Динамиката на твърдо тяло предвид два основни типа движение - превод и въртене. Когато движението напред на отсечката, свързваща всеки две точки на тялото, се движи успоредно на себе си. Тъй като всички точки на тялото се движат едни и същи, е достатъчно да се опише движението на една точка. Когато въртеливото движение на всички точки на твърдите тела се движат по кръгове, чиито центрове лежат на една права линия, наречена на оста на въртене (скоростта на всички точки, които са перпендикулярни на оста на въртене).
Равнинно движение на твърдо тяло може да бъде представена като поредица от два основни вида движение - въртене спрямо всяка ос и оста на транслацията скорост.
Обикновено, оста на въртене се избира така, че да преминава през центъра на тежестта на тялото. Най-постъпателно движение на центъра на тежестта е описана от втория закон на Нютон, и въртеливо движение центъра на масовите моменти описаната уравнение
при което - инерционният момент на тялото спрямо оста на въртене. Подвижният хомогенна цилиндър (ролкови колела) на самолета без приплъзване между линейни количества характеризиращи движение на центъра на тежестта (скорост и ускорение) и ъглови количества (ъглова скорост и ъглово ускорение), определящи въртеливо движение на тялото, има отношения
Кинетичната енергия на движение е плоска
движение на повърхността може да се разглежда като чисто ротационно спрямо моментната оста на въртене (раздел II, 2.4 задача). Моментната ос - оста, минаваща през все още в момента точки на тялото. Позицията на моментната ос се променя с времето. Например, в случай на цилиндър валцуване на самолета (с топка колела) мигновен ос във всеки момент съвпада с линията на допиране на цилиндъра и самолета.
В решаването на проблемите е необходимо:
1) напише втория закон на Нютон за центъра на масата на твърдото тяло;
2) да записва основните динамични уравненията на въртеливо движение на оста на въртене на скаларна форма, замествайки съответните стойности (ъглово ускорение, моментът на сила и т.н.) проекциите на векторите на оста на въртене;
3) ако броят на уравненията е по-малко от записаното брой неизвестни, е необходимо да се използват кинематични и динамични отношения между неизвестен. По този начин, на система от уравнения, броят на които е равен на броя на неизвестни.
7.4. Тънък хомогенен прът AB маса се движи напред с ускорение под въздействието на сили и (ris.58). Да се намери дължината на пръта, ако разстоянието между точките на прилагане на сила е равна.
Решение. Чрез хипотеза проблем прът се движи напред, така че в момента на външни сили, действащи върху пръта по отношение на всяка ос е нула. Ние избираме като ос, простираща се през центъра на масата ос (точка В в ris.58) и насочена перпендикулярно на равнината на чертежа, като
В центъра на масата на всяка система частица се движи така, сякаш цялата маса на системата се е намирал в този момент и ще се прилага всичко това външни сили. Уравнението на движение на масите на центъра на прът в прогнози за оста X:
Решаването на уравнение съхранява получи желаната стойност:
7.5. В хомогенна маса от твърд цилиндър с радиус R M и светлина навити нажежаема който е прикрепен към края на товари м. Във време Т = 0, системата се задейства. Пренебрегването на триене в оста на цилиндъра, да намерите време зависимостта:
а) ъгловата скорост на цилиндър модул;
б) на кинетичната енергия на цялата система.
Решение. а) Системата се състои от две тела (ФИГУРА 59): маса товари m. преместване транслационно по цилиндър ос X. маса М. Z. относително въртяща ос, минаваща през оста на цилиндъра, перпендикулярна на равнината на чертежа "на нас" (в ФИГУРА 59 икона).
В натоварване силата на тежестта и силата на опъването на прежда. Ние се образува уравнението на движение на товара в прогнозите на оста Х
На цилиндър са силата на тежестта. силата реакция и силата на закрепване на конеца. Въртящ момент за Z-оста създава само напрежение сила резба (веднага след като тази сила има рамо около оста Z). Форма на уравнението на движение във връзка с цилиндър ос Z:
Инерционният момент на цилиндъра
Безтегловност резба показва силата на опън по нишка постоянен модул
Ако конецът не се промъкнат спрямо цилиндъра, тангенциалното ускорение от своите точки в контакт с нишката, нишката е равно на ускорението във всеки един момент, и по тази причина, ускорение и товар
Ъгловата скорост на цилиндъра (вж. Раздел I) е
Решаването на системата от уравнения (1) - (6) се получава израз за ъгловата скорост на цилиндър
б) кинетична енергия на системата се състои от постъпателно енергия от движещия се товар и енергията на въртящия цилиндър
Имайки предвид, че. Ние считаме, кинетичната енергия на системата
7.6. Хомогенна цилиндър ролки без подхлъзване по наклонена плоскост сключваща ъгъл с хоризонта. Намерете ускорението на цилиндъра.
Решение: насочване на X ос по надолу наклонена равнина и оста Z - перпендикулярна на равнината, минаваща през центъра на тежестта на цилиндъра (Fig.60 върху иконата). Цилиндър извърши равнинно движение - напред (по оста X) и въртене (спрямо оста Z).
Ще покажем на силите, действащи върху цилиндъра, докато се движи надолу. На цилиндър са силата на тежестта. и на страничната повърхност в нормалната посока - нормална сила срещу лагера и посоката на движение - силата на триене (Fig.60). Тъй като няма подхлъзване, силата на триене е силата на статично триене.
Уравнение постъпателно движение на цилиндъра в проекции върху оста Х има формата
Уравнението на въртеливото движение на цилиндър спрямо оста Z., минаваща през центъра на цилиндъра:
при което - инерционният момент на цилиндър спрямо оста на въртене, - ъгловото ускорение на цилиндъра, - радиуса.
Състояние на не приплъзване () води до уравнението
Решаването на системата уравнения писмено, ние можем да намерим ускорението на цилиндъра
7.7. Хомогенен твърд цилиндър маса m и радиус R (Fig.61) при време Т = 0 започне да пада под действието на гравитацията. Пренебрегването на масата на нишката да намерите ъглово ускорение на цилиндъра.
Решение. Насочете X-ос вертикално надолу по движението на цилиндър, а ос Z - перпендикулярна на равнината, минаваща през центъра на масата на цилиндъра (Fig.61 върху иконата). Цилиндърът извършва движение планарна - транслация по оста X и въртене около оста Z. шоуто силите, действащи върху цилиндъра, когато тя се движи надолу, това е силата на тежестта и опъването на преждата. Пишем на системата от уравнения, описващи движението на цилиндъра. Уравнение постъпателно движение на цилиндъра в прогнозите на оста Х
където - ускорение на центъра на тежестта на цилиндъра.
Уравнение въртеливо движение по отношение на цилиндър ос Z
при което - инерционният момент на цилиндър спрямо оста на въртене, - ъгловото ускорение на цилиндъра, - радиуса.
Преждата не приплъзване, следователно, връзката между кинематични параметри
Вземането на решение записана заедно уравнение, ние получаваме ъгловото ускорение на цилиндъра:
7.8. Хомогенната пръстен радиус R сук за ъглова скорост и внимателно се поставя върху хоризонталната равнина. Колко дълго пръстен, ще се завърти в равнината, ако коефициентът на триене е.
Решение. Ние насочва оста Z, перпендикулярна на хоризонталната равнина, върху която е поставена на пръстена (Fig.62). Уравнението на въртеливото движение на пръстена спрямо ос Z:
За да се различава малък пръстен елемент маса и момента на сила ще намерите това триещ елемент спрямо Z ос:
След въртящ момент на триене пръстен спрямо споменатата ос е равно на
Като се има предвид, че инерционният момент на пръстена спрямо оста Z равни. уравнението на въртеливо движение ще бъде:
В момента на спиране пръстени неговата ъглова скорост е нула. Ето защо, за интегриране на лявата страна на уравнението от 0, и надясно от 0 до. получаваме
където ние изрази неизвестно количество:
Свързани статии