1. това не променя детерминантата при транспонирането на матрицата:
2. Когато се движи на два реда (колони) промени подписват определител:
3. Когато се умножи елемент ред (колона) на детерминанта за номер на детерминанта се умножава по този брой :.
Следствие: Общо мултипликационен елементи на един ред (колона), могат да бъдат взети извън определящ фактор.
4. Стойността на детерминантата не се променя, ако елементите на един ред, за да добавите съответните елементи на друг ред, умножени по същите номера :.
5. детерминанта като нулев ред (колона) е равно на 0:
Следствие: The детерминанта като две равни редове (колони) или две пропорционален ред (колона) е 0 :. ,
8. Ако елементите на всеки ред или колона на матрицата вярно отношението на е вярно ,,,:
Доказателствата за тези имоти са на базата на правилата за изчисляване на детерминанта, и са валидни за детерминантите на произволен ред.
Например докаже №3 имот детерминанта от втори ред:
Изчисляване на детерминанта на п-тия ред
· Мала elementaopredelitelya ия ред е детерминантата та за получен от източника чрез изтриване тият ред и колона та (което е в пресечната точка на избрания елемент) .Oboznachenie :.
Определящ елемент имаме
· Кофактор на elementaopredelitelya нарича го непълнолетен, взето със знака "", ако сумата - дори, в противен случай, знакът "-".
Пример: За да има определящ елемент:
Теорема 1Opredelitel равна на сумата от продуктите на елементи на всеки от своя ред или колона със съответните кофактори:
(В-ти ред) или
(В тата колона).
► Да се докаже теоремата за определящ фактор за 3-ти ред.
За образуване на матрица и трансформиране на сумата от продуктите на елементи на първата ред на съответните си кофактори:
Теорема 2.Summa работи ред от елементи (колони) на квадратна матрица кофактори съответните елементи на друг ред (колона) е равна на нула.
►Algebraicheskie комплементни компоненти квадратни номера таблица съдържат всички линии (включително и тият ред) на номера на масата източник изключение к ти ред. Сумиране определя стойността на детерминантата на квадратна маса от числа, получени от източник, вместо елементи к ти ред, съответстващ елементи и Th ред.
Например, кофактори елементи квадратен номера маса измерение включва елементи на 2-ри и 3-ти редове. След това:
- елементи на първа линия елемент заместители втори ред.
По този начин. Получената детерминанта ще има две идентични (I -та) линия.
Чрез такива свойства, стойността на детерминанта е нула. # 9632;
Zamechanie.Dlya разлагане детерминанта обикновено избран ред или колона, където има нулеви елементи, тъй като съответните термини разширяването ще бъде нула.
В детерминанта на триъгълна матрица е равна на произведението на елементите, разположени по диагонала.
В детерминанта на матрицата на идентичност е 1, т.
Свързани статии