Известно е, че определен интеграл за интервал представлява областта на извита трапец ограничена график функция е (х). Ако графиката е разположен под оста Ox, т.е. е (х) <0, то площадь имеет знак “-“, если график расположен выше оси Ох, т.е. f(x)> 0, а след това в района има знак "+".
формула се използва за намиране на общата площ.
Пример. Намерете лицето на фигурата, ограничена от
Предпочитан площ (защрихованата на фигурата) могат да бъдат открити по формулата:
Ако криволинеен трапец, ограничена параметрите му се крива
. направо х = А, X = б и х-ос, площта е с формула
където # 945; и # 946; се определя от х уравненията (# 945) = а и Х (# 946) = б.
Пример. Изчислява областта на фигурата, ограничена от елипса х = разходи, у = 2sint.
Първо намери ¼ квадратен S. Тук х варира от 0 до 1, т следователно се променя от π / 2 до 0. намерите:
Пример. Намерете лицето на фигурата, ограничена от даден параметричен крива.
Нека да разберете каква форма ограничения настроите крива. Функциите х = х (Т) и Y = Y (Т) се определят, постоянно и диференцируема в която и действителната стойност параметър. Ако. след това. и ако. , след това.
Най-високата стойност х отнема, когато х "(т) = 0, 2-2t = 0; т = 1, х (1) = 1; у (1) = 1. Когато х = 0, т = 2 и т = 0. Ако същите стойности на у = 0. По този начин, точка с координатите (0, 0) е точката на самостоятелно кръстовища. Следователно, изисква областта е ограничен линия крива разположен в първи квадрант и съответства на параметър комбинация от т = 0 до Т = 2 за положителна посока прекосява.
Площта на желаната форма може да бъде изчислена по формулата
Тъй като някои криви може да се определи чрез прости параметричните уравнения, изчисляване на площта на фигурата, ограничена от затворена крива в декартови координати често е по-лесно да се извърши, ще параметричната формата на писане.
Свързани статии