и това, което е интересно, тази линейна зависимост на редовете на матрицата?
И след това на главата 2. линеен пространство. О, колко красива! Какво означава широко и просто обобщение. А това, тъй като те са там, матрицата - те са също линейна пространство, с тяхното събиране и умножение от редица? Да, точно така. Е, добре. Да, бази. Linear независимост. Всички линейно независими вектори представляват основа. И в основата може да се разшири като цяло, всеки вектор. Уау, това, което е нещо добро. И ясно: два вектора са линейно независими, ако nekolleniarny три - ако не се лъжа в една равнина. Точно както те признават, че? Ето три вектори, определени от нейните координати, откъде знаеш, че те са линейно независими, или къде? Ъ-ъ. Задача. Спри някъде Говоря за линейната независимост вече са чували. Е, това е, когато редовете. И ако векторът е представен като низ от координати, то не е било едно и също нещо? Точно така! Е, точно същото! Същото нещо. И определящ фактор за това. [Цензурирани]. А! Аа. АААААА.
Ето моят въпрос: Имам един такива объркани или тези две глави е наистина по-добре да сменяте? И изчакайте, докато възникне матрицата естествено от координатите на векторите, и определящ фактор - като критерий за тяхната линейна независимост? И между другото, като площта на успоредник, като в книгата не е написана на всички?
Започва със системи от уравнения.
Да, аз мислех за това, също. Това второ изпълнение на това как да се въведе детерминанта матрица и естествено.
И все пак, линеен пространство - по-абстрактно понятие, отколкото само на редове, колони и плочи от цифрите!
О, хайде! Линейната пространство - пространството на вектори. Векторите всички са били в училище. Това е не само специфични, но и познато. И в този случай не е сегмент със стрелка, но абстрактно нещо, се дава само от своите аксиоми, а не непременно да се има предвид. Ползата от тези сегменти със стрелки нищо, което не биха били в абстрактен краен двумерен евклидовата LP, само по себе си не съдържа.
Получава формула Cramer.
Това съм аз също, доколкото си спомням, беше изненадан. Защо те дори се нуждаят от тях, когато най-очевидно, естествен и лесен за използване е Гаус? И тогава там е метод за обратна матрица, тя обикновено е Вг-R.
Въпреки това, изглежда, определящ фактор, ако се построи линеен пространство на решения на системата (когато решението не е такъв). Защо да го построи - също е въпрос, който не е толкова лесно да се отговори на ученици вчера, свикнали, че отговорът трябва да е това. Но можете да си представите на проблема, по който ние работим в решенията пространство SLAE, като изберете от тях отговарят на някои допълнителни условия.
Например, опитайте се да се докаже ", като разрешимост и уникалност на проблема с интерполация на данни с помощта на полином съответната степен Гаус" и с помощта на детерминантата Vandermonde и формули Крамър това се случва веднага. И приложения, такива формули Kramer - тегло! А определящ фактор - това е всичко "ни всичко", тъй като без него счита смесени обеми продукти в многоизмерно пространство на Jacobian в прехода от една координатна система в друга в много измерения неразделна и така нататък?
Не отричам, че определящ фактор и формули Крамър имат множество приложения. Те не са включени в задължителните дисциплини математиката на всички отдели, където тя съществува, ако не беше така.
Аз казвам, че в момента на изследването на линейна алгебра студент просто не го знам. И не се научи скоро - така че не го правят най-скоро, той ще трябва да се изкачи в книгата и си спомни какво да се яде това ястие. Тъй като определящ фактор - парче тромава, отнема време и много дълбоко не са очевидни (поне за мен, и който се установи, без обяснение и примери за това, което той се нуждае и защо - нека хвърли камък върху мен), е полезно да се покаже как се приема. Тъй като материалът е просто по-добре се научи. Определящ фактор за най-лесно да се илюстрира векторите PL или SLAE и Cramer - Аз наистина не знам от какво.
детерминанта - това е само числени Многопараметричен кос функционални струни квадратен реалната матрица, нормализирано към единица идентичност матрица. Така по-добре?
I - много по-добре. Трябва също да има смисъл, защото за една и съща кос, аз не разбирам, също как тя расте крака и това, което тя е, но поне аз знам какво е то. Студент в третата част от живота си на лекции по линалилов - не по-добри, защото това не е нито кос нито multilinearity все още не е преминал, а не факт, който ще ги достигне този семестър. И ако той не е математик, той може и никога не се стигне до това.
Идеята, че всички вектори всъщност депозирани от една точка - произход - понякога се дават с голяма трудност.
О, да. Спомням си, също в началото не можех да разбера как е получаваме координатите на просто изваждане на координатите на края на координатите на началото. След равни вектори ще има същите координати, дори и да забави от различни гледни точки. # 41; # 41; # 41;
Е, да речем, в SOC.
Toe - теория на обработката на експеримента? Това съм аз, в смисъл, Google ми даде "теоретични основи на електротехниката", който изненада: # 41;
Свързани статии