I.Koordinaty център на тежестта.
Нека равнина Oxy даден материал точкова система
Работи XI ай и ми ми ми нарича статични моменти на масовото отношение на оси Oy и Ox.
Означаваме с XC и YC координати на центъра на тежестта на системата. Тогава координатите на центъра на тежестта на описаната система материал, определена от формули:
Тези формули се използват за определяне на центъра на тежестта на различни форми и органи.
1. Центърът на тежестта на равнина фигура.
Нека тази фигура, ограничена от линиите Y = F1 (х), у = f2 (х), х = А, X = б, е плосък материал парче. плътност на повърхността, т.е. масата на единица площ, приема да бъде постоянна и равна на # 100; за всички части на фигурата.
Ние разделя тази фигура чрез директно х = А, X = x1. х = Xn = б на ширината на лентата # 68; x1, # 68; x2. # 68; хп. Масата на всяка лента е равна на произведението на площта на плътността # 100. Ако всяка лента замени правоъгълника (Фигура 1) с база # 68; XI и височина f2 ( # 120; ) -f1 ( # 120; ), Където # 120; , Лентата ще бъде приблизително равна на масата
Приблизително в центъра на тежестта на лентата ще бъде в центъра на съответния правоъгълник:
Сега замени всяка точка лента от материала, чиято маса е равна на масата на съответния ивица и е концентрирана в центъра на тежестта на лентата, ние откриваме, на приблизителна стойност на центъра на тежестта на цялата фигура:
Отдаване под наем получаваме точните координати на центъра на тежестта на фигурата:
Тези формули са валидни за всяка хомогенна (т.е., с постоянна плътност на всички точки) равнина фигура. Както се вижда, позицията на центъра на тежестта не зависи от плътността # 100; фигура (изчислителния процес # 100; намалява).
2. Координати на центъра на тежестта на самолета фигура
В предишната глава показва, че координатите на центъра на тежестта Р1 на системата. Р2. Pn гр маси m1. m2. млн се определят чрез формули
В границата когато интегрални суми на числителя и знаменателя на фракцията преминават в двойни интеграли Така полученият точните формули за изчисляване на координатите на центъра на тежестта на равнина фигура:
Тези формули са получени за равнина фигура с повърхностна плътност от 1, остават валидни за фигура като всяка друга, постоянна плътност при всички точки # 103; ,
Ако плътността на повърхността е променлива:
съответната формула ще има формата
наречен статични моменти на самолета фигура за оси D и Oy Ox.
Интегралът изразява размера на теглото на фигурите, които се обсъждат.
3.Teoremy Гоулдън.
Повърхностната площ получен чрез въртенето на дъга плоска крива около ос, разположена в равнината на кривата и не го пресича, равна на дължината на дъгата от кривата, умножен по дължината на дъгата на окръжността, описана от центъра на тежестта.
Обем тяло получава чрез въртене на равнина фигура около оста си не го пресича и разположен в равнината на фигурата е продукт на квадратна форма на окръжност, описана центъра на тежестта на фигурата.
II.Primery.
1) Условия: Виж координатите на центъра на тежестта на полукръг X 2 + Y 2 = а 2. разположен над оста Ox.
Решение: Определяне на центъра на тежестта на абсцисата:
Сега ние откриваме, центърът на тежестта на ординатата:
2) Условия: Определяне координатите на центъра на тежестта парабола сегмент 2 у = брадва, отрязъкът права линия х = а (Фигура 2).
Решение: В този случай, следователно,
(Тъй като сегментът е симетрична по отношение на оста Ox)
3) Условия: Определяне координатите на центъра на тежестта на една четвърт елипса (фигура 3).
се предполага, че плътността на повърхността на всички точки е равна на 1.
Решение: С (*), получаваме:
Намерете координатите на центъра на тежестта на контактната мрежа на дъгата.
1Tak кривата е симетрично спрямо оста Oy, центърът на тежестта се намира на оста Oy, т.е. Хе = 0. Остава да бъде намерен. След това трябва
Използването Теорема Гоулдън намерите координатите на центъра на тежестта на квадрант
При завъртане на четвърт кръг около оста Ox ние получаваме полукълбо, чийто обем е равен на
Според втората теорема Гоулдън,
Центърът на тежестта на квадрант лежи на оста на симетрия, т.е. Аз на ъглополовящата на ъгъла на координиране и следователно
III.SPISOK ЛИТЕРАТУРА
Свързани статии