Нека самолет α1 и а2 своите общи уравнения. Тогава ъгъла φ между а1 на самолети и алфа2 означава най-малкия ъгъл, в който е необходимо да се превърне един от самолетите преди неговото припокриване с друг самолет. следователно

. Очевидно е, че или φ = (^) Или φ = (-^), Къдетои- нормални вектори на самолети α1 и α2 съответно. Във всеки случай,

По-специално, когато φ = π / 2, след това

- състоянието на перпендикулярност на две равнини.

Линия в пространството. Взаимното разположение на линия и равнина в пространството на пряка уравнение в космоса

Очевидно е, че линията в пространството може да се дефинира като пресечната точка на две равнини α1 и α2. След това в произволна афинния направо координатна система, определена от система от две линейни уравнения

- общо уравнение на права линия или уравнение в обща форма.

Нека л - директно. След това положение в пространството е еднозначно определена чрез определяне посоката вектор

= (M, N, P) и точка M0 (x0, Y0, Z0), през която преминава линията. Вземете всяка точка М (х, у, Z)л. след това и, следователно,

Що се отнася до координатите,

X - x0 = TM, у - Y0 = TN, Z - z0 = ТР

-параметрично уравнение на линията.

Изразяване на параметъра т. получаваме

- канонично уравнение на линията, минаваща през точката

M0 (h0y0, z0), успоредна на вектора

= (M, N, P).

Последното уравнение е еквивалентно на

- уравнение на линията, минаваща през две дадени точки.

Напротив, нека общо уравнение на линията.

Като произволна точка M0 (x0, y0, z0) получи право

- канонично уравнение на линията.

Относителното положение на две прави линии в пространството

Нека линиите L1 и L2 са дадени каноничните уравнения

означаваме

== (X2 -Х1, y2 -U1, z2 -Z 1), = (M1, N1, п)

1) ако линиите са същите, всичките три вектори

,,лежат на една права.

2) ако линиите са успоредни и не съвпадат, тогава вектор

и колинеарни и векторате не лежат на една права.

3) ако преждата се пресичат, няма две на векторите

, ,са колинеарни и трите вектори са копланарни.

4) ако вие права преминава, тогава векторите

,,които не са в една равнина.

Имайте предвид, че условията на успоредно и перпендикулярно, прави линии L1 и L2 са еквивалентни термини са колинеарни и техните ортогонални посока вектори

и .

- необходимо и достатъчно условие за две паралелни линии.

- необходимо и достатъчно условие за две перпендикулярни линии.

Ако линиите L1 и L2 се пресичат, ъгълът φ между тях е равно на или (

^) Или (-^). Ето защо,

Разстоянието от точка до линия в космоса

Rasstoyanied M1 от точка (х1, у1, Z1) на дадена линия

, минаваща през tochkuM0 (x0, Y0, z0) от вектор посока = (M, N, P) се определя като.

Уравнението на равнината, минаваща през две дадени директно

Нека равнината α минаваща през пряк L1 и L2. получено от уравненията:

Нека M2 (x2, y2, z2),

= (M1, N1, p1), = (М2, n2, р2) и М (х, у, Z) равнина на произволна точка α

-уравнението на равнината, минаваща през двете линии.

Разстоянието между кос линии

Нека линиите L1 и L2. дадено от уравнения (2) са кос. Тогава разстоянието D между тях е дължината на перпендикуляра, съставен от един ред от друга. Имайте предвид, че желаното разстояние е сегмента на перпендикулярни равнини инжектирани между α1 и α2. където α1 и α2 в същото време равнината, успоредна на векторите

и, и увеличи съответно чрез pryamyel1 и L2

Взаимното разположение на линия и равнина

Нека линия L и самолетни алфа, определени от уравнения

, α: Ах + С + Cz + D = 0.

1) pryamayal лежи в равнина алфа, ако се

2) успоредно на равнината на л алфа линия, ако

Свързани статии

• Следи от равнината - решаването на проблемите на контрол

• Възстановителен център затънтено езеро Uvildy

• Сочи, назадничаво отзиви и снимки