I. За да се изследва взаимното подреждане в редове, посочени в общите уравнения на ASA в равнината.
Изследване. Относителната позиция на линии в равнината зависи от броя на точките в обща. Въпросът е обща за двете линии, ако и само ако нейните координати удовлетворяват уравненията на двете линии, т.е. отговарят на системата уравнения
Така геометричната проблем се редуцира до алгебрични - проучването на система от две уравнения с две неизвестни. Разбира се алгебра е известно, че за такава система, има три възможности.
1. В този случай, системата (21) има уникално решение. В геометрично изражение това означава, че линиите L1 и L2 имат една обща точка, това е, пресичат. Така, състоянието е състоянието на пресичане на линиите, определени от общите формули.
2. В този случай, системата от уравнение (21) са еквивалентни, т.е. всички решения на един от тях са различни решения. В геометрично изражение - всички точки на линия лъжа права, от друга, т.е. направо мач.
3. В този случай, системата (21) няма разтвор. В геометрично изражение - директен L1 и L2 са без общи точки.
Ако си припомним дефиницията: директен L1 и L2 се наричат успоредни. ако те се намират в една и съща равнина и или да съвпада или да има обща позиция, ние виждаме, че линиите L1 и L2 са успоредни тогава и само тогава.
II. За да се изследва взаимното подреждане в редове в равнината в ACK, ако един от направления, определени от общото уравнение, а втората - на параметричните уравнения.
Изследване. Относителната позиция на линии в равнината зависи от броя на точките в обща. Въпросът е обща за двете линии, ако и само ако нейните координати удовлетворяват уравненията на двете линии, т.е. отговарят на системата уравнения
Заместването изразите х и у в първото уравнение и да ги отвежда, получаваме
За уравнение (23) са три възможни случаи.
1. Am + Вп ¹ 0. В този случай уравнение (23) има един разтвор. В геометрично изражение това означава, че L1 и L2 имат една обща точка. Получени директно състояние преминаване.
2. Am + Вп = 0 и ax0 + By0 + С = 0. В този случай уравнение (23) има формата 0 х т + 0 = 0. Това уравнение отговарят на всички т Î Р. В геометрично изражение това означава, че всички точки на втората права принадлежат на първия ред, т.е. направо мач.
3. Am + Вп = 0, но ax0 + By0 + C ¹ 0. Уравнение (23) няма разтвор. Следователно директните L1 и L2 са без общи точки.
От случаите, 2 и 3, получаваме: директен L1 и L2 са успоредни, ако и само ако Am + Bn = 0.
III. За изследване на относителното положение на две прави линии в ACS в пространството, ако линиите са определени параметри (или каноничен) уравнение.
Свързани статии