7.1 решаване на следното Cauchy проблем за уравнението на топлина:
7.2. Използване на разтвор на проблема 7.1, показват, че решаването на проблема Cauchy
Тя може да бъде представен като (формула на Поасон).
7.3 изолирани странично R прът плътност, напречното сечение на S по време Т = 0 в интервала [Х-Н, X + Н] количество топлина въведе незабавно равни CRS. Покажете, че първоначалното разпределение на температурата ще изглежда така. и.
Какво е физическото смисъла на характеристиките намерени в решаване на проблема 7.2 (на основния разтвор на уравнението на топлина)?
7.4. Намери разпределението на температурата ф (х, у) в един безкраен уеб, ако първоначалното разпределение на температурата да е.
7.5. разпределението на температурата е дадена функция - (. виж долната 7.1) основен разтвор на уравнението на топлинна проводимост. Построява промяна на температурата в зависимост от времето на фиксиран.
Забележка. Максималната температура постигната по време на и равна.
7.6. Докажете, че ако една функция в проблема Коши
7.7. Докажете, че ако една функция в проблема Коши
7.8. Използвайки метода на отражение. решаване на уравнението
с първоначалното състояние
и гранично условие
Покажи крива изразяване на температурната зависимост на редица
Забележка. Използването резултат от проблем 7.6, трябва да се постави
и да използвате формула Поасон на проблема 7.2.
7.9. Да предположим край полу-безкраен прът () е изолиран, т.е.
. Първоначалното разпределение на температурата :.
За да се определи разпределението на температурата в пръчката по всяко време
7.7. Дирихле проблем за кръга. Намери функция. (- полярни координати), отговаряща на уравнението в кръга и като предварително определени стойности на границата :. (Вж. Piskunov, Diff., И интегрално. Смятане, v.2, XXIX, §10).
Забележка. Уравнението в полярни координати е дадено от
Свързани статии