препис
Един изпъкнал лента матрица и положителен определен * VN Razzhevaikin Резюме. Теорема на положителни определени лентови матрици се използват широко в математически задачи по биология. Ключови думи: заговор матрица на дадена функция е положително определена матрица. Лентата матрица * лента ще се нарича квадратна матрица А = такава, че а = F (у за nonincreasing функция е а (х, определена на интервала [0]. Всеки такъв подходящ функция е определен за група матрица ще се нарича. Ако можем да изберем гладка дефиниране така, че да изпълнява функцията F '' неравенството (х 0 е матрица лента ще се нарича изпъкнала. извършва допълнителни неравенството е (е (0 стеснява множеството от изпъкнали групата матрици за някои набор от неотрицателна без увеличаване изпъкнала валяка cing матрици (защото можете да изберете функция е (х в този случай, така че в допълнение към неговата изпъкналост се представи добре и неравенството е "(х 0 е (х 0, което ще наричаме множеството от матрици. В случая, когато и трите неравенства за дадена функция извършва стриктно върху целия интервал [0], ние ще говорим за различни строги матрици. матриците от този тип се срещат съвсем естествено в строителството и изучаване на математически модели на конкурентни биологичните популации, описани като се вземат предвид техните екологични ниши виждат. naprime р [] гл. VI и библиографията него. В [] Комисията предложи и доказателство за това, че стриктно матрица е положително определена. В тази статия, този резултат може да се обобщи в случай на матрици с изключение на матрицата, чиито елементи са еднакви. * Този труд е финансиран от руската фондация за фундаментални изследвания (инженерни техники проекта доказват положителното определеност е подобна на тази, предложена в [] основни компонента, от които са били привързаност банда матрица в цикличен и изпъкнал разграждане на цикличен матрица от циклични и същи матрици на специална форма на. Пренареждане на тези две части осигурява по-точни резултати причината за която се появяват с допълнителна възможност да инвестират групата матрици влизане ги в основата на неотрицателно разлагане (така наречените референтни матрици лента е по-голям размер матрица. Preliminaries В този раздел са описани някои от езика и сродните необходими по-късно известни резултати. Нека А и В са симетрични матрици с. Ние казваме, че матрицата B е вградена в за запис и BA, ако е налице основната непълнолетен матрица, която съвпада с матрица B. Ако λ ± (а означават съответно горни и долни собствени стойности на симетрична матрица следствие от Теорема Sturm дивизия (вж. [3] 7.8 е влиянието (BA (А (А λ (В λ + (В λ + (А (лесно контролируемо на базата на крайни граници свойства спектър. Освен последните внимание позволява определен за симетрични матрици А и Б от същата величина на ( ± ± ± ± λ (A + B ± λ (А + λ (B. (84 ISA RAS производство. Vol 64/04
2 изпъкнали лента матрици и тяхното положително определеност по-специално за неотрицателно разлагане на (получи = ρ А ρ 0 = = (А λ (А ρ λ (3, така че за положителен определен симетрична матрица, за да изберете като достатъчно е неотрицателно разлагане че fiducials симетричен матрица ще бъде неотрицателно определен при което поне един от тях е член на разширяването с ненулева коефициент е положителен определен. Понякога (това е направено в [] е по-удобно да се разгледа неограничаващ bschnosti изпъкнала разлагане с допълнителен нормализиране състояние на = ρ =. А = матрица се нарича circulant (виж [3]. 0.4 ако а = C (ий за периодична функция в (х + = С (х. Всички собствените стойности на circulant изчислено = 0 λ = C (ε където ε = защото + ISI = 0 корен скаларна уравнение ε = (да се провери това, е достатъчно да се потвърди, че тази стойност отговаря притежават собствен вектор тор (λ λ Т. в конкретния случай на симетричен circulant с (= с ((което е очевидно матрица лента изчислява корени X = C (COS. = 0 В особени случаи нечетен и дори с = 0 X = C (0 + C (COS (= 4 (където [х] цялата част от х. 3. неотрицателна матрица разлагане Тъй като множество изпъкнали групата матрици на фиксиран размер е инвариантен по отношение на линейни трансформации на разлагането на всяка матрица А = е (у от множеството позоваване в някои основа групата матрици А = е (у определя еднозначно интервал вектор разширение (F (0 е (е (на база, състояща се от векторите (F (0 е ( F ((F (0 е (е (. По-специално направени разширения неотрицателни вектори и съответства само да ги неотрицателна матрица разлагане. В този раздел се докаже, че серия от матрици с фиксиран размер образува изпъкнала конус в вектор пространство на същите размери. За да се формулират в резултат трябва описание на основата на конуса. Определение. Нека. B (матрицата се казва, че група матрица с определена функция б (х за а = х и в (х = брадва на 0. теорема. за всяка матрица на измерение има уникален разлагане а = ρb (ρ = 0 и всеки сбор от този тип е матрица. В този случай строги -matrices съответства ρ> = 0. Доказателство. Да предположим, че за дадена функция е (х индуктивно в низходящ = 0 е (х = е (х + F (X = F + (ХЬ + (ХЬ + е ((за х [0]. Ако е (х посочва функция матрица А измерение е лесно да се види на свойствата на издатините (не-строг намаляването монотонно и не-негативност съхранява в повторения, където във всеки средна дължина (т. е. на интервала, в който е (х> 0 се намалява с единица, така че е (х 0. 0 коефициенти производство ISA RAS. том 64/04 85
3 числени методи VN Razzhevaikin ρ = F (0 б (= посочва определената функция разширяване F (х уникалност, която следва от nonsingularity б (= = 0. Обратното е получен от неговата приложимост за референтни матрици В (и инвариантност неотрицателна линейна комбинация. Силно позитивност определяне функция е (х-матрица съответства на неравенство ρ = F (> 0 строг монотонност даден изпъкналост неравенство ρ F (F (=> 0 б (еднакво строг изпъкналост (т. е., всеки път за точно намаляване на единица SIC медии ции е (х при определяне на техните повторения еквивалентни ρ = позитивност. положителен определени матрици позоваване теорема. координатните матрица B (в <являются положительно определенными. Доказательство. Пусть. Обозначим через C ( симметричный циркулянт с задающей функцией λ ( C( λ (( B(. (6 Поскольку в указанном случае для четного выполнено [ ] так что c = 0 то в силу (4 и равенства c ( = 0 для вычисления λ ( C( можно воспользоваться формулой λ ( C ( = i + cos. = 0 = В силу тождества cos ( x ( x = ( cos x + cos = выполненного для всех x π q q Z и в частности для x = = с учетом того что минимум не может достигаться при = 0 находим из (6 для случая <нижнюю оценку λ ( B( λ ( для ( λ ( = sup i + = cos. (7 cos В случае взаимно простых и все выражений под знаком минимума в (7 положитель- 0 <что обеспечивает положи- ны так что ( λ тельную определенность каждой из матриц B( при выполнении неравенства <. Более того если и не являются взаимно x x простыми то минимум в (7 достигает нулевого значения так что все такие исключаются из рас- c ( x = ax 0 + смотрения при нахождении супремума. При взаимно для 0 x. Поскольку при x [ ] выполнено тождество простых и минимум числителя в (7 достигается при некотором целом [ ] таком что c ( x 0 то B( C ( при π ± ( od и равен si. Поскольку знаменатель не превосходит то в качестве нижней <+ (5 так что в соответствии с ( в этом случае λ можно взять также величину оценки для ( ˆ λ ( = si (8 3 + ибо согласно (5 должно выполняться i = + а на интервале длины + 86 Труды ИСА РАН. Том 64. /04
ако ($ това-> show_pages_images $ PAGE_NUM док [ 'images_node_id']) 
4 изпъкнал банда матрица и положително определено винаги има редица сравнително премиер да. В този случай, се гледа от левия край на интервала. Като се има предвид първото неравенство в (5 мога да използвам още по-груба оценка подмяна (8. Когато той дава асимтотична + ˆ С λ (> 3 е изключително ниска, защото преките изчисленията на наблюдавана матрица от стойностите на величините показват втори трета степен вместо. Трябва също да се отбележи, че конструираната оценка ˆ λ (за В (в използваните конструкции (т. е. като се използва circulant не може да се подобри поне за нечетните. Това се дължи на факта, че в този случай U = (+ (тук е избран така, че относително прости, така че аз поне (7 постига, когато (= + която осигурява близо до знаменател стойност на две. изследване. за оценка на долната граница на собствените стойности на матрицата в (в <можно использовать величины (7 или (8. Доказательство. См. доказательство теоремы. Следствие. Любая -матрица отличная от матрицы с постоянными коэффициентами является положительно определенной. Доказательство. Поскольку матрица B ( является неотрицательно определенной то в силу (3 отсюда с учетом теоремы получаем утверждение следствия. Литература. Свирежев Ю. М. Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М. Наука с. Логофет Д. О. Об устойчивости одного класса матриц возникающих в математической теории биологических сообществ // Доклады АН СССР 975 т. 6 с Беллман Р. Введение в теорию матриц. М. Наука с. Разжевайкин Валерий Николаевич. Гл. н. с. ВЦ РАН Д. ф.-м. н профессор. Окончил МФТИ в 978г. Количество печатных работ: более 30.Область научных интересов: математическое моделирование биология экономика опт. управление. E-ai: Труды ИСА РАН. Том 64. /04 87
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ Московския държавен институт по електроника и математика, Технически университет) LA Manitou състояние оптималност в краен двумерен нелинейност
м Vector алгебра и нейните приложения за студенти и докторанти на математически, физически, и технически специалности м MG Lyubarskiy Този учебник стана въз основа на лекции по висша математика, които
Русия Държавния комитет за висше образование далекоизточен държавни функции университет изпъкнали и техните свойства, преподаващи наръчник за курса "оптимизация"
Глава III. ОСНОВА Morse теория VA Sharafutdinov В този раздел, освен ако не е указано друго, колектора е колектор без граница. Марстън Morse първо обърна внимание на важната връзка между топологията
1-ви май Проблемът с транспорта е важен частен случай на линейното програмиране транспортни проблеми е математически модел на различни приложения за оптимизиране на трафика в разпространението
3. линеен пространство. Определяне на линейно пространство. Твърди се, че зададената R определя от действието на присъединителни елементи, ако всеки подредени чифт елементи х, у е свързана R
Министерството на образованието и науката на федерална провинция институция за висше професионално образование Владимир State University
2-11 Относно: собствени вектори и собствени стойности AJ Ovsyannikov Урал Федералния университет, Института по математика и информатика Катедра Алгебра и дискретна математика, Алгебра и геометрия
1 функции са непрекъснати на интервала (теорема Болцано Cauchy е, Вайерщрас Cantor). Функционално непрекъснато по-компактен. 1.1 междинната стойност теорема 1. теорема (Болцано-Коши) Нека функция F е непрекъсната върху интервала [а, б], където е (а), е (Ь). След това, за произволен брой С, направени между F (а) и F (б) има точка γ (а, Ь), която е (γ) = С Доказателство. Да предположим, например, е (а) = А 0. Достатъчно е да се покаже, че съществува точка γ (а, Ь), че г (γ) = 0. разделят интервала [а, Ь] буква х 0 на две равни дължината на сегмента, след това или г (х 0) = 0, и по този начин желаната точка у е намерена = х 0, или г (х 0) 0 и след това в края на един от получените пропуски г взема стойности на различни признаци, по-точно, на левия край на стойността е по-малка от нула, в дясно - повече. Ние означават интервала [1, б 1] и разделя отново на две равни дължина сегмент т.н. В резултат, или определен брой стъпки, за да пристигнат в желаната точка у, където г (γ) = 0, или получаване на последователност от вложени сегменти [а п, б п] за дължина тенденция към нула, така че грам (а п)
Свързани статии